Технические требования модели ARIMAX

Создайте модель ARIMAX Используя пары "имя-значение"

В этом примере показано, как задать модель ARIMAX с помощью arima.

Задайте модель ARIMAX(1,1,0), которая включает три предиктора:

$(1 - 0.1 L) (1 - L)^{1} y_{t} = x_{t}^{'} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 3 & - 2 & 5 \end{array}]}^{'} + ε_{t} .$

Mdl = arima('AR',0.1,'D',1,'Beta',[3 -2 5])

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(1,1,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 1
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {0.1} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [3 -2 5]
        Variance: NaN

Выход показывает что модель ARIMAX Mdl имеет следующие качества:

Свойство P в выходе сумма авторегрессивных задержек и степень интегрирования, т.е. P = p + D= 2 .
Beta содержит три коэффициента, соответствующие о том, что предикторы имеют на ответе. Mdl не хранит данные об ответе или предиктор. Вы задаете необходимые данные, когда вы работаете с Mdl.
Остальная часть свойств 0, NaN, или пустые ячейки.

Следует иметь в виду это, если вы задаете ненулевой D или Seasonality, затем различия Econometrics Toolbox™ ряд ответа $y_{t}$ прежде чем предикторы вводят модель. Поэтому предикторы вводят стационарную модель относительно ряда ответа $y_{t}$ . Необходимо предварительно обработать предикторы $x_{t}$ путем тестирования на стационарность и дифференцирование, если кто-либо - модульный неустановившийся корень. Если какой-либо неустановившийся предиктор вводит модель, то ложный отрицательный уровень для тестов значения $β$ может увеличиться.

Задайте модель ARMAX Используя запись через точку

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как задать стационарную модель ARMAX с помощью arima.

Задайте модель ARMAX(2,1)

$y_{t} = 6 + 0.2 y_{t - 1} - 0.3 y_{t - 2} + 3 x_{t} + ε_{t} + 0.1 ε_{t - 1}$

включением одного стационарного внешнего коварианта в arima.

 Mdl = arima('AR',[0.2 -0.3],'MA',0.1,'Constant',6,'Beta',3)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(2,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 1
        Constant: 6
              AR: {0.2 -0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [3]
        Variance: NaN

Выход показывает модель Mdl имеет NaN значения или пустая ячейка ({}) для Variance, SAR, и SMA свойства. Можно изменить модель с помощью записи через точку в командной строке. Например, можно ввести другой внешний, стационарный ковариант и задать отклонение инноваций как 0,1

$y_{t} = 6 + 0.2 y_{t - 1} - 0.3 y_{t - 2} + x_{t}^{'} [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 3 \\ - 2 \end{array}] + ε_{t} + 0.1 ε_{t - 1}; ε_{t} \sim N (0, 0.1) .$

Измените модель путем определения инновационного отклонения 0,1 и значения коэффициента регрессии.

Mdl.Beta = [3 -2];
Mdl.Variance = 0.1;
Mdl

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(2,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 1
        Constant: 6
              AR: {0.2 -0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [3 -2]
        Variance: 0.1

Задайте ARIMAX или модель SARIMAX Используя приложение Econometric Modeler

В приложении Econometric Modeler можно задать сезонную и несезонную структуру задержки, присутствие постоянного, инновационного распределения и переменные предикторы ARIMA (p, D, q) или SARIMA (p, D, q) × (_ps, _Ds, _qs) модель _s путем выполнения этих шагов. Все заданные коэффициенты являются неизвестными но допускающими оценку параметрами.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
```
econometricModeler
```
В качестве альтернативы откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).
В панели Time Series выберите ряд времени отклика, к которому модель будет подходящей.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле, чтобы отобразить галерею моделей. Для строго несезонных моделей нажмите ARIMAX; для сезонных моделей нажмите SARIMAX. Модели ARIMAX и SARIMAX должны содержать по крайней мере один переменный предиктор.
Type Диалоговое окно Model Parameters появляется. Этот рисунок показывает диалоговое окно SARIMAX Model Parameters. Все переменные в панели Time Series, кроме выбранной переменной отклика, появляются в разделе Predictors.
Задайте структуру задержки. Используйте вкладку Lag Order, чтобы задать модель, которая включает:
- Все последовательные задержки от 1 до их соответствующих порядков, в сезонных полиномах
- Задержки, которые являются всеми последовательными множителями периода (s) в сезонных полиномах
- s - степень сезонный полином интегрирования
Для гибкости, чтобы задать включение особых задержек, используйте вкладку Lag Vector. Для получения дополнительной информации смотрите Полиномы Оператора Задержки Определения В интерактивном режиме. Независимо от вкладки вы используете, можно проверить форму модели путем осмотра уравнения в разделе Model Equation .
В разделе Predictors выберите по крайней мере один переменный предиктор путем установки флажка Include? для временных рядов.

