Частотно-временные гребни от вейвлет
[___]= wsstridge(___, возвращает частотно-временной гребень с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value)Name,Value аргументы в виде пар.
Получите вейвлет преобразование квадратичного щебета и извлеките максимальный частотно-временной гребень, в fridgeи связанные индексы строк, в iridge.
Загрузите сигнал щебета и получите его синхронизированное преобразование.
load quadchirp;
[sst,f] = wsst(quadchirp);Извлеките максимальный частотно-временной гребень.
[fridge,iridge] = wsstridge(sst);
Постройте график синхронизации преобразования.
pcolor(tquad,f,abs(sst)) shading interp title('Synchrosqueezed Transform')
Наложите график гребня максимальной энергетической частоты.
hold on plot(tquad,fridge) title('Synchrosqueezed Transform with Overlaid Ridge')
Извлеките два режима наивысшей энергии из многокомпонентного сигнала.
Получите и постройте график вейвлета синхронизированного преобразования.
load multicompsig; sig = sig1+sig2; [sst,F] = wsst(sig,sampfreq); contour(t,F,abs(sst)); xlabel('Time'); ylabel('Hz'); grid on; title('Synchrosqueezed Transform of Two-Component Signal');
Используя штраф 10, извлеките два режима наивысшей энергии и постройте график результата.
[fridge,iridge] = wsstridge(sst,10,F,'NumRidges',2); hold on; plot(t,fridge,'k','linewidth',2);
Функция использует штрафованный алгоритм жадности вперед-назад, чтобы извлечь гребни максимальной энергии из матрицы частотно-временной частоты. Алгоритм находит максимальный частотно-временной гребень путем минимизации A -ln в каждой временной точке, где A является абсолютным значением матрицы. Минимизация A -ln эквивалентна максимизации значения A. Алгоритм опционально ограничивает переходы частоты с штрафом, который пропорциональен расстоянию между интервалами частот.
Следующий пример иллюстрирует алгоритм частотно-временного гребня, используя штраф, который в два раза больше расстояния между интервалами частоты. В частности, расстояние между элементами (j,k) и (m,n) определяется как (j-m)2. Матрица частота-время имеет три интервала частоты и три временных шагов. Матричные столбцы соответствуют временным шагам, а строки матрицы соответствуют частотным интервалам. Значения во второй строке представляют синусоиде.
Предположим, у вас есть матрица:
1 4 4 2 2 2 5 5 4
Обновите значение для элемента (1,2) следующим образом.
Оставьте значения в первый раз точки неизменными. Начните алгоритм с элемента (1,2) матрицы, который представляет первое частотное интервал во второй временной точке. Значение интервала 4. Штрафуйте значения в первом столбце на основе их расстояния от элемента (1,2). Применение штрафа к первому столбцу приводит к
original value + penalty × distance 1 + 2 × 0 = 1 2 + 2 × 1 = 4 5 + 2 × 4 = 13
1 4 4 2 13 5
Добавьте минимальное значение в столбце 1 к текущему значению интервала 4. Обновленное значение (1,2) становится равным 5, которое пришло из интервала 1.
Обновите значения остальных элементов столбца 2 следующим образом.
Пересчитайте исходные значения столбца 1 с коэффициентом штрафа, используя тот же процесс, что и на шаге 2а. Получаем оставшиеся значения вторых столбцов, используя тот же процесс, что и на шаге 2b. Например, при обновлении элемента (2,2), который имеет значение интервала 2, применяется штраф к выражениям столбца
original value + penalty × distance 1 + 2 × 1 = 3 2 + 2 × 0 = 2 5 + 2 × 1 = 7
1 5(1) 4 2 4(2) 2 5 9(2) 4
Повторите Шаг 2 для третьего столбца. Но теперь штраф применяется к обновлённому второму столбцу. Например, при обновлении элемента (1,3) штраф равен
5 + 2 × 0 = 5 4 + 2 × 1 = 6 9 + 2 × 4 = 17
1 5(1) 9(1) 2 4(2) 6(2) 5 9(2) 10(2)
Начиная с последнего столбца матрицы, найдите минимальное значение. Вернитесь во времени через матрицу путем перехода от текущего интервала к источнику этого интервала в предыдущую временную точку. Отслеживайте индексы интервала, которые образуют путь, составляющий гребень. Алгоритм сглаживает переход, используя источник интервал вместо интервала с минимальным значением. В данном примере индексы гребня 2, 2, 2, который соответствует энергетическому пути синусоиды в строке 2 матрицы, показанной на шаге 1.
Если вы извлекаете несколько гребней, алгоритм удаляет первый гребень из матрицы частота-время и повторяет процесс.
[1] Daubechies, I., J. Lu, and H.-T. Ву. Synchrosqueezed wavelet transforms: a empirical mode decomposition-like tool (неопр.) (недоступный инструмент). Прикладной и вычислительный гармонический анализ. Том 30, № 2, 2011, стр. 243-261.
[2] Thakur, G., E. Brevdo, N. S. Фучкар, и Х.-Т. Ву. «Алгоритм синхронизации для изменяющегося во времени спектрального анализа: Свойства робастности и новые приложения палеоклиматов». Обработка сигналов. Том 93, № 4, 2013, стр. 1079-1094.