Пропустите воздействия через модель векторного исправления ошибок (VEC)
Y = filter(Mdl,Z)Y = filter(Mdl,Z,Name,Value)[Y,E] =
filter(___)Y = filter(Mdl,Z,Name,Value)'X',X,'Scale',false задает X как внешние данные о предикторе для компонента регрессии и воздержания от масштабирования воздействий нижним треугольным Фактором Холесского образцовой инновационной ковариационной матрицы.
Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов. Затем соответствуйте модели к данным и пропустите воздействия через подобранную модель.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции
Предположим, что cointegrating ранг 4 и один срок короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).
Загрузите набор данных Data_USEconVECModel.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.
Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были в той же шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VEC(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl является объектом модели vecm. Все свойства, содержащие значения NaN, соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.
Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию. По умолчанию estimate использует первый p = 2 наблюдения как преддемонстрационные данные.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является предполагаемым объектом модели vecm. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных условий тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно внушительным ограничениям равенства, чтобы обнулить.
Сгенерируйте numobs-by-7 серия случайных Гауссовых распределенных значений, где numobs является количеством наблюдений в данных минус p.
numobs = size(FRED,1) - Mdl.P;
rng(1) % For reproducibility
Z = randn(numobs,Mdl.NumSeries);Чтобы моделировать ответы, пропустите воздействия через предполагаемую модель. Задайте первый p = 2 наблюдения как преддемонстрационные данные.
Y = filter(EstMdl,Z,'Y0',FRED{1:2,:});Y 238 7 матрица моделируемых ответов. Столбцы соответствуют именам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Постройте моделируемые и истинные ответы.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.GDP(3:end) Y(:,1)]); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best') subplot(2,2,2) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.GDPDEF(3:end) Y(:,2)]); title('GDP Deflator'); ylabel('Index (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best') subplot(2,2,3) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.COE(3:end) Y(:,3)]); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best') subplot(2,2,4) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.HOANBS(3:end) Y(:,4)]); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best')
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.FEDFUNDS(3:end) Y(:,5)]); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.PCEC(3:end) Y(:,6)]); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.GPDI(3:end) Y(:,7)]); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Date');
Рассмотрите эту модель VEC(1) для трех гипотетических рядов ответа.
Инновации многомерны Гауссов со средним значением 0 и ковариационная матрица
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создайте объект модели vecm, представляющий модель VEC(1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение".
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance)
Mdl =
vecm with properties:
Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
Rank: 2
P: 2
Constant: [-1 -3 -30]'
Adjustment: [3×2 matrix]
Cointegration: [3×2 matrix]
Impact: [3×3 matrix]
CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
ShortRun: {3×3 matrix} at lag [1]
Trend: [3×1 vector of zeros]
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Mdl является, эффективно, полностью заданным объектом модели vecm. Таким образом, коинтеграция постоянный и линейный тренд неизвестна. Однако они не нужны для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что полная константа и параметры тренда известны.
Сгенерируйте 1 000 путей 100 наблюдений от 3-D Распределения Гаусса. numobs является количеством наблюдений в данных без любых отсутствующих значений.
numobs = 100; numpaths = 1000; rng(1); Z = randn(numobs,Mdl.NumSeries,numpaths);
Пропустите воздействия через предполагаемую модель. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).
[Y,E] = filter(Mdl,Z);
Y и E 100 3 1 000 матриц отфильтрованных ответов и масштабируемых воздействий, соответственно.
Для каждого момента времени вычислите средний вектор отфильтрованных ответов среди всех путей.
MeanFilt = mean(Y,3);
MeanFilt 100 3 матрица, содержащая среднее значение отфильтрованных ответов в каждом моменте времени.
Постройте отфильтрованные ответы и их средние значения.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on plot(MeanFilt(:,j)); xlabel('Time index') hold off end
filter вычисляет Y и E с помощью этого процесса для каждой страницы j в Z.
Если Scale является true, то E(:,:,j)L*Z(:,:,j)L = chol(Mdl.Covariance,'lower'). В противном случае, E(:,:,j)Z(:,:,j)E(:,:,j)
Y(:,:,j)
Для определений переменной см. Векторную Модель Исправления ошибок.
filter обобщает simulate. И функции пропускают ряд воздействия через модель, чтобы произвести ответы и инновации. Однако, тогда как simulate генерирует серию среднего нуля, модульного отклонения, независимые Гауссовы воздействия Z, чтобы сформировать инновации E = L*Z, filter позволяет вам предоставить воздействия от любого распределения.
filter использует этот процесс, чтобы определить источник времени t 0 из моделей, которые включают линейные тренды времени.
Если вы не задаете Y0, то t 0 = 0.
В противном случае filter устанавливает t 0 на size(Y0,1) – Mdl.P. Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 + numobs, где numobs является эффективным объемом выборки (size(Y,1) после того, как filter удаляет отсутствующие значения). Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию образцовой оценки, по которой estimate удаляет первые ответы Mdl.P, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, что filter явным образом использует первые преддемонстрационные ответы Mdl.P в Y0, чтобы инициализировать модель, общее количество наблюдений в Y0 и Y (исключая отсутствующие значения) определяет t 0.
[1] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.
[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.