Exponenta Banner
exponenta event banner

expand

Разверните выражения и упростите входы функций с помощью тождеств

Свернуть все на странице

Синтаксис

expand(S)
expand(S,Name,Value)

Описание

пример

expand(S) умножает все круглые скобки в S, и упрощает входные параметры функций, как cos(x + y) путем применения стандартных тождеств.

пример

expand(S,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера укажите 'IgnoreAnalyticConstraints' как true использует удобные тождества, чтобы упростить вход.

Примеры

свернуть все

syms x
p = (x - 2)*(x - 4);
expand(p)
ans =
x^2 - 6*x + 8

Разверните тригонометрическое выражение cos(x + y). Упростите cos входной параметр функции x + y на x или y путем применения стандартных тождеств.

syms x y
expand(cos(x + y))
ans =
cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

Развернуть e2. Упростите exp входной параметр функции, (a + b)^2, путем применения стандартных тождеств.

syms a b
f = exp((a + b)^2);
expand(f)
ans =
exp(a^2)*exp(b^2)*exp(2*a*b)

Разверните выражения в векторе. Упростите входные параметры функций в выражениях путем применения тождеств.

syms t
V = [sin(2*t), cos(2*t)];
expand(V)
ans =
[ 2*cos(t)*sin(t), 2*cos(t)^2 - 1]

По умолчанию, expand оба расширяет условия, поднятые до степеней, и расширяет функции, применяя тождества, которые упрощают входы функций. Разверните только условия, поднятые до степеней и подавьте расширение функций с помощью 'ArithmeticOnly'.

Разверните (sin(3*x) - 1)^2. По умолчанию expand расширит степень ^2 и упростить sin входной 3*x на x.

syms x
f = (sin(3*x) - 1)^2;
expand(f)
ans =
2*sin(x) + sin(x)^2 - 8*cos(x)^2*sin(x) - 8*cos(x)^2*sin(x)^2...
 + 16*cos(x)^4*sin(x)^2 + 1

Подавьте расширение функций, таких как sin(3*x), путем установки ArithmeticOnly на true.

expand(f, 'ArithmeticOnly', true)
ans =
sin(3*x)^2 - 2*sin(3*x) + 1

Упростите вход log вызовы функций. По умолчанию expand не упрощает вход логарифма, потому что используемые тождества недопустимы для комплексных чисел переменных.

syms a b c
f = log((a*b/c)^2);
expand(f)
ans =
log((a^2*b^2)/c^2)

Применить тождества, чтобы упростить вход логарифмов путем установки 'IgnoreAnalyticConstraints' на true.

expand(f,'IgnoreAnalyticConstraints',true)
ans =
 2*log(a) + 2*log(b) - 2*log(c)

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: expand(S,'ArithmeticOnly',true)

Разверните только алгебраические выражения, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ArithmeticOnly' и true или false. Если значение true, функция расширяет арифметическую часть выражения, не расширяя тригонометрические, гиперболические, логарифмические и специальные функции. Эта опция не препятствует расширению степеней и корней.

Используйте для упрощения удобные тождества, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'IgnoreAnalyticConstraints' и true или false.

Настройка 'IgnoreAnalyticConstraints' на true может дать вам более простые решения, которые могут привести к результатам, обычно не действительным. Другими словами, эта опция применяет математические тождества, которые удобны, но результаты могут не удерживаться для всех значений переменных. В некоторых случаях эта опция может позволить expand возвращает более простые результаты, которые могут быть не эквивалентны начальному выражению. См. Алгоритмы.

Алгоритмы

Когда вы используете 'IgnoreAnalyticConstraints', expand применяет эти правила.

  • Журнал (a) + журнал ( b) = журнал (a· b) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство справедливо для всех значений a, b и c:

      (a · b)c = ac· bc.

  • журнал (ab) = b· журнал (a) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство справедливо для всех значений a, b и c:

      (ab)c = ab·c.

  • Если f и g являются стандартными математическими функциями и f (g (x )) = x для всех малых положительных чисел, f (g (x )) = x принимается допустимым для всех комплексных x.

    • журнал (ex) = x

    • asin (sin (x )) = x, acos (cos (x )) = x, atan ( tan (x)) = x

    • asinh (sinh (x )) = x, acosh (cosh (x )) = x, atanh (tanh  (x)) = x

    • W k (x· ex) = x для всех значений k

См. также

Функции

Задачи Live Editor

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка