Поиск Полиномов Лагера для числовых и символьных входных параметров

Найдите полином Лагера со степенью 3 для входных 4.3.

laguerreL(3,4.3)

ans =
    2.5838

Найдите полином Лагера для символьных входов. Задайте степень n как 3 чтобы вернуть явную форму полинома.

syms x
laguerreL(3,x)

ans =
- x^3/6 + (3*x^2)/2 - 3*x + 1

Если степень полинома Лагера n не задан, laguerreL не удается найти полином. Когда laguerreL не может найти полином, он возвращает вызов функции.

syms n x
laguerreL(n,x)

ans =
laguerreL(n, x)

Обобщенный полином Лагера

Найдите явную форму обобщенного полинома Лагера L(n,a,x) степени n = 2.

syms a x
laguerreL(2,a,x)

ans =
(3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

Возвращает обобщенную функцию Лагера

Когда n не является неотрицательным целым числом, laguerreL(n,a,x) возвращает обобщенную функцию Лагера.

laguerreL(-2.7,3,2)

ans =
    0.2488

laguerreL не задан для определенных входов и возвращает ошибку.

syms x
laguerreL(-5/2, -3/2, x)

Error using symengine
Function 'laguerreL' not supported for parameter values '-5/2' and '-3/2'.

Поиск Полинома Лагера с Вектором и Матрицей входами

Найдите полиномы Лагера с степенями 1 и 2 путем установки n = [1 2].

syms x
laguerreL([1 2],x)

ans =
[ 1 - x, x^2/2 - 2*x + 1]

laguerreL действует поэлементно на n чтобы вернуть вектор с двумя элементами.

Если несколько входов заданы в виде вектора, матрицы или многомерного массива, входы должны быть совпадающими по размеру. Найдите обобщенные полиномы Лагера, где входные параметры n и x являются матрицами.

syms a
n = [2 3; 1 2];
xM = [x^2 11/7; -3.2 -x];
laguerreL(n,a,xM)

ans =
[ a^2/2 - a*x^2 + (3*a)/2 + x^4/2 - 2*x^2 + 1,...
      a^3/6 + (3*a^2)/14 - (253*a)/294 - 676/1029]
[                                    a + 21/5,...
          a^2/2 + a*x + (3*a)/2 + x^2/2 + 2*x + 1]

laguerreL действует поэлементно на n и x чтобы вернуть матрицу того же размера, что и n и x.

Дифференцируйте и найдите пределы Лагера Полиномов

Использовать limit чтобы найти предел обобщенного полинома Лагера со степенью 3 как x имеет тенденцию к ∞.

syms x
expr = laguerreL(3,2,x);
limit(expr,x,Inf)

ans =
-Inf

Использовать diff найти третью производную обобщенного полинома Лагера laguerreL(n,a,x).

syms n a
expr = laguerreL(n,a,x);
diff(expr,x,3)

ans =
-laguerreL(n - 3, a + 3, x)

Поиск Расширения Серии Тейлора Полиномов

Использовать taylor чтобы найти расширение ряда Тейлора обобщенного полинома Лагера со степенью 2 при x = 0.

syms a x
expr = laguerreL(2,a,x);
taylor(expr,x)

ans =
(3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

Графическое изображение Лагера Полиномов

Постройте график полиномов порядков 1 через 4.

syms x
fplot(laguerreL(1:4,x))
axis([-2 10 -10 10])
grid on

ylabel('L_n(x)')
title('Laguerre polynomials of orders 1 through 4')
legend('1','2','3','4','Location','best')