Оцените модель регрессии с ошибками ARIMA

Этот пример показывает, как оценить чувствительность Валового внутреннего продукта (ВВП) США к изменениям в Индексе потребительских цен (CPI) с помощью estimate.

Загрузите США макроэкономический набор данных, Data_USEconModel. Постройте GDP и CPI.

load Data_USEconModel
gdp = DataTable.GDP;
cpi = DataTable.CPIAUCSL;

figure
plot(dates,gdp)
title('{\bf US Gross Domestic Product, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}')
datetick
axis tight

figure
plot(dates,cpi)
title('{\bf US Consumer Price Index, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}')
datetick
axis tight

gdp и cpi, кажется, увеличиваются экспоненциально.

Регресс gdp на cpi. Постройте невязки.

XDes = [ones(length(cpi),1) cpi]; % Design matrix
beta = XDes\gdp;
u = gdp - XDes*beta; % Residuals

figure
plot(u)
h1 = gca;
hold on
plot(h1.XLim,[0 0],'r:')
title('{\bf Residual Plot}')
hold off

Шаблон невязок предполагает, что стандартное линейное образцовое предположение о некоррелированых ошибках нарушено. Невязки кажутся автокоррелироваными.

Постройте коррелограммы для невязок.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(u)
subplot(2,1,2)
parcorr(u)

Автокорреляционная функция предполагает, что невязки являются неустановившимся процессом.

Примените первое различие для регистрируемого ряда, чтобы стабилизировать невязки.

dlGDP = diff(log(gdp));
dlCPI = diff(log(cpi));
dlXDes = [ones(length(dlCPI),1) dlCPI];
beta = dlXDes\dlGDP;
u = dlGDP - dlXDes*beta;

figure
plot(u);
h2 = gca;
hold on
plot(h2.XLim,[0 0],'r:')
title('{\bf Residual Plot, Transformed Series}')
hold off

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(u)
subplot(2,1,2)
parcorr(u)

Остаточный график от преобразованных данных предлагает стабилизированный, хотя heteroscedastic, безусловные воздействия. Коррелограммы предлагают, чтобы безусловные воздействия следовали за AR (1) процесс.

Задайте модель регрессии с AR (1) ошибки:

$\begin{array}{c} dlGDP = Прерывание + dlCPI β + u_{t} \\ u_{t} = ϕ u_{t - 1} + ε_{t} . \end{array}$

Mdl = regARIMA('ARLags',1);

estimate оценивает любой параметр, имеющий значение NaN.

Соответствуйте Mdl к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,dlGDP,'X',dlCPI,'Display','params');

 
    Regression with ARMA(1,0) Error Model (Gaussian Distribution):
 
                   Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                 __________    _____________    __________    __________

    Intercept      0.012762      0.0013472        9.4734      2.7098e-21
    AR{1}           0.38245       0.052494        7.2856      3.2031e-13
    Beta(1)          0.3989       0.077286        5.1614      2.4516e-07
    Variance     9.0101e-05      5.947e-06        15.151      7.5075e-52

Также оцените коэффициенты регрессии и Newey-западные стандартные погрешности с помощью hac.

hac(dlCPI,dlGDP,'intercept',true,'display','full');

Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.1963
Whitening order: 0
Effective sample size: 248
Small sample correction: on

Coefficient Estimates:

       |  Coeff    SE   
------------------------
 Const | 0.0115  0.0012 
 x1    | 0.5421  0.1005 

Coefficient Covariances:

       |  Const      x1   
--------------------------
 Const |  0.0000  -0.0001 
 x1    | -0.0001   0.0101

Оценки прерывания близки, но оценки коэффициента регрессии, соответствующие dlCPI, не. Это вызвано тем, что regARIMA явным образом модели для автокорреляции воздействий. hac оценивает коэффициенты с помощью обычных наименьших квадратов и возвращает стандартные погрешности, которые устойчивы к остаточной автокорреляции и heteroscedasticity.

Предположение, что модель правильна, результаты предполагают что увеличение одной точки в повышениях ставки CPI темп роста GDP 0,399 точками. Этот эффект является значительным согласно t статистической величине.

Отсюда, можно использовать forecast или simulate, чтобы получить прогнозы и предсказать интервалы для уровня GDP. Можно также сравнить несколько моделей путем вычисления их статистики AIC с помощью aicbic.

Документация

Оцените модель регрессии с ошибками ARIMA

Смотрите также

Похожие темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка