getSectorIndex

Вычислите индекс конического сектора линейной системы

Синтаксис

RX = getSectorIndex(H,Q)

RX = getSectorIndex(H,Q,tol)

RX = getSectorIndex(H,Q,tol,fband)

[RX,FX]
= getSectorIndex(___)

[RX,FX,W1,W2,Z]
= getSectorIndex(___)

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ)

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ,tol)

Описание

пример

RX = getSectorIndex(H,Q) вычисляет относительный индекс RX для линейной системы H и конический сектор, заданный Q. Когда RX <1, все выходные траектории y (t) = Hu (t) лежат в секторе, заданном:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} Q y (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0.

getSectorIndex может также проверять, лежат ли все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы G в секторе, заданном:

$\int_{0}^{T} {(\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})}^{T} Q (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix}) d t < 0,$

для всего T ≥ 0. Для этого используйте getSectorIndex с H = [G;I], где I = eyes(nu) и nu являются количеством входных параметров G.

Для получения дополнительной информации о границах сектора и относительном индексе, займитесь Границами Сектора и Индексами Сектора.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, заданной tol.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol,fband) вычисляет индекс пассивности путем ограничения неравенств, которые задают индекс к заданному интервалу частоты. Этот синтаксис доступен только, когда Q имеет столько же отрицательных собственных значений, сколько существуют входные параметры в H.

[RX,FX] = getSectorIndex(___) также возвращает частоту, на которой индексное значение достигается RX. FX установлен в NaN, когда количество отрицательных собственных значений в Q отличается от количества входных параметров в H. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.

[RX,FX,W1,W2,Z] = getSectorIndex(___) также возвращает разложение Q в его положительные и отрицательные части, а также спектральный факторный Z, когда Q является динамическим. Когда Q является матрицей (постоянные границы сектора), Z = 1. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ) вычисляет индекс в направлении, заданном матричным dQ. Если DX> 0, то выходные траектории H помещаются в конический сектор, заданный Q. Для получения дополнительной информации о направленном индексе, займитесь Границами Сектора и Индексами Сектора.

Направленный индекс не доступен, если H является моделью (frd) данных частотной характеристики.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, заданной tol.

Примеры

свернуть все

Проверяйте границы сектора

Скрипт Open Live Script

Протестируйте ли, в среднем, траектории ввода-вывода $G (s) = (s + 2) / (s + 1)$ принадлежите в секторе, заданном:

$S = {(y, u) : 0.1 u^{2} < u y < 10 u^{2}} .$

На пробеле U/Y этот сектор является теневой областью следующей схемы.

Матрицей Q, соответствующей этому сектору, дают:

$Q = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & - (a + b) / 2 \\ - (a + b) / 2 & a b \end{array}]; a = 0.1, b = 10 .$

Траектория $y (t) = G u (t)$ находится в секторе S когда для всего T> 0,

$0.1 \int_{0}^{T} u {(t)}^{2} < \int_{0}^{T} u (t) y (t) d t < 10 \int_{0}^{T} u {(t)}^{2} d t .$

Чтобы проверять, удовлетворяют ли траектории G сектор, связанный, представленный Q, вычислите R-индекс для H = [G;1].

G = tf([1 2],[1 1]); 

a = 0.1;  b = 10;
Q = [1 -(a+b)/2 ; -(a+b)/2 a*b];

R = getSectorIndex([G;1],Q)

R = 0.4074

Этот получившийся R - меньше чем 1, указывая, что траектории соответствуют в секторе. Значение R говорит вам, насколько плотно траектории помещаются в сектор. Это значение, R = 0.41, означает, что траектории поместились бы в более узкий сектор с основой 1/0.41 = в 2.4 раза меньший.

Входные параметры

свернуть все

`H` Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | образцовый массив

Модель, чтобы анализировать против границ сектора, заданных как модель динамической системы, таких как tf, ss или модель genss. H может быть непрерывным или дискретным. Если H является обобщенной моделью с настраиваемыми или неопределенными блоками, getSectorIndex анализирует текущую, номинальную стоимость H.

Анализировать, лежат ли все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы G в конкретном секторе, H = [G;I] использования.

Если H является образцовым массивом, то getSectorIndex возвращает индекс пассивности как массив, одного размера, где:

index(k) = getSectorIndex(H(:,:,k),___)

Здесь, index является или RX или DX, в зависимости от которых входных параметров вы используете.

`Q` Геометрия сектора
матрица | модель LTI

Геометрия сектора, заданная как:

Матрица, для постоянной геометрии сектора. Q является симметричной квадратной матрицей, которая является ny на стороне, где ny является количеством выходных параметров H.
Модель LTI, для зависимой частотой геометрии сектора. Q удовлетворяет Q (s)’ = Q (–s). Другими словами, Q (s) оценивает к Эрмитовой матрице на каждой частоте.

Матричный Q должен быть неопределенным, чтобы описать четко определенный конический сектор. Неопределенная матрица имеет и положительные и отрицательные собственные значения.

