Обратная гиперболическая функция синуса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, asinh возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите обратную гиперболическую функцию синуса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, asinh возвращает результаты с плавающей точкой.

A = asinh([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2])

A =
   0.0000 - 1.5708i   0.0000 + 0.0000i   0.1659 + 0.0000i...
   0.0000 + 0.5236i   0.0000 + 1.5708i   1.4436 + 0.0000i

Вычислите обратную гиперболическую функцию синуса для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, asinh возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = asinh(sym([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2]))

symA =
[ -(pi*1i)/2, 0, asinh(1/6), (pi*1i)/6, (pi*1i)/2, asinh(2)]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -1.5707963267948966192313216916398i,...
0,...
0.16590455026930117643502171631553,...
0.52359877559829887307710723054658i,...
1.5707963267948966192313216916398i,...
1.4436354751788103012444253181457]

Постройте обратную гиперболическую функцию синуса

Постройте график функции обратного гиперболического синуса на интервале от -10 до 10.

syms x
fplot(asinh(x),[-10 10])
grid on

Выражения указатель, содержащие обратную гиперболическую функцию синуса

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие asinh.

Найдите первую и вторую производные обратной гиперболической функции синуса:

syms x
diff(asinh(x), x)
diff(asinh(x), x, x)

ans =
1/(x^2 + 1)^(1/2)
 
ans =
-x/(x^2 + 1)^(3/2)

Найдите неопределенный интеграл обратной гиперболической функции синуса:

int(asinh(x), x)

ans =
x*asinh(x) - (x^2 + 1)^(1/2)

Найдите расширение asinh(x) серии Тейлора:

taylor(asinh(x), x)

ans =
(3*x^5)/40 - x^3/6 + x

Перепишите обратную гиперболическую функцию синуса с точки зрения естественного логарифма:

rewrite(asinh(x), 'log')

ans =
log(x + (x^2 + 1)^(1/2))