wsstridge
Частотно-временные гребни от вейвлет
Синтаксис
Описание
[___]= wsstridge(___, возвращает частотно-временной гребень с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value)Name,Value аргументы в виде пар.
Примеры
Извлечение Частотно-временного гребня из сигнала щебета
Получите вейвлет преобразование квадратичного щебета и извлеките максимальный частотно-временной гребень, в fridgeи связанные индексы строк, в iridge.
Загрузите сигнал щебета и получите его синхронизированное преобразование.
load quadchirp;
[sst,f] = wsst(quadchirp);Извлеките максимальный частотно-временной гребень.
[fridge,iridge] = wsstridge(sst);
Постройте график синхронизации преобразования.
pcolor(tquad,f,abs(sst)) shading interp title('Synchrosqueezed Transform')
Наложите график гребня максимальной энергетической частоты.
hold on plot(tquad,fridge) title('Synchrosqueezed Transform with Overlaid Ridge')
Извлечение Частотно-временного гребня из многокомпонентного сигнала
Извлеките два режима наивысшей энергии из многокомпонентного сигнала.
Получите и постройте график вейвлета синхронизированного преобразования.
load multicompsig; sig = sig1+sig2; [sst,F] = wsst(sig,sampfreq); contour(t,F,abs(sst)); xlabel('Time'); ylabel('Hz'); grid on; title('Synchrosqueezed Transform of Two-Component Signal');
Используя штраф 10, извлеките два режима наивысшей энергии и постройте график результата.
[fridge,iridge] = wsstridge(sst,10,F,'NumRidges',2); hold on; plot(t,fridge,'k','linewidth',2);
Входные параметры
Выходные аргументы
Алгоритмы
Функция использует штрафованный алгоритм жадности вперед-назад, чтобы извлечь гребни максимальной энергии из матрицы частотно-временной частоты. Алгоритм находит максимальный частотно-временной гребень путем минимизации A -ln в каждой временной точке, где A является абсолютным значением матрицы. Минимизация A -ln эквивалентна максимизации значения A. Алгоритм опционально ограничивает переходы частоты с штрафом, который пропорциональен расстоянию между интервалами частот.
Следующий пример иллюстрирует алгоритм частотно-временного гребня, используя штраф, который в два раза больше расстояния между интервалами частоты. В частности, расстояние между элементами (j,k) и (m,n) определяется как (j-m)2. Матрица частота-время имеет три интервала частоты и три временных шагов. Матричные столбцы соответствуют временным шагам, а строки матрицы соответствуют частотным интервалам. Значения во второй строке представляют синусоиде.
Предположим, у вас есть матрица:
1 4 4 2 2 2 5 5 4
Обновите значение для элемента (1,2) следующим образом.
Оставьте значения в первый раз точки неизменными. Начните алгоритм с элемента (1,2) матрицы, который представляет первое частотное интервал во второй временной точке. Значение интервала 4. Штрафуйте значения в первом столбце на основе их расстояния от элемента (1,2). Применение штрафа к первому столбцу приводит к
original value + penalty × distance 1 + 2 × 0 = 1 2 + 2 × 1 = 4 5 + 2 × 4 = 13
Минимальное значение первого столбца равняется 1, которое находится в интервале 1.1 4 4 2 13 5
Добавьте минимальное значение в столбце 1 к текущему значению интервала 4. Обновленное значение (1,2) становится равным 5, которое пришло из интервала 1.
Обновите значения остальных элементов столбца 2 следующим образом.
Пересчитайте исходные значения столбца 1 с коэффициентом штрафа, используя тот же процесс, что и на шаге 2а. Получаем оставшиеся значения вторых столбцов, используя тот же процесс, что и на шаге 2b. Например, при обновлении элемента (2,2), который имеет значение интервала 2, применяется штраф к выражениям столбца
Добавьте минимальное значение 2 к текущему значению интервала. Обновленное значение для (2,2) становится равным 4. После обновления элемента (3,2) матрица являетсяoriginal value + penalty × distance 1 + 2 × 1 = 3 2 + 2 × 0 = 2 5 + 2 × 1 = 7
Обновлен только второй столбец. Индексы указывают индекс интервала в предыдущем столбце, из которого пришло значение.1 5(1) 4 2 4(2) 2 5 9(2) 4
Повторите Шаг 2 для третьего столбца. Но теперь штраф применяется к обновлённому второму столбцу. Например, при обновлении элемента (1,3) штраф равен
Минимальное значение 5, которое находится в первом интервале, добавляется к (1,3) значению интервала. После обновления всех значений в третьем столбце, конечная матрица5 + 2 × 0 = 5 4 + 2 × 1 = 6 9 + 2 × 4 = 17
1 5(1) 9(1) 2 4(2) 6(2) 5 9(2) 10(2)
Начиная с последнего столбца матрицы, найдите минимальное значение. Вернитесь во времени через матрицу путем перехода от текущего интервала к источнику этого интервала в предыдущую временную точку. Отслеживайте индексы интервала, которые образуют путь, составляющий гребень. Алгоритм сглаживает переход, используя источник интервал вместо интервала с минимальным значением. В данном примере индексы гребня
2,2,2, который соответствует энергетическому пути синусоиды в строке 2 матрицы, показанной на шаге 1.
Если вы извлекаете несколько гребней, алгоритм удаляет первый гребень из матрицы частота-время и повторяет процесс.
Ссылки
[1] Daubechies, I., J. Lu, and H.-T. Ву. Synchrosqueezed wavelet transforms: a empirical mode decomposition-like tool (неопр.) (недоступный инструмент). Прикладной и вычислительный гармонический анализ. Том 30, № 2, 2011, стр. 243-261.
[2] Thakur, G., E. Brevdo, N. S. Фучкар, и Х.-Т. Ву. «Алгоритм синхронизации для изменяющегося во времени спектрального анализа: Свойства робастности и новые приложения палеоклиматов». Обработка сигналов. Том 93, № 4, 2013, стр. 1079-1094.