Упрощение символьного выражения

Упростите выражение $$i\frac{e^{-ix}-e^{ix}}{e^{-ix}+e^{ix}}$$.

Сначала перейдите на вкладку Home и создайте live скрипт, нажав New Live Script. Задайте символьную переменную x и объявите выражение как символическое выражение.

syms x;
expr = 1i*(exp(-1i*x) - exp(1i*x))/(exp(-1i*x) + exp(1i*x));

На вкладке Live Editor запустите код, нажав Запустить для хранения x и expr в текущую рабочую область.

Затем откройте задачу «Упрощение символьного выражения», выбрав команду «Задача» > «Упрощение символьного выражения» на вкладке «Live Editor». Выберите символическое выражение expr из рабочей области и укажите метод упрощения следующим Simplify. Выберите Minimum для вычислительных усилий (самое быстрое время расчета).

Чтобы получить более простое выражение, измените вычислительное усилие на Medium.

Чтобы экспериментировать с упрощением символьных выражений, можно повторить предыдущие шаги для других символьных выражений и методов упрощения. Можно запустить следующие примеры, добавив код к существующему live скрипту или новому live скрипту.

Упростите полиномиальную дробь

Упростите полиномиальную дробь $$\frac{(x^2-1)(x+1)}{x^2-2x+1}$$.

Объявите полиномиальную дробь как символьное выражение.

expr2 = ((x^2 - 1)*(x + 1))/(x^2 - 2*x + 1);

Выберите символическое выражение expr2 из рабочей области и укажите метод упрощения следующим Simplify fraction.

Выберите опцию Expand, чтобы вернуть числитель и знаменатель упрощенной дроби в расширенном виде.

Переписать выражение в другой форме

Перепишите тригонометрическую функцию $$\tan (x)$$ в терминах функции синуса.

Объявить $$\tan (x)$$ как символическое выражение.

expr3 = tan(x);

Выберите символическое выражение expr3 из рабочей области и укажите метод упрощения следующим Rewrite. Выберите sin переписать $$\tan (x)$$ в терминах функции синуса.

Разверните логарифмическое выражение

Разверните выражение $$log\left(\frac{x^3{e}^x}{2}\right)$$ использование логарифмических тождеств.

Объявите логарифмическое выражение как символьное выражение.

expr4 = log(x^3*exp(x)/2);

Выберите символическое выражение expr4 из рабочей области и укажите метод упрощения следующим Expand. По умолчанию символическая переменная x в expr4 комплексная, когда она первоначально создана. The Expand метод не упрощает входа выражение, потому что логарифмические тождества недопустимы для комплексных чисел переменных. Чтобы применить тождества, которые удобны, но не всегда удерживаются для всех значений переменных, выберите опцию Игнорировать аналитические ограничения.

Упростите сумму двух интегральных выражений

Упростите сумму двух интегральных выражений: $${\int }_a^{b}xf\left(x\right)\text{d}x+{\int }_a^{b}g\left(y\right)\text{d}y$$.

Во-первых, задайте $$a$$ и $$b$$ как символьные переменные, и $$f(x)$$ и $$g(y)$$ как символические функции. Используйте int функция для представления интегралов.

syms a b f(x) g(y)
expr5 = int(x*f(x),x,a,b) + int(g(y),y,a,b);

Выберите символическое выражение expr5 из рабочей области и укажите метод упрощения следующим Combine. Выберите int как функция для объединения.

Сгенерируйте код

Чтобы просмотреть код, который использовалась задача, щелкните в нижней части окна задачи. Задача отображает блок кода, который можно вырезать и вставить, чтобы использовать или изменить позже в существующем скрипте или другой программе. Для примера:

Поскольку базовый код теперь является частью вашего live скрипта, можно продолжать использовать переменные, созданные задачей, для дальнейшей обработки. Для примера задайте функции $$f(x)$$ и $$g(x)$$ как $$f(x)=x$$ и $$g(x)=\cos (x)$$. Оцените интегралы в simplifiedExpr3 путем подстановки этих функций.