Измененная функция Бесселя первого рода для символьных выражений
besseli( возвращает измененную функцию Бесселя первого рода, <reservedrangesplaceholder1> ν (<reservedrangesplaceholder0>).nu,z)
Вычислите измененные функции Бесселя первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
[besseli(0, 5), besseli(-1, 2), besseli(1/3, 7/4), besseli(1, 3/2 + 2*i)]
ans = 27.2399 + 0.0000i 1.5906 + 0.0000i 1.7951 + 0.0000i -0.1523 + 1.0992i
Вычислите измененные функции Бесселя первого рода для чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел besseli возвращает неразрешенные символические вызовы.
[besseli(sym(0), 5), besseli(sym(-1), 2),... besseli(1/3, sym(7/4)), besseli(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans = [ besseli(0, 5), besseli(1, 2), besseli(1/3, 7/4), besseli(1, 3/2 + 2i)]
Для символьных переменных и выражений, besseli также возвращает неразрешенные символические вызовы:
syms x y [besseli(x, y), besseli(1, x^2), besseli(2, x - y), besseli(x^2, x*y)]
ans = [ besseli(x, y), besseli(1, x^2), besseli(2, x - y), besseli(x^2, x*y)]
Решить это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются измененные функции Бесселя первого и второго рода.
syms nu w(z) dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) -(z^2 + nu^2)*w == 0)
ans = C2*besseli(nu, z) + C3*besselk(nu, z)
Проверьте, что измененная функция Бесселя первого рода является допустимым решением модифицированного дифференциального уравнения Бесселя.
syms nu z isAlways(z^2*diff(besseli(nu, z), z, 2) + z*diff(besseli(nu, z), z)... - (z^2 + nu^2)*besseli(nu, z) == 0)
ans = logical 1
Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besseli переписывает функции Бесселя в терминах элементарных функций:
syms x besseli(1/2, x)
ans = (2^(1/2)*sinh(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besseli(-1/2, x)
ans = (2^(1/2)*cosh(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besseli(-3/2, x)
ans = (2^(1/2)*(sinh(x) - cosh(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besseli(5/2, x)
ans = -(2^(1/2)*((3*cosh(x))/x - sinh(x)*(3/x^2 + 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
Дифференцируйте выражения с участием измененных функций Бесселя первого рода:
syms x y diff(besseli(1, x)) diff(diff(besseli(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans = besseli(0, x) - besseli(1, x)/x ans = besseli(1, x^2 + x*y - y^2) +... (2*x + y)*(besseli(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -... (besseli(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))
Функции besseli для матрицы A и значение 1/2. Результатом является матрица измененных функций Бесселя besseli(1/2, A(i,j)).
syms x A = [-1, pi; x, 0]; besseli(1/2, A)
ans = [ (2^(1/2)*sinh(1)*1i)/pi^(1/2), (2^(1/2)*sinh(pi))/pi] [ (2^(1/2)*sinh(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)), 0]
Постройте график измененных функций Бесселя первого рода для .
syms x y fplot(besseli(0:3, x)) axis([0 4 -0.1 4]) grid on ylabel('I_v(x)') legend('I_0','I_1','I_2','I_3', 'Location','Best') title('Modified Bessel functions of the first kind')
Вызывающие besseli для числа, которое не является символьным объектом, вызывает MATLAB®
besseli функция.
По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, besseli(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Olver, F. W. J. «Bessel Functions of Integer Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
[2] Antosiewicz, H. A. «Bessel Functions of Fractional Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
