optByBatesFD

Цена опции моделью Bates с помощью конечных разностей

Синтаксис

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq)

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет европейца ванили или американскую цену опции моделью Bates, с помощью метода переменного неявного направления (ADI).

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Оцените американскую опцию Используя, убавляет модель

Скрипт Open Live Script

Задайте переменные опции и параметры модели Бэйтса.

AssetPrice = 90;
Strike = 100;
Rate = 0.03;
Settle = '01-Jan-2018';
ExerciseDates = '02-Jul-2018';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.04;
Kappa = 2;
SigmaV = 0.25;
RhoSV = -0.5;
JumpVol = 0.4;
MeanJ = exp(-0.5+JumpVol.^2/2)-1;
JumpFreq = 0.2;

Вычислите американскую цену пут-опциона с помощью метода конечных разностей.

OptSpec = 'Put';
Price = optByBatesFD(Rate, AssetPrice, Settle, ExerciseDates, OptSpec, Strike, ...
V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'AmericanOpt', 1)

Price = 11.6116

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное число.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

Текущая цена базового актива, заданная как числовой скаляр.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Расчетный день опции, заданный как скаляр с помощью последовательного номера даты, вектора символов даты, объекта datetime или скаляра строки.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Даты осуществления опции, заданные как последовательный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или массив строк:

Для европейской опции используйте скалярный последовательный номер даты, вектор символов даты, объект datetime, или представьте скаляр в виде строки. Для европейской опции ExerciseDates содержит только одно значение: дата окончания срока действия опции.
Для американской опции используйте 1-by-2 вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов, чтобы задать контуры даты осуществления. Американская опция может быть осуществлена в любую дату между или включая пару дат. Если только одна non-NaN дата перечислена, то опция может быть осуществлена между датой Settle и одним перечисленным значением в ExerciseDates.

Типы данных: double | char | datetime | string

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | представляет в виде строки со значением `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданной как скаляр с помощью вектора символов или строки со значением 'call' или 'put'.

Типы данных: cell | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как числовой скаляр.

Типы данных: double

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

Начальное отклонение актива подчиненного, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

Долгосрочное отклонение актива подчиненного, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`\kappa` Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

Средняя скорость версии для базового актива, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

Энергозависимость отклонения актива подчиненного, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
скалярное десятичное число

Среднее значение случайного размера скачка процента (J), заданный как скалярное десятичное число, где log (1+J) нормально распределен со средним значением (log (1+MeanJ)-0.5*JumpVol^2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log` (1+J)
скалярное десятичное число

Стандартное отклонение log (1+J), где J является случайным размером скачка процента, заданным как скалярное десятичное число.

Типы данных: double

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой скаляр

Ежегодная частота процесса скачка Пуассона, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

[Price,PriceGrid] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7)

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
`0` (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

Основание дневного количества инструмента, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Basis' и скаляра с помощью поддерживаемого значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите основание.

Типы данных: double

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
`0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DividendYield' и числового скаляра.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, то установленный DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводят их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, то установленный DividendYield = 0.

Типы данных: double

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

Суммы денежного дивиденда, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DividendAmounts' и NDIV-by-1 вектор.

Примечание

Каждая сумма дивиденда должна иметь соответствие без дивиденда дата. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, то установленный DividendYield = 0.

Типы данных: double

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

Без дивиденда даты, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ExDividendDates' и NDIV-by-1 вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

Типы данных: double | char | string | datetime

`'AssetPriceMax'` — Максимальная цена за ценовой контур сетки
если незаданный, значение вычисляется на основе распределения цен активов в зрелости (значение по умолчанию) | числовая положительная скалярная величина

Максимальная цена за ценовой контур сетки, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AssetPriceMax' и числовой положительной скалярной величины.

Типы данных: double

`'VarianceMax'` — Максимальное отклонение для контура сетки отклонения
`1.0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Максимальное отклонение для контура сетки отклонения, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VarianceMax' как числовой скаляр.

Типы данных: double

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
`400` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Размер сетки актива для сетки конечной разности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AssetGridSize' и числового скаляра.

Типы данных: double

`'VarianceGridSize'` — Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности
`200` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VarianceGridSize' и числового скаляра.

Типы данных: double

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
`100` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'TimeGridSize' и положительного числового скаляра.

