Оцените AR и модели ARMA

Определение AR и модели ARMA

Для одно выходного сигнала y (t), модель AR дана следующим уравнением:

$A (q) y (t) = e (t)$

Модель AR является особым случаем модели ARX без входа.

Модель ARMA для временных рядов одно вывода дана следующим уравнением:

$A (q) y (t) = C (q) e (t)$

Структура ARMA уменьшает до структуры AR для C (q) =1. Модель ARMA является особым случаем модели ARMAX без входа.

Для получения дополнительной информации о полиномиальных моделях, смотрите то, Что Полиномиальные Модели?.

Для получения информации о моделях, содержащих шумовое интегрирование, смотрите Оценку Модели ARIMA

Оценка полиномиальных моделей timeseries в приложении

Прежде чем вы начнете, вы, должно быть, выполнили следующее:

Подготовленный данные, как описано в Подготовке Данных Timeseries
Предполагаемый порядок модели, как описано на Предварительном Шаге – Оценка Порядков Модели и Входных Задержек
(Несколько - только модели вывода AR) Заданный матрица образцового порядка в рабочей области MATLAB^® перед оценкой, как описано в Полиномиальных Размерах и Порядках Мультивыходных Моделей Полинома

Оценить модели AR и ARMA с помощью приложения System Identification:

В приложении System Identification выберите Estimate> Polynomial Models, чтобы открыть диалоговое окно Polynomial Models.
В списке Structure выберите полиномиальную образцовую структуру, которую вы хотите оценить из следующих опций:
- AR:[na]
- ARMA:[na nc]
Это действие обновляет опции в диалоговом окне Polynomial Models, чтобы соответствовать этой образцовой структуре. Для получения информации о каждой образцовой структуре см. Определение AR и Модели ARMA.
Примечание
OE и структуры BJ не доступны для моделей временных рядов.
В поле Orders задайте порядки модели, можно следующим образом:
- Для моделей одно вывода введите заказы модели согласно последовательности, отображенной в поле Structure.
- Для нескольких - модели вывода ARX, введите заказы модели непосредственно, как описано в Полиномиальных Размерах и Порядках Мультивыходных Моделей Полинома. Также введите имя матричного NA в браузере рабочего пространства MATLAB, который хранит порядки модели, который является Ny-by-Ny.
Совет
Чтобы ввести заказы модели и задержки с помощью диалогового окна Order Editor, нажмите Order Editor.
(Только модели AR) Выбор оценка Method как ARX или IV (инструментальный переменный метод). Для получения дополнительной информации об этих методах, смотрите, что Полином Моделирует Алгоритмы Оценки.
Примечание
IV не доступен для нескольких-выходных-данных.
Установите флажок Add noise integration, если вы хотите включать интегратор в источник шума e (t). Этот выбор изменяет модель AR в модель ARI ( $A y = \frac{e}{1 - q^{- 1}}$ ) и модель ARMA в модель ARIMA ( $A y = \frac{C}{1 - q^{- 1}} e (t)$ ).
В поле Name отредактируйте имя модели или сохраните значение по умолчанию. Имя модели должно быть уникальным в Образцовом Совете.
В списке Initial state задайте, как вы хотите, чтобы алгоритм обработал начальные состояния. Для получения дополнительной информации о доступных параметрах, смотрите начальные состояния Определения для Итеративных Алгоритмов Оценки.
Совет
Если вы получаете неточную подгонку, попытайтесь установить определенный метод для обработки начальных состояний вместо того, чтобы выбрать ее автоматически.
В списке Covariance выберите Estimate, если вы хотите, чтобы алгоритм вычислил неуверенность параметра. Эффекты такой неуверенности отображены на графиках как образцовые области уверенности.
Чтобы не использовать оценивающую неопределенность, выберите None. Пропуск вычисления неуверенности может уменьшать время вычисления для сложных моделей и больших наборов данных.
Нажмите Regularization, чтобы получить упорядоченные оценки параметров модели. Задайте константы регуляризации в Окне параметров Регуляризации. Для получения дополнительной информации смотрите Упорядоченные Оценки Параметров модели.
Чтобы просмотреть прогресс оценки в командной строке, установите флажок Display progress. Во время оценки следующая информация отображена для каждой итерации:
- Функция потерь — Равняется детерминанту предполагаемой ковариационной матрицы входного шума.
- Значения параметров — Значения образцовых коэффициентов структуры вы задали.
- Поисковое направление — Изменения в значениях параметров от предыдущей итерации.
- Подходящие улучшения — Показывают фактическое по сравнению с ожидаемыми улучшениями подгонки.
Нажмите Estimate, чтобы добавить эту модель в Образцовый Совет в приложении System Identification.
(Только метод ошибки прогноза) Чтобы остановить поиск и сохранить результаты после, текущая итерация была завершена, нажмите Stop Iterations. Чтобы продолжить итерации от текущей модели, нажмите кнопку Continue iter, чтобы присвоить текущие значения параметров как исходные предположения для следующего поиска и запустить новый поиск. Для мультивыходного случая можно остановить итерации для каждого вывода отдельно. Обратите внимание на то, что программное обеспечение запускает независимые поиски каждого вывода.
Чтобы построить модель, установите соответствующий флажок в области Model Views приложения System Identification.

Можно экспортировать модель в рабочее пространство MATLAB для последующего анализа путем перетаскивания его к прямоугольнику To Workspace в приложении System Identification.

Оценка AR и моделей ARMA в командной строке

Можно оценить модели AR и ARMA в командной строке. Предполагаемые модели представлены объектами модели idpoly. Для получения дополнительной информации об объектах моделей, смотрите то, Что Объекты модели?.

Следующая таблица обобщает команды и задает или одно вывод или несколько - выходные модели поддерживаются.

Команды для оценки полиномиальных моделей timeseries

MethodName	Описание
`ar`	Неитеративный, метод наименьших квадратов, чтобы оценить линейное, дискретное время модели AR одно вывода.
`armax`	Итеративный метод ошибки прогноза, чтобы оценить линейные модели ARMAX.
`arx`	Неитеративный, метод наименьших квадратов для оценки линейных моделей AR.
`ivar`	Неитеративный, инструментальный переменный метод для оценки моделей AR одно вывода.

Следующий код показывает примеры использования для оценки моделей AR:

% For scalar signals
m = ar(y,na)
% For multiple-output vector signals
m = arx(y,na)
% Instrumental variable method
m = ivar(y,na)
% For ARMA, do not need to specify nb and nk
th = armax(y,[na nc])

Команда ar предоставляет дополнительные возможности позволять вам выбрать алгоритм для вычисления наименьших квадратов от группы из нескольких популярных методов из следующих методов:

Город (геометрическая решетка)
Уокер Рождества
Ковариация

Документация