Этот пример показывает, как задать и оценить модель регрессии с ошибками ARMA приложение Econometric Modeler. Набор данных, который хранится в Data_USEconModel.mat, содержит частные потребительские расходы США, измеренные ежеквартально среди другого ряда.
Рассмотрите моделирование частных потребительских расходов США (PCEC, в $ миллиарды) как линейная функция эффективной ставки по федеральным фондам (FEDFUNDS), уровень безработицы (UNRATE) и действительный валовой внутренний продукт (GDP, в $ миллиарды относительно года 2000).
В командной строке загрузите набор данных Data_USEconModel.mat.
load Data_USEconModelПреобразуйте федеральные фонды и показатели безработицы от процентов до десятичных чисел.
DataTable.UNRATE = 0.01*DataTable.UNRATE; DataTable.FEDFUNDS = 0.01*DataTable.FEDFUNDS;
Преобразуйте номинальный GDP в действительный GDP путем деления всех значений на дефлятор GDP (GDPDEF) и масштабирования результата 100. Создайте столбец в DataTable для действительной серии GDP.
DataTable.RealGDP = 100*DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF;
В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
econometricModeler
Также откройте приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).
Импортируйте DataTable в приложение:
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажатии кнопки
.
В диалоговом окне Import Data, в столбце Import?, устанавливают флажок для переменной DataTable.
Нажмите Import.
Все переменные временных рядов в DataTable появляются в Data Browser, и график временных рядов ряда появляется в окне рисунка Time Series Plot(COE) .
Постройте PCEC, RealGDP, FEDFUNDS и серию UNRATE на отдельных графиках.
В Data Browser дважды кликните PCEC.
Повторите шаг 1 для RealGDP, FEDFUNDS и UNRATE.
На правой панели перетащите окно рисунка Time Series Plot(PCEC) к верхней части так, чтобы это заняло первые два квадранта.
Перетащите окно рисунка Time Series Plot(RealGDP) к первому квадранту.
Перетащите окно рисунка Time Series Plot(UNRATE) к третьему квадранту.
Серии PCEC и RealGDP, кажется, имеют экспоненциальный тренд. Серии UNRATE и FEDFUNDS, кажется, имеют стохастический тренд.
Щелкните правой кнопкой по вкладке для любого окна рисунка, затем выберите Close All , чтобы закрыть все окна рисунка.
Проверяйте, коллинеарны ли ряды путем выполнения диагностики коллинеарности Белсли.
В Data Browser выберите PCEC. Затем нажмите Ctrl и нажатие кнопки, чтобы выбрать RealGDP, FEDFUNDS и UNRATE.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажимают New Test> Belsley Collinearity Diagnostics.
Результаты диагностики коллинеарности Белсли появляются в документе Collinearity(FEDFUNDS).
Все индексы условия ниже допуска индекса условия по умолчанию, который равняется 30. Временные ряды, кажется, не коллинеарны.
Задайте линейную модель, в которой PCEC является ответом и RealGDP, FEDFUNDS, и UNRATE является предикторами.
В Data Browser выберите PCEC.
Кликните по вкладке Econometric Modeler. Затем в разделе Models кликните по стрелке, чтобы отобразить галерею моделей.
В галерее моделей, в разделе Regression Models, нажимают MLR.
В диалоговом окне MLR Model Parameters, в разделе Predictors, устанавливают флажок Include? для FEDFUNDS, RealGDP и временных рядов UNRATE.
Нажмите Estimate.
Образцовая переменная MLR_PCEC появляется в разделе Models Data Browser, и его сводные данные оценки появляются в документе Model Summary(MLR_PCEC).
В окне рисунка Model Summary(MLR_PCEC) остаточный график предполагает, что стандартное линейное образцовое предположение о некоррелированых ошибках нарушено. Невязки кажутся автокоррелироваными, неустановившимися, и возможно heteroscedastic.
Чтобы стабилизировать невязки, стабилизируйте ответ и ряд предиктора путем преобразования PCEC и цен RealGDP к возвратам, и путем применения первого различия для FEDFUNDS и UNRATE.
Преобразуйте PCEC и цены RealGDP к возвратам:
В Data Browser выберите временные ряды PCEC.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажимают Log.
В Data Browser появляется переменная, представляющая регистрируемые цены PCEC (PCECLog).
