Рассмотрите следующий объект.

s = zpk('s');
G = (s-10)/(s+100);

Спроектируйте контроллер, который дает к переходному процессу с обратной связью со временем нарастания приблизительно 4 с. Простой целевой формой цикла для этого требования является Gd = wc/s, где целевая частота среза wc связан с желаемым временем нарастания t = 2/wc.

wc = 0.5; 
Gd = wc/s;

Получите контроллер, использующий loopsyn.

[K,CL,gamma] = loopsyn(G,Gd);
gamma

gamma = 1.1744

Это значение gamma близко к 1, указывая на довольно хорошее соответствие между достигнутой формой цикла и целевой формой цикла. Сравните достигнутый ответ разомкнутого контура G*K с желаемым ответом Gd.

sigma(G*K,"b",Gd,"r--",{0.01,10})
grid on
legend("Actual","Target")

Исследуйте переходной процесс системы с обратной связью.

step(CL)

Можно использовать входной параметр alpha задавать сколько loopsyn польза любая эффективность (mixsyn спроектируйте) или робастность (ncfsyn спроектируйте). По умолчанию, loopsyn вычисляет сбалансированный план, alpha = 0.5. Чтобы изменить баланс, измените alpha. Рассмотрите следующий объект и предназначайтесь для формы цикла.

G = tf(25,[1 10 10 10]); 
Gd = tf(0.5,[1 0]);

Спроектируйте формирующий цикл контроллер, который максимизирует эффективность (минимизирует gamma) подвергните ограничению что робастность (как определено ncfmargin) не хуже, чем 75% максимальной достижимой робастности. Для этого установите alpha к 0,75.

alpha = 0.75;
[K,CL,gamma,info] = loopsyn(G,Gd,alpha);

Максимальное достижимое поле робастности возвращено в info структура. Сравните то значение с полем, достигнутым этим контроллером. Для ncfmargin, используйте имеющий форму объект и соответствующий контроллер, также возвращенный в info.

info.emax

ans = 0.6474

ncfmargin(info.Gs,info.Ks)

ans = 0.4867

Эти значения подтверждают, что достигнутая робастность составляет 75% максимальной робастности, достижимой установкой alpha = 1 для чистого ncfsyn проект. Для этого объекта, alpha = 0,75 выражения проекта хорошее соответствие к циклу формируют, не жертвуя особой робастностью. Исследуйте эффективность и форму цикла с этим контроллером.

gamma

gamma = 1.2146

sigma(G*K,"b",Gd,"r--",{0.01,10})
grid on
legend("Actual","Target")

Для получения дополнительной информации о том, как выбрать хорошее значение alpha для вашего приложения смотрите Формирующее Цикл Проектирование контроллера.

При разработке контроллера для системы MIMO, если вы задаете скалярный Gd, затем loopsyn применяет ту же целевую форму цикла ко всем каналам обратной связи. Можно задать различную форму для каждого цикла с помощью диагонального Gd из размера Ny- Ny, где Ny количество обратной связи или количество выходных параметров G. Рассмотрите следующую систему управления с 2D выходом, 2D входным объектом.

s = tf('s');
G = [(1+0.1*s)/(1+s) 0.1/(s+2) ; 0 (s+2)/(s^2+s+3)];

Проект у контроллера для этого объекта, такого как первый канал обратной связи есть частота среза 1 рад/с и второе, имеет частоту среза 5 рад/с. К так, создайте формы цикла wc/s для каждого цикла и использования append команда, чтобы создать диагональный Gd.

wc = [1 5]; 
Gd = append(wc(1)/s,wc(2)/s);

Спроектируйте контроллер.

[K,CL] = loopsyn(G,Gd);

Сравните достигнутые формы цикла с целевой формой цикла.

bodemag(G*K,Gd,{0.1,100})
grid on
legend("Actual","Target")

Можно ограничить порядок контроллера что loopsyn проекты с помощью order аргумент. Чтобы задать порядок контроллера, необходимо использовать значение параметра alpha таким образом, что 0 < alpha < 1.

Загрузите 2D вход, 2D выходной объект.

load plant_loopsynOrderExample.mat G
size(G)

State-space model with 2 outputs, 2 inputs, and 7 states.

Спроектируйте контроллер для этого объекта форма цикла Gd = 0.5/s. Используйте alpha = 0.5 и позвольте loopsyn выберите порядок контроллера.

alpha = 0.5;
Gd = tf(0.5,[1 0]);
[K0,CL0,gamma0] = loopsyn(G,Gd,alpha); 
order(K0)

ans = 5

loopsyn возвращает контроллер с пятью состояниями. Используйте loopsyn снова спроектировать контроллер с тремя состояниями.

ord = 3;
[K,CL,gamma,info] = loopsyn(G,Gd,alpha,ord); 
order(K)

ans = 3

Для этого объекта, уменьшая порядок контроллера с пять до трех выражений маленькое уменьшение в эффективности.

gamma0

gamma0 = 1.0331

gamma

gamma = 1.1827

Для примера, который показывает, как определить подходящий порядок для формирующего цикл контроллера, смотрите Формирующее Цикл Проектирование контроллера.

loopsyn может также обеспечить 2D вход, один выходной контроллер, подходящий для реализации двух степеней свободы (2-dof) архитектура следующего рисунка.

Эта архитектура может быть полезна для смягчения производного удара, который может произойти, когда опорный сигнал изменяется. Чтобы получить контроллер, подходящий для этой реализации, задайте объект и предназначайтесь для формы цикла и вызовите loopsyn.

G = tf(8625,[1 2.389 -5606]);
Gd = tf(80,[1 0])*tf(240,[1 240]);

[K,CL,gamma,info] = loopsyn(G,Gd);

K2dof поле info выведите содержит два контроллера степени свободы. Для объекта с Nu входные параметры и Ny выходные параметры, K2dof имеет Nu выходные параметры и 2*Ny входные параметры. В этом примере, потому что G SISO, K2dof имеет тот выход и два входных параметров.

K2dof = info.K2dof;
size(K2dof)

State-space model with 1 outputs, 2 inputs, and 4 states.

Чтобы использовать контроллер, создайте систему с обратной связью с архитектурой, показанной выше.

L2dof = G*K2dof;
L2dof.InputName = {'r','y'};
L2dof.OutputName = 'y';
CL2dof = connect(L2dof,'r','y');

Сравните переходной процесс с обратной связью с этими двумя архитектурами. Для этой системы 2-dof архитектура существенно уменьшает перерегулирование в ответе.

step(CL,CL2dof)
legend("1-dof","2-dof")