Симуляция Монте-Карло векторной модели (VAR) авторегрессии
Y = simulate(Mdl,numobs)Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)[Y,E] =
simulate(___)Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)
Соответствуйте модели VAR (4) к данным об уровне безработицы и индексу потребительских цен (CPI). Затем моделируйте ответы из предполагаемой модели.
Загрузите набор данных Data_USEconModel.
load Data_USEconModelПостройте два ряда на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); title('Consumer Price Index'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date');
Стабилизируйте CPI путем преобразования его в серию темпов роста. Синхронизируйте два ряда путем удаления первого наблюдения из ряда уровня безработицы. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные, и не включайте строки, содержащие по крайней мере одно недостающее наблюдение.
rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end); dates = DataTable.Time(2:end); idx = all(~ismissing([rcpi unrate]),2); Data = array2timetable([rcpi(idx) unrate(idx)],... 'RowTimes',DataTable.Time(idx),'VariableNames',{'rcpi','unrate'});
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.
Mdl = varm(2,4);
Оцените модель с помощью целого набора данных.
EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);
EstMdl является полностью заданным, предполагаемым объектом модели varm.
Моделируйте ряд path ответа из предполагаемой модели с длиной, равной пути в данных.
rng(1); % For reproducibility
numobs = size(Data,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);Y 245 2 матрица моделируемых ответов. Первые и вторые столбцы содержат моделируемый темп роста CPI и уровень безработицы, соответственно.
Постройте моделируемые и истинные ответы.
figure; plot(Data.Time,Y(:,1)); hold on; plot(Data.Time,Data.rcpi) title('CPI Growth Rate'); ylabel('Growth rate'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True')
figure; plot(Data.Time,Y(:,2)); hold on; plot(Data.Time,Data.unrate) ylabel('Percent'); xlabel('Date'); title('Unemployment Rate'); legend('Simulation','True')
Проиллюстрируйте отношение между simulate и filter путем оценки 4-мерной модели VAR (2) четырех рядов ответа в датском наборе данных Йохансена. Моделируйте один путь ответов с помощью подобранной модели и исторических данных как начальные значения, и затем пропустите случайный набор Гауссовых воздействий через предполагаемую модель с помощью тех же преддемонстрационных ответов.
Загрузите датские экономические данные Йохансена.
load Data_JDanishДля получения дополнительной информации на переменных, введите Description.
Создайте значение по умолчанию 4-D модель VAR (2).
Mdl = varm(4,2);
Оцените модель VAR (2) с помощью целого набора данных.
EstMdl = estimate(Mdl,Data);
При репродуцировании результатов simulate и filter, важно принять эти меры.
Установите тот же seed случайных чисел с помощью rng.
Задайте те же преддемонстрационные данные об ответе с помощью аргумента пары "имя-значение" 'Y0'.
Установите случайный seed по умолчанию. Моделируйте 100 наблюдений путем передачи предполагаемой модели simulate. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
rng default YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);
YSim 100 4 матрица моделируемых ответов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в Data.
Установите случайный seed по умолчанию. Моделируйте 4 ряда 100 наблюдений от стандартного Распределения Гаусса.
rng default
Z = randn(100,4);Пропустите Гауссовы значения через предполагаемую модель. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);YFilter 100 4 матрица моделируемых ответов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в данных Data. Прежде, чем отфильтровать воздействия, filter масштабирует Z нижним треугольным Фактором Холесского образцовой ковариации в EstMdl.Covariance.
Сравните получившиеся ответы между filter и simulate.
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans = 4×4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Результаты идентичны.
Оцените модель VAR (4) индекса потребительских цен (CPI), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включайте компонент линейной регрессии, содержащий ток и последние 4 квартала правительственных расходов потребления и инвестиций. Моделируйте разнообразные пути из предполагаемой модели.
