Функция Бесселя первого рода для символьных выражений
besselj( возвращает функцию Бесселя первого рода, <reservedrangesplaceholder1> ν (<reservedrangesplaceholder0>).nu,z)
Вычислите функции Бесселя первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа являются плавающими, вы получаете результаты с плавающей точкой.
[besselj(0,5) besselj(-1,2) besselj(1/3,7/4) besselj(1,3/2+2*i)]
ans = -0.1776 + 0.0000i -0.5767 + 0.0000i 0.5496 + 0.0000i 1.6113 + 0.3982i
Вычислите функции Бесселя первого рода для чисел, преобразованных в символьную форму. Для большинства символических (точных) чисел besselj возвращает неразрешенные символические вызовы.
[besselj(sym(0),5) besselj(sym(-1),2)... besselj(1/3,sym(7/4)) besselj(sym(1),3/2+2*i)]
ans = [ besselj(0, 5), -besselj(1, 2), besselj(1/3, 7/4), besselj(1, 3/2 + 2i)]
Для символьных переменных и выражений, besselj также возвращает неразрешенные символические вызовы.
syms x y [besselj(x,y) besselj(1,x^2) besselj(2,x-y) besselj(x^2,x*y)]
ans = [ besselj(x, y), besselj(1, x^2), besselj(2, x - y), besselj(x^2, x*y)]
Решить это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются функции Бесселя первого и второго рода.
syms nu w(z) ode = z^2*diff(w,2) + z*diff(w) +(z^2-nu^2)*w == 0; dsolve(ode)
ans = C2*besselj(nu, z) + C3*bessely(nu, z)
Проверьте, что функция Бесселя первого рода является допустимым решением дифференциального уравнения Бесселя.
cond = subs(ode,w,besselj(nu,z)); isAlways(cond)
ans = logical 1
Покажите, что, если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besselj переписывает функции Бесселя в терминах элементарных функций.
syms x besselj(1/2,x)
ans = (2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(-1/2,x)
ans = (2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(-3/2,x)
ans = -(2^(1/2)*(sin(x) + cos(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(5/2,x)
ans = -(2^(1/2)*((3*cos(x))/x - sin(x)*(3/x^2 - 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
Дифференцируйте выражения с участием функций Бесселя первого рода.
syms x y diff(besselj(1,x))
ans = besselj(0, x) - besselj(1, x)/x
diff(diff(besselj(0,x^2+x*y-y^2), x), y)
ans = - besselj(1, x^2 + x*y - y^2) -... (2*x + y)*(besselj(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -... (besselj(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))
Функции besselj для матрицы A и значение 1/2. besselj действует поэлементно, чтобы вернуть матрицу функций Бесселя.
syms x A = [-1, pi; x, 0]; besselj(1/2, A)
ans = [ (2^(1/2)*sin(1)*1i)/pi^(1/2), 0] [ (2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)), 0]
Постройте график функций Бесселя первого рода для .
syms x y fplot(besselj(0:3, x)) axis([0 10 -0.5 1.1]) grid on ylabel('J_v(x)') legend('J_0','J_1','J_2','J_3', 'Location','Best') title('Bessel functions of the first kind')
Вызывающие besselj для числа, которое не является символьным объектом, вызывает MATLAB®
besselj функция.
По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, besselj(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Olver, F. W. J. «Bessel Functions of Integer Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
[2] Antosiewicz, H. A. «Bessel Functions of Fractional Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
