Q-сдвиг Кингсбери 1-D двухдревовидное комплексное вейвлет
[ возвращает 1-D комплексное вейвлет (DTCWT) A,D] = dualtree(X)X. Область выхода A - матрица коэффициентов масштабирования (lowpass) реального уровня. Область выхода D - L -by-1 массив ячеек комплексных вейвлет-коэффициентов, где L - уровень преобразования.
Область входа X должны иметь не менее двух выборки. DTCWT получается по умолчанию до уровня floor(log2N), где N - длина X если X является вектором и размерностью строки X если X является матрицей. Если N нечетно, X расширяется на одну выборку путем отражения последнего элемента X.
По умолчанию, dualtree использует почти симметричную пару биортогонального фильтра с длинами 5 (масштабирующий фильтр) и 7 (вейвлет) для уровня 1 и ортогональную пару вейвлет Гильберта с длиной 10 для уровней, больших или равных 2.
[___] = dualtree( задает дополнительные опции, используя аргументы пары "имя-значение". Для примера, X,Name,Value)'Level',10 задает разложение до уровня 10.
Загрузка сигнала ЭКГ.
load wecg plot(wecg) axis tight
Получите 4-уровневое преобразование двойственного дерева. Верните аппроксимационные (lowpass) коэффициенты на всех уровнях.
[a,d,as] = dualtree(wecg,'Level',4);Постройте график вейвлет последнего уровня из дерева A и дерева B.
figure
subplot(2,1,1)
plot(real(d{4}))
axis tight
title('Tree A')
subplot(2,1,2)
plot(imag(d{4}))
axis tight
title('Tree B')
Постройте график коэффициентов lowpass на каждом уровне преобразования.
figure for k=1:4 subplot(2,2,k) plot(as{k}) axis tight title(['Level: ',num2str(k)]) end
Этот пример показывает, что небольшие сдвиги сигнала не значительно изменяют распределение энергии среди коэффициентов DTCWT в разных шкалах.
Загрузка сигнала ЭКГ. Сигнал имеет 2048 выборки.
load wecg len = numel(wecg); plot(wecg) axis tight
Создайте два нулевых вектора 1 на 3000. Вставьте сигнал ECG в различные сегменты каждого нулевого вектора.
shift1 = 328; shift2 = 368; vec1 = zeros(1,3000); vec2 = zeros(1,3000); vec1(shift1+[1:len]) = wecg; vec2(shift2+[1:len]) = wecg;
Получите двухдревовидное преобразование обоих векторов. Используйте настройки по умолчанию.
[a1,d1] = dualtree(vec1); [a2,d2] = dualtree(vec2);
Вычислите энергию в каждой шкале для обоих разложений. Обратите внимание, что распределение энергии сдвинутых сигналов по всем шкалам остается приблизительно неизменным.
energy1 = cell2mat(cellfun(@(x)(sum(abs(x).^2)),d1,'uni',0)); energy2 = cell2mat(cellfun(@(x)(sum(abs(x).^2)),d2,'uni',0)); levels =cell(numel(energy1),1); for k=1:numel(energy1) levels{k} = sprintf('Level %d',k); end energies = table(levels,energy1,energy2)
energies=11×3 table
levels energy1 energy2
____________ _______ _______
{'Level 1' } 16.014 16.014
{'Level 2' } 19.095 19.095
{'Level 3' } 35.99 35.99
{'Level 4' } 25.141 25.065
{'Level 5' } 16.81 17.452
{'Level 6' } 9.7078 9.161
{'Level 7' } 2.3201 2.0513
{'Level 8' } 8.3808 8.4197
{'Level 9' } 23.006 22.56
{'Level 10'} 70.764 73.964
{'Level 11'} 64.097 59.022
[1] Antonini, M., M. Barlaud, P. Mathieu, and I. Daubechies. «Кодирование изображений с использованием Вейвлета преобразования». Транзакции IEEE по обработке изображений 1, № 2 (апрель 1992): 205-20. https://doi.org/10.1109/83.136597.
[2] Кингсбери, Ник. Комплексные вейвлеты для инвариантного анализа сдвига и фильтрации сигналов. Прикладной и вычислительный гармонический анализ 10, № 3 (май 2001 года): 234-53. https://doi.org/10.1006/acha.2000.0343.
[3] Le Gall, D., and A. Tabatabai. «Субдиапазонное кодирование цифровых изображений с использованием симметричных фильтров короткого ядра и методов арифметического кодирования». В ICASSP-88. Международная конференция по акустике, речи и обработке сигналов, 761-64. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: IEEE, 1988. https://doi.org/10.1109/ICASSP.1988.196696.
dualtree2 | dualtree3 | idualtree | qbiorthfilt | qorthwavf