Коррекция измерения, состояния и состояния ошибки расчета ковариации
Объект фильтра Калмана предназначен для отслеживания. Можно использовать его, чтобы предсказать будущее местоположение физического объекта, уменьшить шум в обнаруженном местоположении или помочь связать несколько физических объектов с их соответствующими треками. Объект фильтра Калмана может быть сконфигурирован для каждого физического объекта для сопровождения нескольких объектов. Чтобы использовать фильтр Калмана, объект должен двигаться с постоянной скоростью или постоянным ускорением.
Алгоритм фильтра Калмана включает два шага, предсказание и коррекцию (также известный как шаг обновления). Первый шаг использует предыдущие состояния, чтобы предсказать текущее состояние. Второй шаг использует текущее измерение, такое как расположение объекта, чтобы исправить состояние. Фильтр Калмана реализует дискретное время, линейную Систему в пространстве состояний.
Примечание
Чтобы облегчить настройку фильтра Калмана, можно использовать configureKalmanFilter объект для настройки фильтра Калмана. Он настраивает фильтр для отслеживания физического объекта в Декартовой системе координат, перемещаясь с постоянной скоростью или постоянным ускорением. Статистика одинаковая по всем размерностям. Если вам нужно сконфигурировать фильтр Калмана с различными допущениями, не используйте функцию, используйте этот объект непосредственно.
В системе пространства состояний модель перехода состояния, A и модель измерения, H, заданы следующим образом:
| Переменная | Значение |
|---|---|
| A | [1 1 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 1; 0 0 0 1] |
| H | [1 0 0 0; 0 0 1 0] |
kalmanFilter = vision.KalmanFilter
kalmanFilter = vision.KalmanFilter(StateTransitionModel,MeasurementModel)
kalmanFilter = vision.KalmanFilter(StateTransitionModel,MeasurementModel,ControlModel,Name,Value)Name,Value аргументы в виде пар. Неопределенные свойства имеют значения по умолчанию.
Используйте predict и correct функции, основанные на результатах обнаружения. Используйте distance функция для поиска наилучших соответствий.
Когда отслеживаемый объект обнаруживается, используйте predict и correct функции с объектом фильтра Калмана и измерение обнаружения. Вызовите функции в следующем порядке:
[...] = predict(kalmanFilter); [...] = correct(kalmanFilter,measurement);
Когда отслеживаемый объект не обнаружен, вызовите predict функцию, но не correct функция. Когда отслеживаемый объект отсутствует или закрыт, измерение не доступно. Настройте функции с помощью следующей логики:
[...] = predict(kalmanFilter); If measurement exists [...] = correct(kalmanFilter,measurement); end
Если отслеживаемый объект становится доступным после отсутствия в течение последних t -1 непрерывных временных шагов, можно вызвать predict функция t раз. Этот синтаксис особенно полезен для обработки асинхронного видео. Для примера,
for i = 1:k [...] = predict(kalmanFilter); end [...] = correct(kalmanFilter,measurement)
Отслеживайте местоположение физического объекта, движущееся в одном направлении.
Сгенерируйте синтетические данные, которые имитируют 1-D местоположение физического объекта, движущегося с постоянной скоростью.
detectedLocations = num2cell(2*randn(1,40) + (1:40));
Симулируйте отсутствующие обнаружения, задав для некоторых элементов пустое значение.
detectedLocations{1} = [];
for idx = 16: 25
detectedLocations{idx} = [];
endСоздайте рисунок, чтобы показать местоположение обнаружений и результаты использования фильтра Калмана для отслеживания.
figure; hold on; ylabel('Location'); ylim([0,50]); xlabel('Time'); xlim([0,length(detectedLocations)]);
Создайте 1-D фильтр Калмана с постоянной скоростью, когда физический объект будет впервые обнаружен. Предсказать местоположение объекта на основе предыдущих состояний. Если объект обнаружен в текущем временном шаге, используйте его расположение, чтобы исправить состояния.
kalman = []; for idx = 1: length(detectedLocations) location = detectedLocations{idx}; if isempty(kalman) if ~isempty(location) stateModel = [1 1;0 1]; measurementModel = [1 0]; kalman = vision.KalmanFilter(stateModel,measurementModel,'ProcessNoise',1e-4,'MeasurementNoise',4); kalman.State = [location, 0]; end else trackedLocation = predict(kalman); if ~isempty(location) plot(idx, location,'k+'); d = distance(kalman,location); title(sprintf('Distance:%f', d)); trackedLocation = correct(kalman,location); else title('Missing detection'); end pause(0.2); plot(idx,trackedLocation,'ro'); end end legend('Detected locations','Predicted/corrected locations');
Используйте фильтр Калмана, чтобы удалить шум из случайного сигнала, поврежденного нулевым Гауссовым шумом.
Синтезируйте случайный сигнал, который имеет значение 1 и поврежден нулевым Гауссовым шумом со стандартным отклонением 0,1.
x = 1; len = 100; z = x + 0.1 * randn(1,len);
Снимите шум с сигнала с помощью фильтра Калмана. Ожидается, что состояние будет постоянным, и измерение будет таким же, как состояние.
stateTransitionModel = 1; measurementModel = 1; obj = vision.KalmanFilter(stateTransitionModel,measurementModel,'StateCovariance',1,'ProcessNoise',1e-5,'MeasurementNoise',1e-2); z_corr = zeros(1,len); for idx = 1: len predict(obj); z_corr(idx) = correct(obj,z(idx)); end
Постройте график результатов.
figure, plot(x * ones(1,len),'g-'); hold on; plot(1:len,z,'b+',1:len,z_corr,'r-'); legend('Original signal','Noisy signal','Filtered signal');
[1] Уэлч, Грег и Гэри Бишоп, введение в фильтр Калмана, TR 95-041. Университет Северной Каролины в Чапел-Хилл, департамент компьютерных наук.
[2] Blackman, S. Multi-Target Tracking with Radar Applications. Artech House, Inc., pp. 93, 1986.