Exponenta Banner

hermiteH

Многочлены Эрмита

Свернуть все на странице

Синтаксис

hermiteH(n,x)

Описание

пример

hermiteH(n,x) представляет nМногочлен Эрмита I степени в точке x.

Примеры

свернуть все

Найдите первые пять многочлены Эрмита для переменной x.

syms x
hermiteH([0 1 2 3 4], x)
ans =
[ 1, 2*x, 4*x^2 - 2, 8*x^3 - 12*x, 16*x^4 - 48*x^2 + 12]

В зависимости от того, является ли вход числовым или символьным, hermiteH возвращает числовые или точные символьные результаты.

Найдите значение многочлена Эрмита пятой степени в 1/3. Потому что вход численный, hermiteH возвращает числовые результаты.

hermiteH(5,1/3)
ans =
   34.2058

Найдите тот же результат для точного символьного входа. hermiteH возвращает точный символьный результат. 

hermiteH(5,sym(1/3))
ans =
8312/243
Открыть Live Script

Постройте график первых пяти многочленов Эрмита.

syms x y
fplot(hermiteH(0:4,x))
axis([-2 2 -30 30])
grid on

ylabel('H_n(x)')
legend('H_0(x)', 'H_1(x)', 'H_2(x)', 'H_3(x)', 'H_4(x)', 'Location', 'Best')
title('Hermite polynomials')

Figure contains an axes. The axes with title Hermite polynomials contains 5 objects of type functionline. These objects represent H_0(x), H_1(x), H_2(x), H_3(x), H_4(x).

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома, заданная как неотрицательное целое число, символьная переменная, выражение или функция, или как вектор или матрица чисел, символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Подробнее о

свернуть все

Многочлены Эрмита

Многочлены Эрмита определяются этой формулой рекурсии.

H(0,x)=1, H(1,x)=2x, H(n,x)=2xH(n−1,x)−2(n−1)H(n−2,x)

Многочлены Эрмита в MATLAB® удовлетворить эту нормализацию.

∫−∞∞(Hn(x))2e−x2dx=2nπn!

Совет

  • hermiteH возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • hermiteH действует поэлементно на нескалярных входах.

  • По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то hermiteH расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.

Ссылки

[1] Hochstrasser, U. W. «Ортогональные полиномы». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

См. также

| | | | |

Введенный в R2014b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка