Оцените модель регрессии с ошибками ARIMA
Этот пример показывает, как оценить чувствительность Валового внутреннего продукта (ВВП) США к изменениям в Индексе потребительских цен (CPI) с помощью estimate.
Загрузите США макроэкономический набор данных, Data_USEconModel. Постройте GDP и CPI.
load Data_USEconModel gdp = DataTable.GDP; cpi = DataTable.CPIAUCSL; figure plot(dates,gdp) title('{\bf US Gross Domestic Product, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}') datetick axis tight
figure plot(dates,cpi) title('{\bf US Consumer Price Index, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}') datetick axis tight
gdp и cpi, кажется, увеличиваются экспоненциально.
Регресс gdp на cpi. Постройте невязки.
XDes = [ones(length(cpi),1) cpi]; % Design matrix beta = XDes\gdp; u = gdp - XDes*beta; % Residuals figure plot(u) h1 = gca; hold on plot(h1.XLim,[0 0],'r:') title('{\bf Residual Plot}') hold off
Шаблон невязок предполагает, что стандартное линейное образцовое предположение о некоррелированых ошибках нарушено. Невязки кажутся автокоррелироваными.
Постройте коррелограммы для невязок.
figure subplot(2,1,1) autocorr(u) subplot(2,1,2) parcorr(u)
Автокорреляционная функция предполагает, что невязки являются неустановившимся процессом.
Примените первое различие для регистрируемого ряда, чтобы стабилизировать невязки.
dlGDP = diff(log(gdp)); dlCPI = diff(log(cpi)); dlXDes = [ones(length(dlCPI),1) dlCPI]; beta = dlXDes\dlGDP; u = dlGDP - dlXDes*beta; figure plot(u); h2 = gca; hold on plot(h2.XLim,[0 0],'r:') title('{\bf Residual Plot, Transformed Series}') hold off
figure subplot(2,1,1) autocorr(u) subplot(2,1,2) parcorr(u)
Остаточный график от преобразованных данных предлагает стабилизированный, хотя heteroscedastic, безусловные воздействия. Коррелограммы предлагают, чтобы безусловные воздействия следовали за AR (1) процесс.
Задайте модель регрессии с AR (1) ошибки:
Mdl = regARIMA('ARLags',1);estimate оценивает любой параметр, имеющий значение NaN.
Соответствуйте Mdl к данным.
EstMdl = estimate(Mdl,dlGDP,'X',dlCPI,'Display','params');
Regression with ARMA(1,0) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Intercept 0.012762 0.0013472 9.4734 2.7098e-21
AR{1} 0.38245 0.052494 7.2856 3.2031e-13
Beta(1) 0.3989 0.077286 5.1614 2.4516e-07
Variance 9.0101e-05 5.947e-06 15.151 7.5075e-52
Также оцените коэффициенты регрессии и Newey-западные стандартные погрешности с помощью hac.
hac(dlCPI,dlGDP,'intercept',true,'display','full');
Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.1963
Whitening order: 0
Effective sample size: 248
Small sample correction: on
Coefficient Estimates:
| Coeff SE
------------------------
Const | 0.0115 0.0012
x1 | 0.5421 0.1005
Coefficient Covariances:
| Const x1
--------------------------
Const | 0.0000 -0.0001
x1 | -0.0001 0.0101
Оценки прерывания близки, но оценки коэффициента регрессии, соответствующие dlCPI, не. Это вызвано тем, что regARIMA явным образом модели для автокорреляции воздействий. hac оценивает коэффициенты с помощью обычных наименьших квадратов и возвращает стандартные погрешности, которые устойчивы к остаточной автокорреляции и heteroscedasticity.
Предположение, что модель правильна, результаты предполагают что увеличение одной точки в повышениях ставки CPI темп роста GDP 0,399 точками. Этот эффект является значительным согласно t статистической величине.
Отсюда, можно использовать forecast или simulate, чтобы получить прогнозы и предсказать интервалы для уровня GDP. Можно также сравнить несколько моделей путем вычисления их статистики AIC с помощью aicbic.
Смотрите также
aicbic | estimate | forecast | simulate