Типы данных: double

`'AmericanOpt'` — Тип опции
`0` (европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

Тип опции, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AmericanOpt' и скалярного флага с одним из этих значений:

0 — Европеец
1 — Американец

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`Price` — Цена опции
числовой скаляр

Цена опции, возвращенная как числовой скаляр.

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности, возвращенным как двумерная сетка с размером AssetGridSize ⨉ TimeGridSize. Количество столбцов не обязательно равно TimeGridSize, потому что осуществление функция добавляет осуществление и без дивиденда даты к сетке времени. PriceGrid(:, :, end) содержит цену за t = 0.

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращенного как вектор.

`Variances` — Отклонения
вектор

Отклонения, соответствующие второму измерению PriceGrid, возвращенного как вектор.

`\times` \times
вектор

Времена соответствуя третьей размерности PriceGrid, возвращенного как вектор.

Больше о

свернуть все

Убавляет стохастическую модель диффузии скачка энергозависимости

Модель [1] Bates расширяет модель Хестона включением стохастической энергозависимости и (подобный Мертону) параметры диффузии скачка в моделировании внезапных перемещений цен активов.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{J}) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

где:

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

v _t является отклонением цен активов во время t.

J является случайным условным выражением размера скачка процента на появлении скачка, где ln (1+J) нормально распределен со средним значением $\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}$ и стандартное отклонение δ, и (1+J) имеет логарифмически нормальное распределение:

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

где:

v ₀ является начальным отклонением цены активов в t = 0 (v ₀> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для (κ> 0).

σ _v является энергозависимостью отклонения для (σ _v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W _t и $W_{t}^{v}$ для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ _J является средним значением J для (μ _J>-1).

δ является стандартным отклонением ln (1+J) для (δ ≥ 0).

$λ_{p}$ ежегодная частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P _t для ( $λ_{p}$ ≥ 0).

Ссылки

[1] Убавляет, D. S. "Скачки и стохастическая энергозависимость: процессы обменного курса, неявные в опциях немецкой марки". Анализ финансовых исследований. Издание 9, номер 1, 1996.

Документация

optByBatesFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените американскую опцию Используя, убавляет модель

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка скалярное десятичное число

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой скаляр

Settle — Расчетный день опции последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

ExerciseDates — Даты осуществления опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

OptSpec — Определение опции вектор символов со значением 'call' или 'put' | представляет в виде строки со значением "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции числовой скаляр

V0 — Начальное отклонение базового актива числовой скаляр

ThetaV — Долгосрочное отклонение базового актива числовой скаляр

\kappa Средняя скорость версии для отклонения базового актива числовой скаляр

SigmaV — Энергозависимость отклонения базового актива числовой скаляр

RhoSV — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения числовой скаляр

MeanJ — Среднее значение случайного размера скачка процента скалярное десятичное число

JumpVol — Стандартное отклонение log (1+J) скалярное десятичное число

JumpFreq — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона числовой скаляр

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Основание дневного количества инструмента 0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' — Постоянно составляемая доходность базовых активов 0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Примечание

'DividendAmounts' — Суммы денежного дивиденда [ ] (значение по умолчанию) | вектор

Примечание

'ExDividendDates' — Без дивиденда даты [ ] (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

'VarianceMax' — Максимальное отклонение для контура сетки отклонения 1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'AssetGridSize' — Размер сетки актива для сетки конечной разности 400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'VarianceGridSize' — Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности 200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'TimeGridSize' — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности 100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'AmericanOpt' — Тип опции 0 (европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением [0,1]

Выходные аргументы

Price — Цена опции числовой скаляр

PriceGrid — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности сетка

AssetPrices — Цены актива вектор

Variances — Отклонения вектор

\times \times вектор

Больше о

Убавляет стохастическую модель диффузии скачка энергозависимости

Ссылки

Смотрите также

Введенный в R2019a

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | представляет в виде строки со значением `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

`\kappa` Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
скалярное десятичное число

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log` (1+J)
скалярное десятичное число

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой скаляр

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
`0` (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
`0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

`'VarianceMax'` — Максимальное отклонение для контура сетки отклонения
`1.0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
`400` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'VarianceGridSize'` — Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности
`200` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
`100` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'AmericanOpt'` — Тип опции
`0` (европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

`Price` — Цена опции
числовой скаляр

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

`Variances` — Отклонения
вектор

`\times` \times
вектор