h2syn

Вычислите _H2 оптимальный контроллер

Синтаксис

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont)

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts)

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___)

Описание

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont) вычисляет стабилизировавшийся H _{2-оптимальный} контроллер K для объекта P. Объект имеет разделенную форму

$[\begin{matrix} z \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} P_{11} & P_{12} \\ P_{21} & P_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ u \end{matrix}],$

где:

w представляет входные параметры воздействия.
u представляет входные параметры управления.
z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.
y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

nmeas и ncont являются количеством сигналов в y и u, соответственно. y и u являются последние выходные параметры и входные параметры P, соответственно. h2syn возвращает контроллер K, который стабилизирует P и имеет то же количество состояний. Системный = lft(P,K) CL с обратной связью достигает уровня производительности gamma, который является H ₂ нормы CL (см. norm).

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts) задает дополнительные опции вычисления. Чтобы создать opts, используйте h2synOptions.

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___) возвращает структуру, содержащую дополнительную информацию о H ₂ вычисления синтеза. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Скрипт Open Live Script

Стабилизируйте 5 4 нестабильный объект с тремя состояниями, двумя сигналами измерения и одним управляющим сигналом.

На практике P является увеличенным объектом, который вы создали путем объединения модели системы, чтобы управлять с соответствующим $H_{2}$ функции взвешивания. В данном примере используйте следующую модель.

A = [5    6    -6
     6    0     5
    -6    5     4];
B = [0     4     0     0
     1     1    -2    -2
     4     0     0    -3];
C = [-6     0     8
     0     5     0
    -2     1    -4
     4    -6    -5
     0   -15     7];
D = [0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     0
     0     0     3     6
     8     0    -7     0];
P = ss(A,B,C,D);

Подтвердите, что P нестабилен путем исследования его полюсов, некоторые из которых лежат в правой полуплоскости.

pole(P)

ans = 3×1

   -8.5648
    6.8612
   10.7036

Разработайте стабилизировавшийся контроллер. h2syn принимает, что сигналами измерения nmeas и управляющими сигналами ncont являются последние выходные параметры и последние входные параметры P, соответственно.

nmeas = 2;
ncont = 1;
[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont);

Исследуйте систему с обратной связью, чтобы подтвердить, что контроллер K стабилизирует объект.

pole(CL)

ans = 6×1 complex

 -31.6236 + 0.0000i
 -12.6460 + 3.8045i
 -12.6460 - 3.8045i
  -9.6073 + 0.0000i
  -9.2393 + 0.0000i
  -8.6939 + 0.0000i

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Скрипт Open Live Script

Сформируйте графики сингулярного значения чувствительности $S = (I + G K)^{- 1}$ и дополнительная чувствительность $T = G K (I + G K)^{- 1}$ .

Для этого найдите стабилизировавшийся контроллер K, который минимизирует $H_{2}$ норма:

Примите следующий объект и веса:

$G (s) = \frac{s - 1}{s - 2}, W_{1} = \frac{0.1}{100 s + 1}, W_{2} = 0.1, W_{3} = 0 .$

Используя те значения, создайте увеличенный объект P, как проиллюстрировано на странице с описанием mixsyn.

s = zpk('s');
G = 10*(s-1)/(s+1)^2;
G.u = 'u2';
G.y = 'y';

W1 = 0.1/(100*s+1); 
W1.u = 'y2';
W1.y = 'y11';

W2 = tf(0.1); 
W2.u = 'u2';
W2.y = 'y12';

S = sumblk('y2 = u1 - y');
 
P = connect(G,S,W1,W2,{'u1','u2'},{'y11','y12','y2'});

Используйте h2syn, чтобы сгенерировать контроллер. Эта система имеет один сигнал измерения и один управляющий сигнал, которые являются последним выводом и входом P, соответственно.

[K,CL,gamma] = h2syn(P,1,1);

Исследуйте получившиеся формы цикла.

L = G*K; 
S = inv(1+L); 
T = 1-S;
sigmaplot(L,'k-.',S,'r',T,'g')
legend('open-loop','sensitivity','closed-loop')

Входные параметры

свернуть все

`P` Объект
модель динамической системы

Объект, заданный как модель динамической системы, такая как модель (ss) пространства состояний. P может быть любой моделью LTI с входными параметрами [w; u] и выходные параметры [z; y], где:

w представляет входные параметры воздействия.
u представляет входные параметры управления.
z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.
y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

Создайте P, таким образом, что измерение, выходными параметрами y являются последние выходные параметры, и входные параметры управления u, является последними входными параметрами.

Функция преобразовывает P в модель в пространстве состояний формы:

$\begin{matrix} d x = A x + B_{1} w + B_{2} u \\ z = C_{1} x + D_{11} w + D_{12} u \\ y = C_{2} x + D_{21} w + D_{22} u . \end{matrix}$

Если P является обобщенной моделью в пространстве состояний с неопределенными или настраиваемыми блоками системы управления, то функция использует номинальную стоимость или текущее значение тех элементов.