В Data Browser выберите PCECLog.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажимают Difference.
В Data Browser появляется переменная, представляющая первые различия регистрируемых цен PCEC (PCECLogDiff).
Переименуйте переменную PCECLogDiff к PCECReturns.
В Data Browser щелкните правой кнопкой по PCECLogDiff.
В контекстном меню выберите Rename.
Введите PCECReturns.
Повторите шаги 1 - 5, но выберите временные ряды RealGDP вместо этого. Переименуйте действительный GDP, возвращается к RealGDPReturns.
Примените первое различие для FEDFUNDS и UNRATE:
В Data Browser выберите временные ряды FEDFUNDS.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажимают Difference.
В Data Browser появляется переменная, представляющая первое различие FEDFUNDS (FEDFUNDSDiff).
Повторите шаги 1 и 2, но выберите временные ряды UNRATE вместо этого.
Закройте все окна рисунка и документы.
Повторно задайте линейную модель, но используйте стабилизированный ряд вместо этого.
В Data Browser выберите PCECReturns.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стрелке, чтобы отобразить галерею моделей.
В галерее моделей, в разделе Regression Models, нажимают MLR.
В диалоговом окне MLR Model Parameters, в разделе Predictors, устанавливают флажок Include? для FEDFUNDSDiff, RealGDPReturns и временных рядов UNRATEDiff.
Нажмите Estimate.
Образцовая переменная MLR_PCECReturns появляется в разделе Models Data Browser, и его сводные данные оценки появляются в документе Model Summary(MLR_PCECReturns).
Остаточный график предполагает, что невязки автокоррелируются.
Оцените, являются ли невязки нормально распределенными и автокоррелироваными путем генерации графиков квантиля квантиля и ACF.
Создайте график квантиля квантиля невязок модели MLR_PCECReturns:
В Data Browser выберите модель MLR_PCECReturns.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Diagnostics, нажимают Residual Diagnostics> Residual Q-Q Plot.
Невязки скашиваются направо.
Постройте ACF невязок:
В Data Browser выберите модель MLR_PCECReturns.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Diagnostics, нажимают Residual Diagnostics> Autocorrelation Function.
На вкладке ACF, набор Number of Lags к 40.
График показывает автокорреляцию в первых 34 задержках.
Попытайтесь исправить автокорреляцию в невязках путем определения модели регрессии с ARMA (1,1) ошибки для PCECReturns.
В Data Browser выберите PCECReturns.
Кликните по вкладке Econometric Modeler. Затем в разделе Models кликните по стрелке, чтобы отобразить галерею моделей.
В галерее моделей, в разделе Regression Models, нажимают RegARMA.
В диалоговом окне regARMA Model Parameters:
Во вкладке Lag Order:
Установите Autoregressive Order на 1.
Установите Moving Average Order на 1.
В разделе Predictors установите флажок Include? для FEDFUNDSDiff, RealGDPReturns и временных рядов UNRATEDiff.
Нажмите Estimate.
Образцовая переменная RegARMA_PCECReturns появляется в разделе Models Data Browser, и его сводные данные оценки появляются в документе Model Summary(RegARMA_PCECReturns).
Статистические данные t предполагают, что все коэффициенты являются значительными, за исключением коэффициента UNRATEDiff. Невязки, кажется, колеблются вокруг y = 0 без автокорреляции.
Оцените, являются ли невязки модели RegARMA_PCECReturns нормально распределенными и автокоррелироваными путем генерации графиков квантиля квантиля и ACF.
Создайте график квантиля квантиля невязок модели RegARMA_PCECReturns:
В Data Browser выберите модель RegARMA_PCECReturns.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Diagnostics, нажимают Residual Diagnostics> Residual Q-Q Plot.
Невязки кажутся приблизительно нормально распределенными.
Постройте ACF невязок:
В Data Browser выберите модель RegARMA_PCECReturns.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Diagnostics, нажимают Residual Diagnostics> Autocorrelation Function.
Первая задержка автокорреляции является значительной.
Отсюда, можно оценить многоуровневые модели, которые отличаются количеством порядков полинома авторегрессивного и скользящего среднего значения в ошибочной модели ARMA. Затем выберите модель с самой низкой подходящей статистической величиной. Или, можно проверять прогнозирующую производительность моделей путем сравнения прогнозов с данными из выборки.
autocorr | collintest | estimate | fitlm