Задайте условные модели среднего значения и отклонения

Этот пример показывает, как задать составное условное среднее значение и модель отклонения использование arima.

Загрузите данные

Загрузите данные NASDAQ, включенные с тулбоксом. Преобразуйте ряд сводного индекса дневного закрытия в процент, возвращают ряд.

load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(nasdaq);
T = length(r);

figure
plot(r)
xlim([0 T])
title('NASDAQ Daily Returns')

Возвраты, кажется, колеблются вокруг постоянного уровня, но кластеризации энергозависимости выставки. Большие изменения в возвратах имеют тенденцию кластеризироваться вместе, и небольшие изменения имеют тенденцию кластеризироваться вместе. Таким образом, ряд показывает условное выражение heteroscedasticity.

Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для числовой устойчивости это - хорошая практика, чтобы масштабировать такие данные.

Проверяйте на автокорреляцию

Постройте демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF) для ряда возврата.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r)
subplot(2,1,2)
parcorr(r)

Автокорреляционные функции предполагают, что существует значительная автокорреляция в задержке один.

Протестируйте значение автокорреляций

Проведите Q-тест Ljung-поля в задержке 5.

[h,p] = lbqtest(r,'Lags',5)

h = logical
   1

p = 0.0120

Нулевая гипотеза, что все автокорреляции 0, чтобы отстать 5, отклоняется (h = 1).

Проверяйте на условный Heteroscedasticity.

Постройте демонстрационный ACF и PACF ряда возврата в квадрате.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r.^2)
subplot(2,1,2)
parcorr(r.^2)

Автокорреляционные функции показывают значительную последовательную зависимость, которая предполагает, что ряд условно heteroscedastic.

Протестируйте на значительные эффекты ДУГИ

Проведите тест ДУГИ Энгла. Протестируйте нулевую гипотезу никакого условного выражения heteroscedasticity против альтернативной гипотезы модели ARCH с двумя задержками (который локально эквивалентен модели GARCH(1,1)).

[h,p] = archtest(r-mean(r),'lags',2)

h = logical
   1

p = 0

Нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной гипотезы (h = 1).

Задайте условную модель среднего значения и отклонения.

Укажите, что модель AR (1) для условного среднего значения NASDAQ возвращается, и модель GARCH(1,1) для условного отклонения. Это - модель формы

$r_{t} = c + ϕ_{1} r_{t - 1} + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ ,

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2},$

и $z_{t}$ независимый политик и тождественно распределил стандартизированный Гауссов процесс.

Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1))

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: [GARCH(1,1) Model]

Образцовый вывод показывает, что модель garch хранится в свойстве Variance модели arima, Mdl.

Документация