Для получения дополнительной информации займитесь Границами Сектора и Индексами Сектора.

`tol` Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

Относительная точность для расчетного индекса сектора. По умолчанию допуск составляет 1%, означая, что возвращенный индекс в 1% фактического индекса.

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

Интервал частоты для вычисления индекса сектора, заданного как массив формы [fmin,fmax]. Когда вы обеспечиваете fband, getSectorIndex ограничивает заданным интервалом частоты неравенства, которые задают индекс. Задайте частоты в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit модели H динамической системы.

`dQ` — Направление
матрица

Направление, в котором можно вычислить направленный индекс сектора, заданный как неотрицательная определенная матрица. Матричный dQ является симметричной квадратной матрицей, которая является ny на стороне, где ny является количеством выходных параметров H.

Выходные аргументы

свернуть все

`RX` — Относительный индекс сектора
скаляр | массив

Относительный индекс системы H для сектора, заданного Q, возвращенным как скалярное значение или массив, если H является массивом. Если RX <1, то выходные траектории H соответствуют в конусе Q.

Значение RX обеспечивает меру того, как плотно выходные траектории H соответствуют в конусе. Позвольте следующему быть ортогональным разложением симметрической матрицы Q в его положительные и отрицательные части.

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0.$

(Такое разложение с готовностью получено из разложения Шура Q.) Затем RX является самый маленький R, который удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} (W_{1} W_{1}^{T} - R^{2} W_{2} W_{2}^{T}) y (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0. Переменный R эквивалентен корректировке наклонного угла конуса, заданного Q, пока конус не соответствует плотно вокруг выходных траекторий H. Коническое отношение основы к высоте пропорционально R.

Для получения дополнительной информации об интерпретациях относительного индекса, займитесь Границами Сектора и Индексами Сектора.

`FX` — Частота, на которой достигается индекс
неотрицательный скаляр | массив

Частота, на которой индекс достигается RX, возвратилась как неотрицательный скаляр или массив, если H является массивом. В целом индекс меняется в зависимости от частоты (см. sectorplot). Возвращенное значение является самым большим значением по всем частотам. FX является частотой, на которой это значение происходит, возвращенное в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit H.

`W1`, `W2` — Положительные и негативные факторы `Q`
матрицы

Положительные и негативные факторы Q, возвращенного как матрицы. Для постоянного Q удовлетворяют W1 и W2:

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0.$

Модель `Z` — Bistable
модель в пространстве состояний | 1

Бистабильная модель в факторизации Q, возвращенного как:

Если Q является постоянной матрицей, Z = 1.
Если Q зависим частотой, то Z является моделью (ss) пространства состояний, таким образом что:

$Q (j ω) = Z {(j ω)}^{H} (W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}) Z (j ω) .$

`DX` — Направленный индекс сектора
скаляр | массив

Направленный индекс сектора системы H для сектора, заданного Q в направлении dQ, возвращенный как скалярное значение или массив, если H является массивом. Направленным индексом является самый большой τ, который удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} (Q + τ d Q) y (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0.

Темы

О границах сектора и индексах сектора

Документация

getSectorIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Проверяйте границы сектора

Входные параметры

`H` Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | образцовый массив

`Q` Геометрия сектора
матрица | модель LTI

`tol` Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

`dQ` — Направление
матрица

Выходные аргументы

`RX` — Относительный индекс сектора
скаляр | массив

`FX` — Частота, на которой достигается индекс
неотрицательный скаляр | массив

`W1`, `W2` — Положительные и негативные факторы `Q`
матрицы

Модель `Z` — Bistable
модель в пространстве состояний | 1

`DX` — Направленный индекс сектора
скаляр | массив

Смотрите также

Темы

Введенный в R2016a

Документация Control System Toolbox

Поддержка

Документация

getSectorIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Проверяйте границы сектора

Входные параметры

H Модель, чтобы анализировать модель динамической системы | образцовый массив

Q Геометрия сектора матрица | модель LTI

tol Относительная точность 0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

fband — Интервал частоты 1 2 массив

dQ — Направление матрица

Выходные аргументы

RX — Относительный индекс сектора скаляр | массив

FX — Частота, на которой достигается индекс неотрицательный скаляр | массив

W1, W2 — Положительные и негативные факторы Q матрицы

Модель Z — Bistable модель в пространстве состояний | 1

DX — Направленный индекс сектора скаляр | массив

Смотрите также

Темы

Введенный в R2016a

Документация Control System Toolbox

Поддержка

`H` Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | образцовый массив

`Q` Геометрия сектора
матрица | модель LTI

`tol` Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

`dQ` — Направление
матрица

`RX` — Относительный индекс сектора
скаляр | массив

`FX` — Частота, на которой достигается индекс
неотрицательный скаляр | массив

`W1`, `W2` — Положительные и негативные факторы `Q`
матрицы

Модель `Z` — Bistable
модель в пространстве состояний | 1

`DX` — Направленный индекс сектора
скаляр | массив