Загрузите набор данных Data_USEconModel. Вычислите действительный GDP.
load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;Постройте все переменные на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); ylabel('Index'); title('Consumer Price Index'); subplot(2,2,2) plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); ylabel('Percent'); title('Unemployment Rate'); subplot(2,2,3) plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP); ylabel('Output'); title('Real Gross Domestic Product'); subplot(2,2,4) plot(DataTable.Time,DataTable.GCE); ylabel('Billions of $'); title('Government Expenditures');
Стабилизируйте CPI, GDP и GCE путем преобразования каждого в серию темпов роста. Синхронизируйте ряд уровня безработицы с другими путем удаления его первого наблюдения. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные.
inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);
dates = DataTable.Time(2:end);Расширьте ряд уровня GCE до матрицы, которая включает ее текущее значение и через четыре изолированных значения. Удалите GCE и наблюдения, содержащие любые отсутствующие значения от Data.
rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4); idx = all(~ismissing([Data table(rgcelag4)]),2); Data = Data(idx,:); Data.GCE = [];
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.
Mdl = varm(3,4); Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];
Оцените модель с помощью целой выборки. Задайте матрицу GCE как данные для компонента регрессии.
EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);Моделируйте 1 000 путей из предполагаемой модели. Укажите, что длина путей совпадает с длиной данных без любых отсутствующих значений. Снабдите данными о предикторе. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).
numpaths = 1000; numobs = size(Data,1); rng(1); % For reproducibility [Y,E] = simulate(EstMdl,numobs,'X',rgcelag4,'NumPaths',numpaths);
Y является 244 3 1 000 матриц моделируемых ответов. E является матрицей, размерности которой соответствуют размерностям Y, но представляет моделируемые, масштабированные воздействия. Столбцы соответствуют темпу роста CPI, уровню безработицы и темпу роста GDP, соответственно. simulate применяет те же данные о предикторе ко всем путям.
Для каждого момента времени вычислите средний вектор моделируемых ответов среди всех путей.
MeanSim = mean(Y,3);
MeanSim 244 3 матрица, содержащая среднее значение моделируемых ответов в каждом моменте времени.
Постройте моделируемые ответы, их средние значения и данные.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(Data.Time,squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on h1 = plot(Data.Time,Data{:,j}); h2 = plot(Data.Time,MeanSim(:,j)); hold off end hl = legend([h1 h2],'Data','Mean'); hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];
simulate выполняет условную симуляцию с помощью этого процесса для всех страниц k = 1..., numpaths и в течение каждого раза t = 1..., numobs.
simulate выводит (или обратные фильтры) инновации E(t,:,k) YF(t,:,k)E(t,:,k) simulate подражает шаблону значений NaN, который появляется в YF(t,:,k)
Для недостающих элементов E(t,:,k) simulate выполняет эти шаги.
Чертите Z1, случайное, стандартное условное выражение воздействий Распределения Гаусса на известных элементах E(t,:,k)
Масштабируйте Z1 нижним треугольным Фактором Холесского условной ковариационной матрицы. Таким образом, Z2 = L*Z1, где L = chol(C,'lower') и C являются ковариацией условного Распределения Гаусса.
Припишите Z2 вместо соответствующих отсутствующих значений в E(t,:,k)
Для отсутствующих значений в YF(t,:,k) simulate пропускает соответствующие случайные инновации через модель Mdl.
simulate использует этот процесс, чтобы определить источник времени t 0 из моделей, которые включают линейные тренды времени.
Если вы не задаете Y0, то t 0 = 0.
В противном случае simulate устанавливает t 0 на size(Y0,1) – Mdl.P. Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 + numobs. Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию образцовой оценки, по которой estimate удаляет первые ответы Mdl.P, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, что simulate явным образом использует первые преддемонстрационные ответы Mdl.P в Y0, чтобы инициализировать модель, общее количество наблюдений в Y0 (исключая любые отсутствующие значения) определяет t 0.
[1] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.
[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.