Exponenta Banner

igamma

Неполная гамма-функция

Свернуть все на странице

Синтаксис

igamma(nu,z)

Описание

пример

igamma(nu,z) возвращает неполную гамма-функцию.

igamma использует определение верхней неполной гамма-функции. MATLAB® gammainc функция использует определение нижней неполной гамма-функции, gammainc(z, nu) = 1 - igamma(nu, z)/gamma(nu). Порядок входных параметров отличается между этими функциями.

Примеры

Вычисление неполной гамма-функции для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, igamma возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите неполную гамма-функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

A = [igamma(0, 1), igamma(3, sqrt(2)), igamma(pi, exp(1)), igamma(3, Inf)]
A =
    0.2194    1.6601    1.1979         0

Вычислите неполную гамма-функцию для чисел, преобразованных в символические объекты:

symA = [igamma(sym(0), 1), igamma(3, sqrt(sym(2))),...
igamma(sym(pi), exp(sym(1))), igamma(3, sym(Inf))]
symA =
[ -ei(-1), exp(-2^(1/2))*(2*2^(1/2) + 4), igamma(pi, exp(1)), 0]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)
ans =
[ 0.21938393439552027367716377546012,...
1.6601049038903044104826564373576,...
1.1979302081330828196865548471769,...
0]

Вычисление более низкой неполной гамма-функции

igamma реализуется согласно определению верхней неполной гамма-функции. Если вы хотите вычислить более низкую неполную гамма-функцию, преобразуйте результаты, возвращенные igamma следующим образом.

Вычислите более низкую неполную гамма-функцию для этих аргументов, используя MATLAB gammainc функция:

A = [-5/3, -1/2, 0, 1/3];
gammainc(A, 1/3)
ans =
   1.1456 + 1.9842i   0.5089 + 0.8815i   0.0000 + 0.0000i   0.7175 + 0.0000i

Вычислите меньшую неполную гамма-функцию для тех же аргументов, используя igamma:

1 - igamma(1/3, A)/gamma(1/3)
ans =
   1.1456 + 1.9842i   0.5089 + 0.8815i   0.0000 + 0.0000i   0.7175 + 0.0000i

Если один или оба аргумента являются комплексными числами, используйте igamma вычислить более низкую неполную гамма-функцию. gammainc не принимает сложные аргументы.

1 - igamma(1/2, i)/gamma(1/2)
ans =
   0.9693 + 0.4741i

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как символьное число, переменная, выражение или функция, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Вход, заданный как символьное число, переменная, выражение или функция, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Подробнее о

свернуть все

Верхняя неполная гамма-функция

Следующий интеграл задает верхнюю неполную гамма-функцию:

Γ(η,z)=∫z∞tη−1e−tdt

Более низкая неполная гамма-функция

Следующий интеграл задает нижнюю неполную гамма-функцию:

γ(η,z)=∫0ztη−1e−tdt

Совет

  • MATLAB gammainc функция не принимает сложные аргументы. Для сложных аргументов используйте igamma.

  • gammainc(z, nu) = 1 - igamma(nu, z)/gamma(nu) представляет нижнюю неполную гамма-функцию в терминах верхней неполной гамма-функции.

  • igamma(nu,z) = gamma(nu)(1 - gammainc(z, nu)) представляет собой верхнюю неполную гамма-функцию в терминах нижней неполной гамма-функции.

  • gammainc(z, nu, 'upper') = igamma(nu, z)/gamma(nu).

См. также

| | | | |

Введенный в R2014a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка