1-D вейвлет

Нагрузка в шумном доплеровском сигнале. Сгенерируйте четырехуровневое вейвлет сигнала для каждого типа преобразования. В зависимости от преобразования, различные размерности массивов коэффициентов соответствуют ориентации, вейвлет или вещественной и мнимой частям.

Критически выбранное дискретное преобразование вейвлета

load noisdopp
wt = dddtree('dwt',noisdopp,4,'sym4')

wt = struct with fields:
       type: 'dwt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Это обычное нерезервированное дискретное вейвлет. Первые четыре элемента wt.cfs являются вейвлет. Пятый элемент является коэффициентами масштабирования.

Преобразование Вейвлета двойной плотности

wt = dddtree('ddt',noisdopp,4,'filters1')

wt = struct with fields:
       type: 'ddt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Третья размерность массивов коэффициентов 3-D вейвлетов соответствует дереву. Пятый элемент является коэффициентами масштабирования.

Двухдревовидный комплексный Вейвлет преобразование

wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,'dtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Третья размерность всех трехмерных массивов в cfs соответствует действительной и мнимой частям. Первые четыре элемента cfs являются вейвлет и cfs{5} являются коэффициентами масштабирования.

Восстановите сигналы из коэффициентов в узлах дерева [1 1], [5 2], [3 1], и [4 2]. Постройте график сигналов. Выход является массивом ячеек, содержащим реконструкции. Реконструкции имеют ту же длину, что и исходный сигнал.

outputindices = {[1 1];[5 2];[3 1];[4 2]};
XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','ind',outputindices);

Извлеките и постройте график коэффициентов, используемых для восстановления сигналов. Выход является массивом ячеек, содержащим коэффициенты соответствующей длины: 512, 64, 128 и 64.

XR = dddtreecfs('e',wt,'plot','ind',outputindices);

Теперь используйте 'cumind' вместо 'ind'. Область выхода XR является сигналом длины 1024 в первом случае и a 'cplxdt' двойственное дерево во втором.

XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','cumind',outputindices);

XR = dddtreecfs('e',wt,'plot','cumind',outputindices);

Двойное древовидное преобразование Вейвлета двойной плотности

wt = dddtree('cplxdddt',noisdopp,4,'dddtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Третья размерность массивов коэффициентов 4-D вейвлетов соответствует дереву. Четвертая размерность в массивах коэффициентов 4-D вейвлетов и третья размерность в массиве коэффициентов масштабирования 3-D соответствует вещественной и мнимой частям.

2-D вейвлет

Загрузите изображение маски 256 на 256. Сгенерируйте двухуровневое вейвлет изображения для каждого типа преобразования. Наблюдайте размерности выходных коэффициентов.

Критически выбранное дискретное преобразование вейвлета

load mask
im = X;
wt = dddtree2('dwt',im,3,'sym4')

wt = struct with fields:
       type: 'dwt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [10x2 double]

Это обычное нерезервное 2-D дискретное вейвлет. Третья размерность в массивах коэффициентов 3-D вейвлетов соответствует ориентации. Коэффициенты масштабирования являются последним элементом cfs.

Реальное ориентированное двойственное древовидное вейвлет

wt = dddtree2('realdt',im,3,'dtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'realdt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [11x2 double]

Четвертая размерность в массивах коэффициентов 4-D вейвлетов и третья размерность в массиве коэффициентов масштабирования 3-D соответствуют дереву. Третья размерность в массивах коэффициентов 4-D вейвлетов соответствует ориентации.

Комплексно-ориентированное двухдревовидное вейвлет

wt = dddtree2('cplxdt',im,3,'dtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [11x2 double]

[size(wt.cfs{1});size(wt.cfs{2});size(wt.cfs{3})]

ans = 3×5

   128   128     3     2     2
    64    64     3     2     2
    32    32     3     2     2

Третья размерность массивов коэффициентов 5-D вейвлетов представляет ориентацию. Четвертая размерность в массивах 5-D и третья размерность в массиве 4-D коэффициентов масштабирования представляет дерево. Пятая размерность в массивах 5-D и четвертая размерность в массиве 4-D представляют действительную и мнимую части.

Преобразование Вейвлета двойной плотности

wt = dddtree2('ddt',im,3,'filters1')

wt = struct with fields:
       type: 'ddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [26x2 double]

Третья размерность в массивах коэффициентов 3-D вейвлетов представляет ориентацию.

Действительное преобразование вейвлета двойной плотности

wt = dddtree2('realdddt',im,3,'self1')

wt = struct with fields:
       type: 'realdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [26x2 double]

Третья размерность в массивах коэффициентов 4-D вейвлетов представляет ориентацию. Четвертая размерность в массивах 4-D и третья размерность в массиве 3-D коэффициентов масштабирования представляют дерево.

Комплексно-ориентированное Вейвлетом преобразование двойной плотности

wt = dddtree2('cplxdddt',im,3,'self1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [26x2 double]

[size(wt.cfs{1}) ; size(wt.cfs{2}) ; size(wt.cfs{3})]

ans = 3×5

   128   128     8     2     2
    64    64     8     2     2
    32    32     8     2     2

Третья размерность массивов коэффициентов 5-D вейвлетов представляет ориентацию. Четвертая размерность в массивах 5-D и третья размерность в массиве 4-D коэффициентов масштабирования представляет дерево. Пятая размерность в массивах 5-D и четвертая размерность в массиве 4-D представляют действительную и мнимую части.

Восстановите и постройте два изображения на основе коэффициентов детализации второго уровня и коэффициентов масштабирования, соответственно.

XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','scale',{2;4});

Область выхода XR - массив ячеек, содержащий оба изображения 256 на 256.

Извлеките коэффициенты, используемые для создания двух изображений. Выходы представляют собой массив ячеек, содержащий две двухдревовидные структуры, по одной для каждого заданной шкалы.

XR = dddtreecfs('e',wt,'scale',{2;4});
XR{1}

ans = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [26x2 double]

XR{2}

ans = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [26x2 double]

Подтвердите единственные ненулевые коэффициенты в каждой структуре, содержащейся в XR являются коэффициентами вейвлета уровня два и коэффициентами масштабирования, соответственно.

dtInd = 1;
[max(abs(XR{dtInd}.cfs{1}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{2}(:)));...
    max(abs(XR{dtInd}.cfs{3}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{4}(:)))]

ans = 4×1

         0
  143.9924
         0
         0

dtInd = 2;
[max(abs(XR{dtInd}.cfs{1}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{2}(:)));...
    max(abs(XR{dtInd}.cfs{3}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{4}(:)))]

ans = 4×1
103 ×

         0
         0
         0
    1.0545

Использование 'ind' для восстановления и отображения четырех изображений на основе четырех компонентов lowpass, соответственно.

outputindices = {[4 1 1];[4 2 1];[4 1 2];[4 2 2]};
XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','ind',outputindices);

Область выхода XR - массив ячеек, содержащий четыре изображения. Каждое изображение 256 на 256. Отобразите коэффициенты, используемые для восстановления изображений.

XR = dddtreecfs('e',wt,'plot','ind',outputindices);

Область выхода XR - массив ячеек, содержащий четыре lowpass компонента. Каждый компонент 32 на 32.