LU-факторизация
[L,U] = lu(
возвращает верхнюю треугольную матрицу A
)U
и матричный L
, таким образом A = L*U
. Здесь, L
является продуктом обратной матрицы сочетаний и нижней треугольной матрицы.
[L,U,P] = lu(
возвращает верхнюю треугольную матрицу A
)U
, нижняя треугольная матрица L
и матрицу сочетаний P
, таким образом P*A = L*U
. Синтаксис lu(A,'matrix')
идентичен.
[L,U,p] = lu(
возвращает сочетание информацию в виде вектора A
,'vector'
)p
, таким образом A(p,:) = L*U
.
[L,U,p,q] = lu(
возвращает информацию о сочетании как два векторов-строк A
,'vector'
)p
и q
, таким образом A(p,q) = L*U
.
[L,U,P,Q,R] = lu(
возвращает верхнюю треугольную матрицу A
)U
, нижняя треугольная матрица L
, матрицы сочетаний P
и Q
и масштабирующую матрицу R
, таким образом P*(R\A)*Q = L*U
. Синтаксис lu(A,'matrix')
идентичен.
[L,U,p,q,R] = lu(
возвращает информацию о сочетании в двух векторах-строках A
,'vector'
)p
и q
, таким образом R(:,p)\A(:,q) = L*U
.
lu(
возвращает матрицу, которая содержит строго нижнюю треугольную матрицу A
)L
(матрица без единичной диагонали) и верхняя треугольная матрица U
как подматрицы. Таким образом, lu(A)
возвращает матрицу U + L - eye(size(A))
, где L
и U
определяются как [L,U,P] = lu(A)
. Матрица A
должен быть квадратным.
Вызывающие lu
для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами, MATLAB® lu
функция.
The thresh
опция, поддерживаемая MATLAB lu
функция не влияет на символьные входы.
Если вы используете 'matrix'
вместо 'vector'
, затем lu
возвращает матрицы сочетаний, как это происходит по умолчанию.
L
и U
являются несингулярными тогда и только тогда, когда A
является несингулярным. lu
также может вычислить LU-факторизацию сингулярной матрицы A
. В этом случае L
или U
является сингулярной матрицей.
Большинство алгоритмов для вычисления LU-факторизации являются вариантами Гауссова исключения.