optByHestonFD

Цена опции моделью Хестона, использующей конечные разности

Синтаксис

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV)

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV) вычисляет европейца ванили или американскую цену опции моделью Хестона, с помощью метода переменного неявного направления (ADI).

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Оцените американскую опцию Используя модель Хестона

Скрипт Open Live Script

Задайте переменные опции и параметры модели Хестона.

AssetPrice = 10;
Strike = 10;
Rate = 0.1;
Settle = '01-Jan-2017';
ExerciseDates = '02-Apr-2017';

V0 = 0.0625;
ThetaV = 0.16;
Kappa = 5.0;
SigmaV = 0.9;
RhoSV = 0.1;

Вычислите американскую цену пут-опциона.

OptSpec = 'Put';
Price = optByHestonFD(Rate, AssetPrice, Settle, ...
ExerciseDates, OptSpec, Strike, V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'AmericanOpt', 1)

Price = 0.5188

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное число.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

Текущая цена базового актива, заданная как числовое значение с помощью числового скаляра.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Расчетный день опции, заданный как скаляр с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

Даты осуществления опции, заданные как последовательный номер даты, вектор символов даты, массив строк или массив datetime:

Для европейской опции существует только одно значение ExerciseDates, и это - дата окончания срока действия опции.
Для американской опции используйте 1-by-2 вектор контуров даты осуществления. Опция может быть осуществлена в любую древовидную дату между или включая пару дат на той строке. Если только одна non-NaN дата перечислена, опция может быть осуществлена между датой Settle и одним перечисленным ExerciseDate.

Типы данных: double | char | string | datetime

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек из символьных векторов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданной как скаляр с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями 'call' или 'put'.

Типы данных: cell | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как числовой скаляр.

Типы данных: double

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

Начальное отклонение базового актива, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

Долгосрочное отклонение базового актива, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`\kappa` Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

Средняя скорость версии для отклонения базового актива, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

Энергозависимость отклонения базового актива, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,'Basis',7)

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
`0` (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

Основание дневного количества инструмента, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Basis' и скаляра с помощью поддерживаемого значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите основание.

Типы данных: double

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
`0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DividendYield' и числового скаляра.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, то установленный DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводят их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, то установленный DividendYield = 0.

Типы данных: double

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

Суммы денежного дивиденда, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DividendAmounts' и NDIV-by-1 вектор.

Примечание

Каждая сумма дивиденда должна иметь соответствие без дивиденда дата. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, то установленный DividendYield = 0.

Типы данных: double

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

Без дивиденда даты, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ExDividendDates' и NDIV-by-1 вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

Типы данных: double | char | string | datetime

`'AssetPriceMax'` — Максимальная цена за ценовой контур сетки
если незаданный, значение вычисляется на основе распределения цен активов в зрелости (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Максимальная цена за ценовой контур сетки, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AssetPriceMax' и положительной скалярной величины.

Типы данных: single | double

`'VarianceMax'` — Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения
`1.0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VarianceMax' как числовой скаляр.

Типы данных: double

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
`400` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Размер сетки актива для сетки конечной разности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AssetGridSize' и числового скаляра.

Типы данных: double

`'VarianceGridSize'` — Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности
`200` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VarianceGridSize' и числового скаляра.

Типы данных: double

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
`100` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'TimeGridSize' и положительного числового скаляра.

Типы данных: double

`'AmericanOpt'` — Тип опции
`0` (европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

Тип опции, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AmericanOpt' и скалярного флага с одним из этих значений:

0 — Европеец
1 — Американец

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`Price` — Цена опции
числовой

Цена опции, возвращенная как числовой скаляр.

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
числовой

Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности, возвращенным как 3D сетка с размером AssetGridSize ⨉ VarianceGridSize ⨉ TimeGridSize. Глубина не обязательно равна TimeGridSize, потому что осуществление и без дивиденда даты добавляются к сетке времени. PriceGrid(:, :, end) содержит цену за t = 0.

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращенного как вектор.

`Variances` — Отклонения
вектор

Отклонения, соответствующие второму измерению PriceGrid, возвращенного как вектор.

`\times` \times
вектор

Времена соответствуя третьей размерности PriceGrid, возвращенного как вектор.

Больше о

свернуть все

Хестон стохастическая модель энергозависимости

Модель Хестона является расширением модели Black-Scholes, где энергозависимость (квадратный корень из отклонения) больше не принимается, чтобы быть постоянной, и отклонение теперь следует за стохастическим (CIR) процесс. Это позволяет моделировать улыбки подразумеваемой волатильности, наблюдаемые на рынке.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t}^{v} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \end{array}$

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

v _t является отклонением цен активов во время t

v ₀ является начальным отклонением цены активов в t = 0 для (v ₀> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для отклонения для (κ> 0).

σ _v является энергозависимостью отклонения для (σ _v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W _t и W ^v_t для (-1 ≤ p ≤ 1).

Ссылки

[1] Хестон, S. L. “Решение закрытой формы для опций со стохастической энергозависимостью с приложениями к опциям связи и валюты”. Анализ финансовых исследований. Vol 6, номер 2, 1993.

Документация

optByHestonFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените американскую опцию Используя модель Хестона

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка скалярное десятичное число

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой скаляр

Settle — Расчетный день опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

ExerciseDates — Даты осуществления опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

OptSpec — Определение опции массив ячеек из символьных векторов со значениями 'call' или 'put' | массив строк со значениями "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции числовой скаляр

V0 — Начальное отклонение базового актива числовой скаляр

ThetaV — Долгосрочное отклонение базового актива числовой скаляр

\kappa Средняя скорость версии для отклонения базового актива числовой скаляр

SigmaV — Энергозависимость отклонения базового актива числовой скаляр

RhoSV — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения числовой скаляр

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Основание дневного количества инструмента 0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' — Постоянно составляемая доходность базовых активов 0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Примечание

'DividendAmounts' — Суммы денежного дивиденда [ ] (значение по умолчанию) | вектор

Примечание

'ExDividendDates' — Без дивиденда даты [ ] (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

'VarianceMax' — Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения 1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'AssetGridSize' — Размер сетки актива для сетки конечной разности 400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'VarianceGridSize' — Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности 200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'TimeGridSize' — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности 100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'AmericanOpt' — Тип опции 0 (европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением [0,1]

Выходные аргументы

Price — Цена опции числовой

PriceGrid — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности числовой

AssetPrices — Цены актива вектор

Variances — Отклонения вектор

\times \times вектор

Больше о

Хестон стохастическая модель энергозависимости

Ссылки

Смотрите также

Введенный в R2018b

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек из символьных векторов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

`\kappa` Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
`0` (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
`0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

`'VarianceMax'` — Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения
`1.0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
`400` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'VarianceGridSize'` — Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности
`200` (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
`100` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'AmericanOpt'` — Тип опции
`0` (европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

`Price` — Цена опции
числовой

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
числовой

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

`Variances` — Отклонения
вектор

`\times` \times
вектор