Измененная функция Бесселя второго рода для символьных выражений
besselk( возвращает измененную функцию Бесселя второго вида, <reservedrangesplaceholder1> ν (<reservedrangesplaceholder0>).nu,z)
Вычислите измененные функции Бесселя второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
[besselk(0, 5), besselk(-1, 2), besselk(1/3, 7/4),... besselk(1, 3/2 + 2*i)]
ans = 0.0037 + 0.0000i 0.1399 + 0.0000i 0.1594 + 0.0000i -0.1620 - 0.1066i
Вычислите измененные функции Бесселя второго рода для чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел besselk возвращает неразрешенные символические вызовы.
[besselk(sym(0), 5), besselk(sym(-1), 2),... besselk(1/3, sym(7/4)), besselk(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans = [ besselk(0, 5), besselk(1, 2), besselk(1/3, 7/4), besselk(1, 3/2 + 2i)]
Для символьных переменных и выражений, besselk также возвращает неразрешенные символические вызовы:
syms x y [besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]
ans = [ besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]
Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besselk переписывает функции Бесселя в терминах элементарных функций:
syms x besselk(1/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-1/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-3/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(1/x + 1))/(2*x^(1/2))
besselk(5/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(3/x + 3/x^2 + 1))/(2*x^(1/2))
Решить это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются измененные функции Бесселя первого и второго рода.
syms nu w(z) dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) -(z^2 + nu^2)*w == 0)
ans = C2*besseli(nu, z) + C3*besselk(nu, z)
Проверьте, что измененная функция Бесселя второго рода является допустимым решением модифицированного дифференциального уравнения Бесселя:
syms nu z isAlways(z^2*diff(besselk(nu, z), z, 2) + z*diff(besselk(nu, z), z)... - (z^2 + nu^2)*besselk(nu, z) == 0)
ans = logical 1
Дифференцируйте выражения с участием измененных функций Бесселя второго рода:
syms x y diff(besselk(1, x)) diff(diff(besselk(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans = - besselk(1, x)/x - besselk(0, x) ans = (2*x + y)*(besselk(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) +... (besselk(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2)) -... besselk(1, x^2 + x*y - y^2)
Функции besselk для матрицы A и значение 1/2. Результатом является матрица измененных функций Бесселя besselk(1/2, A(i,j)).
syms x A = [-1, pi; x, 0]; besselk(1/2, A)
ans = [ -(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(1)*1i)/2, (2^(1/2)*exp(-pi))/2] [ (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2)), Inf]
Постройте график измененных функций Бесселя второго рода для .
syms x y fplot(besselk(0:3, x)) axis([0 4 0 4]) grid on ylabel('K_v(x)') legend('K_0','K_1','K_2','K_3', 'Location','Best') title('Modified Bessel functions of the second kind')
Вызывающие besselk для числа, которое не является символьным объектом, вызывает MATLAB®
besselk функция.
По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, besselk(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Olver, F. W. J. «Bessel Functions of Integer Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
[2] Antosiewicz, H. A. «Bessel Functions of Fractional Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