Например, предположите, что вы работаете с Data_USEconModel.mat набор данных и его переменные перечислены в панели Time Series.

Задавать модель ARIMAX(3,1,2) для уровня безработицы, содержащего константу, весь последовательный AR и MA, отстает от 1 до их соответствующих порядков, Распределенных гауссовым образом инноваций и переменных предикторов COE, CPIAUCSL, FEDFUNDS и GDP:
1. В панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в разделе ARMA/ARIMA Models, нажимают ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters в разделе Nonseasonal вкладки Lag Order, набор Degree of Integration к 1.
5. Установите Autoregressive Order на 3.
6. Установите Moving Average Order на 2.
7. В разделе Predictors установите флажок Include? для COE, CPIAUCSL, FEDFUNDS и временных рядов GDP.
Задавать модель ARIMAX(3,1,2) для уровня безработицы, содержащего весь AR и MA, отстает от 1 до их соответствующих порядков, Распределенных гауссовым образом инноваций, никакой константы, и переменных предикторов COE и CPIAUCSL:
1. В панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в разделе ARMA/ARIMA Models, нажимают ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters, в разделе Nonseasonal вкладки Lag Order, устанавливает Degree of Integration на 1.
5. Установите Autoregressive Order на 3.
6. Установите Moving Average Order на 2.
7. Снимите флажок Include Constant Term.
8. В разделе Predictors установите флажок Include? для временных рядов CPIAUCSL и COE.
Задавать модель ARMA(8,1,4) для уровня безработицы, содержащего непоследовательные задержки
$(1 - ϕ_{1} L - ϕ_{4} L^{4} - ϕ_{8} L^{8}) (1 - L) y_{t} = (1 + θ_{1} L + θ_{4} L^{4}) ε_{t} + β_{1} C O E_{t} + β_{2} C P I A U C S L_{t},$
где _εt является серией Гауссовых инноваций IID:
1. В панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в разделе ARMA/ARIMA Models, нажимают ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters кликните по вкладке Lag Vector.
5. Установите Degree of Integration на 1.
6. Установите Autoregressive Lags на 1 4 8.
7. Установите Moving Average Lags на 1 4.
8. Снимите флажок Include Constant Term.
9. В разделе Predictors установите флажок Include? для временных рядов CPIAUCSL и COE.
Задавать модель ARIMA (3,1,2) для уровня безработицы, содержащего весь последовательный AR и MA, отстает через их соответствующие порядки, постоянный термин, переменные предикторы COE и CPIAUCSL и t - распределенные инновации:
1. В панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в разделе ARMA/ARIMA Models, нажимают ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters, в разделе Nonseasonal вкладки Lag Order, устанавливает Degree of Integration на 1.
5. Установите Autoregressive Order на 3.
6. Установите Moving Average Order на 2.
7. Нажмите кнопку Innovation Distribution, затем выберите t.
8. В разделе Predictors установите флажок Include? для временных рядов CPIAUCSL и COE.
Параметр степеней свободы распределения t является неизвестным, но допускающим оценку параметром.

После того, как вы зададите модель, нажмите Estimate, чтобы оценить все неизвестные параметры в модели.

Документация