Симуляция Монте-Карло модели векторного исправления ошибок (VEC)
Y = simulate(Mdl,numobs)Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)[Y,E] =
simulate(___)Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)'NumPaths',1000,'X',X задает симуляцию 1 000 путей и X как внешние данные о предикторе для компонента регрессии.
Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, и затем соответствуйте модели к данным.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции
Предположим, что cointegrating ранг 4 и один срок короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).
Загрузите набор данных Data_USEconVECModel.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.
Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были в той же шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VECM(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl является объектом модели vecm. Все свойства, содержащие значения NaN, соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.
Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является предполагаемым объектом модели vecm. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных условий тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно внушительным ограничениям равенства, чтобы обнулить.
Моделируйте ряд path ответа из предполагаемой модели с длиной, равной пути в данных.
rng(1); % For reproducibility
numobs = size(FRED,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);Y 240 7 матрица моделируемых ответов. Столбцы соответствуют именам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Проиллюстрируйте отношение между simulate и filter путем оценки 4-D модели VEC(1) четырех рядов ответа в датском наборе данных Йохансена. Моделируйте один путь ответов с помощью подобранной модели и исторических данных как начальные значения, и затем пропустите случайный набор Гауссовых воздействий через предполагаемую модель с помощью тех же преддемонстрационных ответов.
Загрузите датские экономические данные Йохансена.
load Data_JDanishДля получения дополнительной информации на переменных, введите Description.
Создайте значение по умолчанию 4-D модель VEC(1). Примите, что cointegrating ранг 1 является соответствующим.
Mdl = vecm(4,1,1); Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "4-Dimensional Rank = 1 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "M2" "Y" "IB" ... and 1 more
NumSeries: 4
Rank: 1
P: 2
Constant: [4×1 vector of NaNs]
Adjustment: [4×1 matrix of NaNs]
Cointegration: [4×1 matrix of NaNs]
Impact: [4×4 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: NaN
CointegrationTrend: NaN
ShortRun: {4×4 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [4×1 vector of NaNs]
Beta: [4×0 matrix]
Covariance: [4×4 matrix of NaNs]
Оцените модель VEC(1) с помощью целого набора данных. Задайте H1* форма модели Йохансена.
EstMdl = estimate(Mdl,Data,'Model','H1*');
При репродуцировании результатов simulate и filter, важно принять эти меры.
Установите тот же seed случайных чисел с помощью rng.
Задайте те же преддемонстрационные данные об ответе с помощью аргумента пары "имя-значение" 'Y0'.
Установите случайный seed по умолчанию. Моделируйте 100 наблюдений путем передачи предполагаемой модели simulate. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
rng default; YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);
YSim 100 4 матрица моделируемых ответов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Установите случайный seed по умолчанию. Моделируйте 4 ряда 100 наблюдений от стандартного Распределения Гаусса.
rng default;
Z = randn(100,4);Пропустите Гауссовы значения через предполагаемую модель. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);YFilter 100 4 матрица моделируемых ответов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames. Прежде, чем отфильтровать воздействия, filter масштабирует Z нижним треугольным Фактором Холесского образцовой ковариации в EstMdl.Covariance.
Сравните получившиеся ответы между filter и simulate.
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans = 4×4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Результаты идентичны.
Рассмотрите эту модель VEC(1) для трех гипотетических рядов ответа.
Инновации многомерны Гауссов со средним значением 0 и ковариационная матрица
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создайте объект модели vecm, представляющий модель VEC(1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение".
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance);
Mdl является эффективно полностью заданным объектом модели vecm. Таким образом, коинтеграция постоянный и линейный тренд неизвестен, но не нужен для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что полная константа и параметры тренда известны.
Моделируйте 1 000 путей 100 наблюдений. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).
numpaths = 1000; numobs = 100; rng(1); % For reproducibility [Y,E] = simulate(Mdl,numobs,'NumPaths',numpaths);
Y является 100 3 1 000 матриц моделируемых ответов. E является матрицей, размерности которой соответствуют размерностям Y, но представляет моделируемые, масштабированные воздействия. Столбцы соответствуют именам переменной отклика Mdl.SeriesNames.
Для каждого момента времени вычислите средний вектор моделируемых ответов среди всех путей.
MeanSim = mean(Y,3);
MeanSim 100 7 матрица, содержащая среднее значение моделируемых ответов в каждом моменте времени.
Постройте моделируемые ответы и их средние значения.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on plot(MeanSim(:,j)); xlabel('Time index') hold off end
simulate выполняет условную симуляцию с помощью этого процесса для всех страниц k = 1..., numpaths и в течение каждого раза t = 1..., numobs.
simulate выводит (или обратные фильтры) инновации E(t,:,k) YF(t,:,k)E(t,:,k) simulate подражает шаблону значений NaN, который появляется в YF(t,:,k)
Для недостающих элементов E(t,:,k) simulate выполняет эти шаги.
Чертите Z1, случайное, стандартное условное выражение воздействий Распределения Гаусса на известных элементах E(t,:,k)
Масштабируйте Z1 нижним треугольным Фактором Холесского условной ковариационной матрицы. Таким образом, Z2 = L*Z1, где L = chol(C,'lower') и C являются ковариацией условного Распределения Гаусса.
Припишите Z2 вместо соответствующих отсутствующих значений в E(t,:,k)
Для отсутствующих значений в YF(t,:,k) simulate пропускает соответствующие случайные инновации через модель Mdl.
simulate использует этот процесс, чтобы определить источник времени t 0 из моделей, которые включают линейные тренды времени.
Если вы не задаете Y0, то t 0 = 0.
В противном случае simulate устанавливает t 0 на size(Y0,1) – Mdl.P. Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 + numobs. Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию образцовой оценки, по которой estimate удаляет первые ответы Mdl.P, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, что simulate явным образом использует первые преддемонстрационные ответы Mdl.P в Y0, чтобы инициализировать модель, общее количество наблюдений в Y0 (исключая любые отсутствующие значения) определяет t 0.
[1] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.
[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.