Постройте гиперболоид $$x^2+y^2-z^2=0$$ при помощи fimplicit3. fimplicit3 графики функций на интервале по умолчанию $$[-5,5]$$ для $$x$$, $$y$$, и $$z$$.

syms x y z
fimplicit3(x^2 + y^2 - z^2)

Постройте гиперболоид, заданный функцией $$f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2$$. fimplicit3 графики функций на интервале по умолчанию $$[-5,5]$$ для $$x$$, $$y$$, и $$z$$.

syms f(x,y,z)
f(x,y,z) = x^2 + y^2 - z^2;
fimplicit3(f)

Задайте интервал графического вывода путем определения второго аргумента к fimplicit3. Постройте верхнюю половину гиперболоида $$x^2+y^2-z^2=0$$ путем определения интервала $$0<z<5$$для $$x$$ и $$y$$, используйте интервал по умолчанию $$[-5,5]$$.

syms x y z
f = x^2 + y^2 - z^2;
interval = [-5 5 -5 5 0 5];
fimplicit3(f, interval)

Постройте неявное уравнение $$x\sin (y)+z\cos (x)=0$$ на интервале $$(-2\pi ,2\pi )$$ для всех осей.

Создайте метки деления оси X путем охвата пределов оси X с промежутками в pi/2. Преобразуйте пределы по осям точным множителям pi/2 при помощи round и получите символьные значения деления в S. Отобразите эти метки деления при помощи XTick свойство. Создайте метки оси X при помощи arrayfun применять texlabel к S. Отобразите эти метки при помощи XTickLabel свойство. Повторите эти шаги для оси Y.

Чтобы использовать LaTeX в графиках, смотрите latex.

syms x y z
eqn = x*sin(y) + z*cos(x);
fimplicit3(eqn,[-2*pi 2*pi])
title('xsin(y) + zcos(x) for -2\pi < x < 2\pi and -2\pi < y < 2\pi')
xlabel('x')
ylabel('y')
ax = gca;

S = sym(ax.XLim(1):pi/2:ax.XLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.XTick = double(S);
ax.XTickLabel = arrayfun(@texlabel,S,'UniformOutput',false);

S = sym(ax.YLim(1):pi/2:ax.YLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.YTick = double(S);
ax.YTickLabel = arrayfun(@texlabel, S, 'UniformOutput', false);

Постройте неявную поверхность $$x^2+y^2-z^2=0$$ с различными стилями линии для различных значений $$z$$для $$-5<z<-2$$, используйте пунктирную линию с зелеными точечными маркерами. Для $$-2<z<2$$, используйте LineWidth из 1 и зеленый цвет поверхности. Для $$2<z<5$$, выключите линии установкой EdgeColor к none.

syms x y z
f = x^2 + y^2 - z^2; 
fimplicit3(f,[-5 5 -5 5 -5 -2],'--.','MarkerEdgeColor','g')
hold on
fimplicit3(f,[-5 5 -5 5 -2 2],'LineWidth',1,'FaceColor','g')
fimplicit3(f,[-5 5 -5 5 2 5],'EdgeColor','none')

Постройте неявную поверхность $$1/x^2-1/y^2+1/z^2=0$$. Задайте выход, чтобы сделать fimplicit3 возвратите объект графика.

syms x y z
f = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2;
fi = fimplicit3(f)

fi = 
  ImplicitFunctionSurface with properties:

     Function: 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2
    EdgeColor: [0 0 0]
    LineStyle: '-'
    FaceColor: 'interp'

  Show all properties

Покажите только положительную ось X путем установки XRange свойство fi к [0 5]. Удалите линии путем установки EdgeColor свойство к 'none'. Визуализируйте невидимые поверхности путем создания графика прозрачным путем установки FaceAlpha свойство к 0.8.

fi.XRange = [0 5];
fi.EdgeColor = 'none';
fi.FaceAlpha = 0.8;

Управляйте разрешением неявной объемной поверхностной диаграммы при помощи 'MeshDensity' опция. Увеличение 'MeshDensity' может сделать более сглаженные, более точные графики при уменьшении 'MeshDensity' может увеличить скорость графического вывода.

Разделите фигуру на два при помощи subplot. В первом подграфике постройте неявную поверхность $$\sin (1/(xyz))$$. Поверхность имеет большие разрывы. Устраните эту проблему путем увеличения 'MeshDensity' к 40 во втором подграфике. fimplicit3 заполняет разрывы, показывающие это путем увеличения 'MeshDensity' вы увеличили разрешение графика.

syms x y z
f = sin(1/(x*y*z));

subplot(2,1,1)
fimplicit3(f)
title('Default MeshDensity = 35')

subplot(2,1,2)
fimplicit3(f,'MeshDensity',40)
title('Increased MeshDensity = 40')

Примените вращение и перевод в неявную объемную поверхностную диаграмму торуса.

Торус может быть задан неявным уравнением в Декартовых координатах как

где

Задайте значения для $$a$$ и $$R$$ как 1 и 5, соответственно. Постройте торус с помощью fimplicit3.

syms x y z
a = 1;
R = 4;
f(x,y,z) = (x^2+y^2+z^2+R^2-a^2)^2 - 4*R^2*(x^2+y^2);
fimplicit3(f)
hold on

Примените вращение к торусу вокруг $$x$$ось. Задайте матрицу вращения. Вращайте торус 90 градусами или $$\pi /2$$ радианы. Переключите центр торуса 5 вперед $$x$$ось.

alpha = pi/2;
Rx = [1 0 0;
      0 cos(alpha) sin(alpha);
      0 -sin(alpha) cos(alpha)];
r = [x; y; z];
r_90 = Rx*r;
g = subs(f,[x,y,z],[r_90(1)-5,r_90(2),r_90(3)]);

Добавьте второй график вращаемого и переведенного торуса к существующему графику.

fimplicit3(g)
axis([-5 10 -5 10 -5 5])
hold off