Для моделей регрессии с ошибками временных рядов ARIMA в Econometrics Toolbox™, εt = σzt, где:
εt является инновациями, соответствующими наблюдению t.
σ является постоянным отклонением инноваций. Можно установить его значение с помощью свойства Variance модели regARIMA.
zt является инновационным распределением. Можно установить распределение с помощью свойства Distribution модели regARIMA. Задайте любого Гауссов стандарт (значение по умолчанию) или t стандартизированного Студента с ν> 2 или степени свободы NaN.
Если εt имеет распределение t Студента, то
где Tν является случайной переменной t Студента с ν> 2 степени свободы. Впоследствии, zt является t - распределенный со средним значением 0 и отклонением 1, но имеет тот же эксцесс как Tν. Поэтому εt является t - распределенный со средним значением 0, отклонение σ, и имеет тот же эксцесс как Tν.
estimate создает и оптимизирует целевую функцию вероятности на основе εt:
Оценка c и β с помощью MLR
Выведение безусловных воздействий из предполагаемой модели регрессии,
Оценка ошибочной модели ARIMA, где H (L) является составным авторегрессивным полиномом, и N (L) является составным полиномом скользящего среднего значения
Выведение инноваций из ошибочной модели ARIMA,
Максимизация loglikelihood целевой функции относительно свободных параметров
Если безусловный процесс воздействия является неустановившимся (т.е. несезонная или сезонная степень интегрирования больше, чем 0), то прерывание регрессии, c, не идентифицируется. estimate возвращает NaN для c, когда это соответствует интегрированным моделям. Для получения дополнительной информации смотрите Идентифицируемость Прерывания в Моделях Регрессии с Ошибками ARIMA.
estimate оценивает все параметры в наборе модели regARIMA к NaN. estimate соблюдает любые ограничения равенства в модели regARIMA, т.е. estimate фиксирует параметры в значениях, которые вы устанавливаете во время оценки.
Учитывая ее историю, инновации условно независимы. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, где t = 1..., T. Функция правдоподобия инноваций
где f является Гауссовым стандартом или функция плотности вероятности t.
Точная форма loglikelihood целевой функции зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt стандартный Гауссов, то loglikelihood целевая функция
Если zt является t стандартизированного Студента, то loglikelihood целевая функция
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.