Функция Бесселя второго рода для символьных выражений
bessely( возвращает функцию Бесселя второго вида, <reservedrangesplaceholder1> ν (<reservedrangesplaceholder0>).nu,z)
Вычислите функции Бесселя второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
[bessely(0, 5), bessely(-1, 2), bessely(1/3, 7/4), bessely(1, 3/2 + 2*i)]
ans = -0.3085 + 0.0000i 0.1070 + 0.0000i 0.2358 + 0.0000i -0.4706 + 1.5873i
Вычислите функции Бесселя второго рода для чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел bessely возвращает неразрешенные символические вызовы.
[bessely(sym(0), 5), bessely(sym(-1), 2),... bessely(1/3, sym(7/4)), bessely(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans = [ bessely(0, 5), -bessely(1, 2), bessely(1/3, 7/4), bessely(1, 3/2 + 2i)]
Для символьных переменных и выражений, bessely также возвращает неразрешенные символические вызовы:
syms x y [bessely(x, y), bessely(1, x^2), bessely(2, x - y), bessely(x^2, x*y)]
ans = [ bessely(x, y), bessely(1, x^2), bessely(2, x - y), bessely(x^2, x*y)]
Решить это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются функции Бесселя первого и второго рода.
syms nu w(z) dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) +(z^2 - nu^2)*w == 0)
ans = C2*besselj(nu, z) + C3*bessely(nu, z)
Проверьте, что функция Бесселя второго рода является допустимым решением дифференциального уравнения Бесселя:
syms nu z isAlways(z^2*diff(bessely(nu, z), z, 2) + z*diff(bessely(nu, z), z)... + (z^2 - nu^2)*bessely(nu, z) == 0)
ans = logical 1
Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, bessely переписывает функции Бесселя в терминах элементарных функций:
syms x bessely(1/2, x)
ans = -(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(-1/2, x)
ans = (2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(-3/2, x)
ans = (2^(1/2)*(cos(x) - sin(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(5/2, x)
ans = -(2^(1/2)*((3*sin(x))/x + cos(x)*(3/x^2 - 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
Дифференцируйте выражения, включающие функции Бесселя второго рода:
syms x y diff(bessely(1, x)) diff(diff(bessely(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans = bessely(0, x) - bessely(1, x)/x ans = - bessely(1, x^2 + x*y - y^2) -... (2*x + y)*(bessely(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -... (bessely(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))
Функции bessely для матрицы A и значение 1/2. Результатом является матрица функций Бесселя bessely(1/2, A(i,j)).
syms x A = [-1, pi; x, 0]; bessely(1/2, A)
ans = [ (2^(1/2)*cos(1)*1i)/pi^(1/2), 2^(1/2)/pi] [ -(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)), Inf]
Постройте график функций Бесселя второго рода для .
syms x y fplot(bessely(0:3,x)) axis([0 10 -1 0.6]) grid on ylabel('Y_v(x)') legend('Y_0','Y_1','Y_2','Y_3', 'Location','Best') title('Bessel functions of the second kind')
Вызывающие bessely для числа, которое не является символьным объектом, вызывает MATLAB®
bessely функция.
По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, bessely(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Olver, F. W. J. «Bessel Functions of Integer Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
[2] Antosiewicz, H. A. «Bessel Functions of Fractional Order». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
