besselh

Функция Бесселя третьего рода (функция Ханкеля) для символьных выражений

Синтаксис

H = besselh(nu,K,z)

H = besselh(nu,z)

H = besselh(nu,K,z,1)

Описание

H = besselh(nu,K,z) вычисляет функцию Ханкеля $H_{ν}^{(K)} (z)$ , где K = 1 или 2, для каждого элемента комплексного массива z. Область выхода H имеет символьный тип данных, если любой входной параметр является символьным. См. Уравнение Бесселя.

пример

H = besselh(nu,z) использует K = 1.

пример

H = besselh(nu,K,z,1) шкалы $H_{ν}^{(K)} (z)$ по exp(-i*z) если K = 1, и по exp(+i*z) если K = 2.

Примеры

свернуть все

Вычисление функции Ханкеля

Открыть Live Script

Задайте функцию Ханкеля для символьной переменной.

syms z
H = besselh(3/2,1,z)

H = 
 $- \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z})}{\sqrt{z} \sqrt{π}}$

Вычислите функцию символически и численно в точке z = 1 + 2i.

Hval = subs(H,z,1+2i)

Hval = 
 $\frac{\sqrt{2} e^{- 2 + i} (- \frac{7}{5} - \frac{1}{5} i)}{\sqrt{1 + 2 i} \sqrt{π}}$

vpa(Hval)

ans =  $- 0.084953341280586443678471523210602 - 0.056674847869835575940327724800155 i$

Задайте функцию без второго аргумента, K = 1.

H2 = besselh(3/2,z)

H2 = 
 $- \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z})}{\sqrt{z} \sqrt{π}}$

Заметьте, что функции H и H2 идентичны.

Масштабируйте функцию по $e^{- i z}$ при помощи синтаксиса четырех аргументов.

Hnew = besselh(3/2,1,z,1)

Hnew = 
 $- \frac{\sqrt{2} (1 + \frac{i}{z})}{\sqrt{z} \sqrt{π}}$

Найдите производную H.

diffH = diff(H)

diffH = 
 $\frac{\sqrt{2} e^{z i} i}{z^{5 / 2} \sqrt{π}} - \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z}) i}{\sqrt{z} \sqrt{π}} + \frac{\sqrt{2} e^{z i} (1 + \frac{i}{z})}{2 z^{3 / 2} \sqrt{π}}$

Входные параметры

свернуть все

`nu` - Порядок функции Ханкеля
символьный массив | двойной массив

Порядок функции Ханкеля, заданный как символьный массив или двойной массив. Если nu и z являются массивами того же размера, результатом также является такой размер. Если любой из входов является скаляром, besselh расширяет его до другого размера входа.

Пример: nu = 3*sym(pi)/2

`K` - Вид функции Ханкеля
символический 1 или 2 | двойной 1 или 2

Вид функции Ханкеля, заданный как символический или двойной 1 или 2. K определяет знак добавленной функции Бесселя Y:

$\begin{array}{l} H_{ν}^{(1)} (z) = J_{ν} (z) + i Y_{ν} (z) \\ H_{ν}^{(2)} (z) = J_{ν} (z) - i Y_{ν} (z) . \end{array}$

Пример: K = sym(2)

`z` - Аргумент функции Ханкеля
символьный массив | двойной массив

Аргумент функции Ханкеля, заданный как символьный массив или двойной массив. Если nu и z являются массивами того же размера, результатом также является такой размер. Если любой из входов является скаляром, besselh расширяет его до другого размера входа.

Пример: z = sym(1+1i)

Подробнее о

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

$z^{2} \frac{d^{2} w}{d z^{2}} + z \frac{d w}{d z} + (z^{2} - ν^{2}) w = 0,$

где ν является действительной константой, называется уравнением Бесселя, и его решения известны как функции Бесселя.

J ν (z) и _J - ν (z) образуют фундаментальный набор решений уравнения Бесселя для нецелочисленных ν. Y ν (z) является вторым решением уравнения Бесселя - линейно независимым от J ν (z) - заданным как

$Y_{ν} (z) = \frac{J_{ν} (z) \cos (ν π) - J_{- ν} (z)}{\sin (ν π)} .$

Связь между функциями Ханкеля и Бесселя является

$\begin{array}{l} H_{ν}^{(1)} (z) = J_{ν} (z) + i Y_{ν} (z) \\ H_{ν}^{(2)} (z) = J_{ν} (z) - i Y_{ν} (z) . \end{array}$

Здесь, J ν (z) являетсяbesselj, и Y ν (z) bessely.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М., и И. А. Штегун. Справочник по математическим функциям. Национальное бюро стандартов, Applied Math. Series # 55, Dover Publications, 1965.

См. также

besseli | besselj | besselk | bessely

Введенный в R2018b

Документация

besselh

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычисление функции Ханкеля

Входные параметры

`nu` - Порядок функции Ханкеля
символьный массив | двойной массив

`K` - Вид функции Ханкеля
символический 1 или 2 | двойной 1 или 2

`z` - Аргумент функции Ханкеля
символьный массив | двойной массив

Подробнее о

Уравнение Бесселя

Ссылки

См. также

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

besselh

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычисление функции Ханкеля

Входные параметры

nu - Порядок функции Ханкеля символьный массив | двойной массив

K - Вид функции Ханкеля символический 1 или 2 | двойной 1 или 2

z - Аргумент функции Ханкеля символьный массив | двойной массив

Подробнее о

Уравнение Бесселя

Ссылки

См. также

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`nu` - Порядок функции Ханкеля
символьный массив | двойной массив

`K` - Вид функции Ханкеля
символический 1 или 2 | двойной 1 или 2

`z` - Аргумент функции Ханкеля
символьный массив | двойной массив