Упростите эти символические выражения:

syms x a b c
S = simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2)

S = $$1$$

S = simplify(exp(c*log(sqrt(a+b))))

S = $${\left(a+b\right)}^{c/2}$$

Функции simplify для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является вектором или матрицей, simplify пытается найти более простую форму каждого элемента вектора или матрицы.

syms x
M = [(x^2 + 5*x + 6)/(x + 2), sin(x)*sin(2*x) + cos(x)*cos(2*x);
		(exp(-x*1i)*1i)/2 - (exp(x*1i)*1i)/2, sqrt(16)];
S = simplify(M)

S = 
$$\left(\begin{array}{cc}x+3& \cos \left(x\right)\\ \sin \left(x\right)& 4\end{array}\right)$$

Упростите символическое выражение, которое содержит логарифмы и степени. По умолчанию simplify не объединяет степени и логарифмы, потому что их объединение недопустимо для типичных комплексных чисел.

syms x
expr = (log(x^2 + 2*x + 1) - log(x + 1))*sqrt(x^2);
S = simplify(expr)

S = $$-\left(\log \left(x+1\right)-\log \left({\left(x+1\right)}^2\right)\right)\hspace{0.17em}\sqrt{x^2}$$

Чтобы применить правила упрощения, которые позволяют simplify функция для объединения степеней и логарифмов, установка 'IgnoreAnalyticConstraints' на true:

S = simplify(expr,'IgnoreAnalyticConstraints',true)

S = $$x\hspace{0.17em}\log \left(x+1\right)$$

Упростите это выражение:

syms x
expr = ((exp(-x*1i)*1i) - (exp(x*1i)*1i))/(exp(-x*1i) + exp(x*1i));
S = simplify(expr)

S = 
$$-\frac{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}-\mathrm{i}}{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}+1}$$

По умолчанию simplify использование одного внутреннего шага упрощения. Можно получить различные, часто более короткие, результаты упрощения путем увеличения количества шагов упрощения:

S10 = simplify(expr,'Steps',10)

S10 = 
$$\frac{2\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}+1}-\mathrm{i}$$

S30 = simplify(expr,'Steps',30)

S30 = 
$$\frac{\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{\cos \left(x\right)}-\mathrm{i}$$

S50 = simplify(expr,'Steps',50)

S50 = $$\tan \left(x\right)$$

Если вы не можете вернуть требуемый результат, попробуйте альтернативные функции упрощения. См. «Выбор функции для перестройки выражения».

Получите эквивалентные результаты для символьного выражения путем установки значения 'All' на true.

syms x
expr = cos(x)^2 - sin(x)^2;
S = simplify(expr,'All',true)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}\cos \left(2\hspace{0.17em}x\right)\\ {\cos \left(x\right)}^2-{\sin \left(x\right)}^2\end{array}\right)$$

Увеличьте количество шагов упрощения до 10. Найдите другие эквивалентные результаты для того же выражения.

S = simplify(expr,'Steps',10,'All',true)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}\cos \left(2\hspace{0.17em}x\right)\\ 1-2\hspace{0.17em}{\sin \left(x\right)}^2\\ 2\hspace{0.17em}{\cos \left(x\right)}^2-1\\ {\cos \left(x\right)}^2-{\sin \left(x\right)}^2\\ \cot \left(2\hspace{0.17em}x\right)\hspace{0.17em}\sin \left(2\hspace{0.17em}x\right)\\ \frac{{\mathrm{e}}^{-2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}}{2}+\frac{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}}{2}\end{array}\right)$$

Попытка разделить действительные и мнимые части выражения путем установки значения 'Criterion' на 'preferReal'.

syms x
f = (exp(x + exp(-x*1i)/2 - exp(x*1i)/2)*1i)/2 -...
    (exp(-x - exp(-x*1i)/2 + exp(x*1i)/2)*1i)/2;
S = simplify(f,'Criterion','preferReal','Steps',100)

S = $$\sin \left(\sin \left(x\right)\right)\hspace{0.17em}\cosh \left(x\right)+\cos \left(\sin \left(x\right)\right)\hspace{0.17em}\sinh \left(x\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Если 'Criterion' не установлено в 'preferReal', затем simplify возвращает более короткий результат, но действительная и мнимая части не разделены.

S = simplify(f,'Steps',100)

S = $$\sin \left(\sin \left(x\right)+x\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)$$

Когда вы задаете 'Criterion' на 'preferReal', упрощатель лишает формы выражения, где комплексные числа появляются внутри подэкспрессий. В вложенных подэкспрессиях, чем глубже комплексное число появляется внутри выражения, тем наименьший выбор получает эта форма выражения.

Попытайтесь избежать мнимых членов в экспонентах путем установки 'Criterion' на 'preferReal'.

Покажите это поведение путем упрощения комплексного символьного выражения с настройкой и без 'Criterion' на 'preferReal'. Когда 'Criterion' установлено в 'preferReal', затем simplify помещает мнимый термин вне экспоненты.

expr = sym(1i)^(1i+1);
withoutPreferReal = simplify(expr,'Steps',100)

withoutPreferReal = 
$${\left(-1\right)}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}$$

withPreferReal = simplify(expr,'Criterion','preferReal','Steps',100)

withPreferReal = 
$${\mathrm{e}}^{-\frac{\pi }{2}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Упростите выражения, содержащие символические модули той же размерности, используя simplify.

u = symunit;
expr = 300*u.cm + 40*u.inch + 2*u.m;
S = simplify(expr)

S = 
$$\frac{3008}{5}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}\mathrm{"centimeter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}$$

simplify автоматически выбирает модуль для перезаписи. Чтобы выбрать конкретный модуль, используйте rewrite.

В большинстве случаев, чтобы упростить символическое выражение с помощью Symbolic Math Toolbox™, нужно использовать только simplify функция. Но для некоторых больших и сложных выражений можно получить более быстрый и простой результат при помощи expand функцию перед применением simplify.

Например, этот рабочий процесс дает лучшие результаты при поиске определяющего матрицы, которая представляет метрику Керра [1]. Объявите параметры метрики Керра.

syms theta real;
syms r rs a real positive;

Задайте матрицу, которая представляет метрику Керра.

rho = sqrt(r^2 + a^2*cos(theta)^2);
delta  = r^2 + a^2 - r*rs;
g(1,1) = - (1 - r*rs/rho^2);
g(1,4) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/rho^2;
g(4,1) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/rho^2;
g(2,2) = rho^2/delta;
g(3,3) = rho^2;
g(4,4) = (r^2 + a^2 + rs*a^2*r*sin(theta)^2/rho^2)*sin(theta)^2;

Оцените определяющего метрики Керра.

det_g = det(g)

det_g = 
$$-\frac{{\sin \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}\left(a^6\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^4+a^4\hspace{0.17em}{r}^2\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^4+2\hspace{0.17em}{a}^4\hspace{0.17em}{r}^2\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^4\hspace{0.17em}r\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^4\hspace{0.17em}r\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+2\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^4\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+a^2\hspace{0.17em}{r}^4-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^3\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^3\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^3+r^6-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{r}^5\right)}{a^2+r^2-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}r}$$

Упростите определяющего, используя simplify функция.

D = simplify(det_g)

D = $$-{\sin \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}\left(a^2\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+r^2\right)\hspace{0.17em}\left(-a^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2+a^2+r^2\right)$$

Вместо этого выровняйте выражение с помощью expand функцию, а затем применить simplify функция. Результат проще с этим дополнительным шагом.

D = simplify(expand(det_g))

D = $$-{\sin \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}{\left(-a^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2+a^2+r^2\right)}^2$$