Двухдерево и двойная плотность 1-D вейвлет
wt = dddtree(typetree,x,level,fdf,df)typetree дискретное вейвлет (DWT) входного сигнала 1-D, x, до уровня, level. Вейвлет использует фильтры разложения (анализа), fdf, для первого уровня и фильтров анализа, df, для последующих уровней. Поддерживаемыми вейвлетами преобразований являются критически выбранные DWT, комплекс двойной плотности, комплекс двойного дерева и комплексное преобразование вейвлета двойной плотности двойного дерева. Критически выбранный DWT является разложением банка фильтров в ортогональном или биортогональном базисе (не избыточном). Другие вейвлеты преобразований являются банками фильтров с избыточной дискретизацией.
wt = dddtree(typetree,x,level,fname1,fname2)fname1 для первого этапа двухдревовидного вейвлет и фильтров, заданных в fname2 для последующих этапов двойственного древовидного вейвлет. Установка различных фильтров для этапа 1 действительна и необходима только при typetree является 'cplxdt' или 'cplxdddt'.
Получите комплексное двойное древовидное вейвлет-преобразование шумного доплеровского сигнала. Конечная импульсная характеристика на первой и последующих стадиях приводят к приблизительно аналитическому вейвлет при необходимости.
Использование dtfilters для создания первого этапа фильтров анализа Фарраса и 6-таповых фильтров анализа Q-сдвига Кингсбери для последующих этапов мультирезолюционного анализа.
df = dtfilters('dtf1');Фильтры Фарраса и Кингсбери находятся в df{1} и df{2}, соответственно. Загрузите зашумленный сигнал Доплера и получите комплексное двухдревовидное вейвлет до уровня 4.
load noisdopp; wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,df{1},df{2});
Постройте график приближения на основе четырех коэффициентов приближения.
xapp = dddtreecfs('r',wt,'scale',{5}); plot(noisdopp) hold on plot(cell2mat(xapp),'r','linewidth',3) axis tight
Использование выхода dtfilters, или само имя фильтра, в dddtree предпочтительно вручную вводить усеченные коэффициенты фильтра. Чтобы продемонстрировать негативное влияние на реконструкцию сигнала, создайте усеченные версии фильтров анализа Фарраса и Кингсбери. Отображение различий между усеченным и исходным фильтрами.
Faf{1} = [0 0
-0.0884 -0.0112
0.0884 0.0112
0.6959 0.0884
0.6959 0.0884
0.0884 -0.6959
-0.0884 0.6959
0.0112 -0.0884
0.0112 -0.0884
0 0];
Faf{2} = [ 0.0112 0
0.0112 0
-0.0884 -0.0884
0.0884 -0.0884
0.6959 0.6959
0.6959 -0.6959
0.0884 0.0884
-0.0884 0.0884
0 0.0112
0 -0.0112];
af{1} = [ 0.0352 0
0 0
-0.0883 -0.1143
0.2339 0
0.7603 0.5875
0.5875 -0.7603
0 0.2339
-0.1143 0.0883
0 0
0 -0.0352];
af{2} = [0 -0.0352
0 0
-0.1143 0.0883
0 0.2339
0.5875 -0.7603
0.7603 0.5875
0.2339 0
-0.0883 -0.1143
0 0
0.0352 0];
max(max(abs(df{1}{1}-Faf{1})))ans = 2.6792e-05
max(max(abs(df{1}{2}-Faf{2})))ans = 2.6792e-05
max(max(abs(df{2}{1}-af{1})))ans = 3.6160e-05
max(max(abs(df{2}{2}-af{2})))ans = 3.6160e-05
Получите комплексное двухдревовидное вейвлет до уровня 4 с помощью усеченных фильтров. Возьмем обратное преобразование и сравним реконструкцию с исходным сигналом.
wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,Faf,af);
xrec = idddtree(wt);
max(abs(noisdopp-xrec))ans = 0.0024
Сделайте то же самое, используя имя фильтра. Подтвердите, что различие меньше.
wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,'dtf1'); xrec = idddtree(wt); max(abs(noisdopp-xrec))
ans = 2.1893e-07
Получите вейвлет преобразование двойной плотности сигнала с двумя разрывами. Используйте коэффициенты детализации уровня 1, чтобы локализовать разрывы.
Создайте сигнал, состоящий из 2-Hz синусоиды длительностью 1 секунду. Разрывы в синусоиду составляют 0,3 и 0,72 секунды.
N = 1024; t = linspace(0,1,1024); x = 4*sin(4*pi*t); x = x - sign(t - .3) - sign(.72 - t); plot(t,x) xlabel('Time (s)') title('Original Signal') grid on
Получите вейвлет преобразование двойной плотности сигнала. Восстановите приближение, основанное на коэффициентах детализации уровня один, сначала установив коэффициенты lowpass (масштабирование) равными 0. Постройте график результата. Наблюдайте функции в реконструкции, совпадающие с неоднородностями сигнала.
wt = dddtree('ddt',x,1,'filters1'); wt.cfs{2} = zeros(1,512); xrec = idddtree(wt); plot(t,xrec,'linewidth',2) set(gca,'xtick',[0 0.3 0.72 1]) set(gca,'xgrid','on')
Получите комплексное двухдревовидное вейвлет сигнала с двумя разрывами. Используйте коэффициенты детализации первого уровня, чтобы локализовать разрывы.
Создайте сигнал, состоящий из 2-Hz синусоиды длительностью 1 секунду. Разрывы в синусоиду составляют 0,3 и 0,72 секунды.
N = 1024; t = linspace(0,1,1024); x = 4*sin(4*pi*t); x = x - sign(t - .3) - sign(.72 - t); plot(t,x) xlabel('Time (s)') title('Original Signal') grid on
Получите двойственное древовидное вейвлет сигнала, восстановите приближение на основе коэффициентов детализации уровня один и постройте график результата.
wt = dddtree('cplxdt',x,1,'FSfarras','qshift06'); wt.cfs{2} = zeros(1,512,2); xrec = idddtree(wt); plot(t,xrec,'linewidth',2) set(gca,'xtick',[0 0.3 0.72 1]) set(gca,'xgrid','on')
