Дискретное стационарное вейвлет 1-D
Учитывая s сигнала длины N, первый шаг стационарного вейвлет (SWT) производит, начиная с s, два набора коэффициентов: коэффициенты приближения cA1 и коэффициенты детализации cD1. Эти векторы получаются сверткой s с lowpass LoD
для приближения и с высокочастотным фильтром HiD
для детализации.
Точнее, первый шаг -
где обозначает свертку с X фильтра.
Примечание
cA1 и cD1 имеют длину N
вместо N/2
как в случае DWT.
Следующий шаг разделяет коэффициенты приближения, cA1 в двух частях, используя ту же схему, но с измененными фильтрами, полученными путем увеличения дискретизации фильтров, используемых для предыдущего шага, и замены s на cA1. Затем SWT производит cA2 и cD2. В более общем плане,
где
<reservedrangesplaceholder1> 0 = LoD
<reservedrangesplaceholder1> 0 = HiD
- Upsample (вставить нули между элементами)
[1] Nason, G. P., and B. W. Silverman. «Стационарное преобразование вейвлет и некоторые статистические приложения». В Вейвлетах и статистике под редакцией Анестиса Антониадиса и Жоржа Oppenheim, 103: 281-99. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_17.
[2] Койфман, Р. Р. и Д. Л. Донохо. «Переводно-инвариантное шумоподавление». В Вейвлетах и статистике под редакцией Анестиса Антониадиса и Жоржа Oppenheim, 103: 125-50. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_9.
[3] Pesquet, J.-C., H. Krim, and H. Carfantan. «Инвариантные по времени ортонормальные представления вейвлет». Транзакции IEEE по обработке сигналов 44, № 8 (август 1996 года): 1964-70. https://doi.org/10.1109/78.533717.