Условия на P

Для H ₂ проблемы синтеза быть разрешимым, (A, B ₂) должны быть stabilizable, и (A, C ₂) должно быть обнаруживаемым. Объект далее ограничивается в том, что P ₁₂ и P ₂₁ не должен иметь никаких нулей на мнимой оси (непрерывно-разовые объекты) или модульный круг (объекты дискретного времени). В непрерывное время это ограничение означает это

$[\begin{matrix} A - j ω & B_{2} \\ C_{1} & D_{12} \end{matrix}]$

имеет полный ранг столбца для всех частот ω. По умолчанию h2syn автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что ограничению на P ₁₂ и P ₂₁ соответствуют. Этот процесс называется regularization. Если вы уверены, что ваш объект удовлетворяет условиям, можно выключить регуляризацию с помощью опции Regularize h2synOptions.

`nmeas` — Количество измерений
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество выходных сигналов измерения на объекте, заданном как неотрицательное целое число. Функция берет последний объект nmeas выходные параметры в качестве измерений y. У возвращенного контроллера K есть входные параметры nmeas.

`ncont` — Количество средств управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество входных сигналов управления на объекте, заданном как неотрицательное целое число. Функция берет последние входные параметры объекта ncont в качестве средств управления u. У возвращенного контроллера K есть ncont выходные параметры.

`opts` — Опции
Объект `h2synOptions`

Дополнительные опции для вычисления, заданного как, опции устанавливают вас, создают использование h2synOptions. Доступные параметры включают выключение автоматического масштабирования и регуляризации. Для получения дополнительной информации смотрите h2synOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`K` Контроллер
Объект модели `ss`

Контроллер, возвращенный как пространство состояний (ss) объект модели. Контроллер стабилизирует P и имеет то же количество состояний как P. У контроллера есть входные параметры nmeas и ncont выходные параметры.

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
Объект модели `ss` | `[]`

Передаточная функция с обратной связью, возвращенная как пространство состояний (ss) объект модели или []. Передаточной функцией с обратной связью является CL = lft(P,K) как в следующей схеме.

`\Gamma` Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

Производительность контроллера, возвращенная как неотрицательное скалярное значение. Это значение является производительностью, достиг использования возвращенного контроллера K и H ₂ нормы CL (см. norm).

`информация` Данные о синтезе
структура

Дополнительные данные о синтезе, возвращенные как структура. info имеет следующие поля.

Поле	Описание
`X`	Решение обратной связи состояния уравнение Riccati, возвращенное как матрица.
`Y`	Решение уравнения наблюдателя Риккати, возвращенного как матрица.
`Ku`	Усиление обратной связи состояния в форме наблюдателя контроллера `K`, возвращенный как матрица. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.
`Lx,Lu`	Усиления наблюдателя формы наблюдателя контроллера `K`, возвращенный как матрицы. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.
`Preg`	Упорядоченный объект используется для вычисления `h2syn`, возвращенного как пространство состояний (`ss`) объект модели. По умолчанию `h2syn` автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что это соблюдает определенные условия (см. входной параметр `P`). Поле `info.Preg` содержит получившуюся модель объекта управления.
`NORMS`	Затраты для синтезируемого контроллера, возвращенного в векторе формы `[FI OE DF FC]`, где: `FI` является полной информацией, контролируют затраты. `OE` является стоимостью выходной оценки. `DF` является стоимостью воздействия-feedforward. `FC` является стоимостью полного контроля. Эти количества связаны `FI^2 + OE^2 = DF^2 + FC^2 = gamma^2`. Для получения дополнительной информации на этих нормах, смотрите разделы 14.8 и 14.9 из [1].
`KFI`	Усиление полной информации обратной связи состояния, возвращенное как матрица. Проблема полной информации принимает полное знание `x` состояния и воздействия `w`, и ищет оптимальное управление с обратной связью состояния формы: `u(t) = KFI[x(t);w(t)]` в непрерывное время. В непрерывное время `u` зависит только от `x`. Записи в `KFI`, соответствующем `w`, являются нулем. `u[k] = KFI[x[k];w[k]]` в дискретное время. Для получения дополнительной информации смотрите раздел 14.8 из [1].
`GFI`	Полная информация передача с обратной связью от w до z с контроллером `KFI`, возвращенный как модель (`ss`) пространства состояний. H ₂ нормы `GFI` является `FI`.
`HAMX,HAMY`	X гамильтоновых матриц (утверждают обратную связь), и гамильтонова матрица Y (Фильтр Калмана). Эти значения обеспечиваются для ссылки, но `h2syn` не использует их, чтобы вычислить решения Riccati. Вместо этого `h2syn` использует неявные решатели `icare` и `idare`.

Советы

h2syn дает вам усиление обратной связи состояния и усиления наблюдателя, которые можно использовать, чтобы выразить контроллер в форме наблюдателя. Форма наблюдателя контроллера K:
$\begin{matrix} d x_{e} = A x_{e} + B_{2} u + L_{x} e \\ u = K_{u} x_{e} + L_{u} e . \end{matrix}$
Здесь, инновационный термин e:
$e = y - C_{2} x_{e} - D_{22} u .$
h2syn возвращает усиление обратной связи состояния_{, Ku} и наблюдатель получают _Lx и _Lu как поля в выходном аргументе info.
Можно использовать эту форму контроллера для планирования усиления в Simulink^®. Для этого сведите в таблицу матрицы объекта и матрицы усиления контроллера как функция переменных планирования с помощью блока Matrix Interpolation. Затем используйте форму наблюдателя контроллера, чтобы обновить переменные контроллера, когда переменные планирования изменяются.

Алгоритмы

h2syn использует методы, описанные в Главе 14 [1].

Ссылки

[1] Чжоу, K., Дойл, J., перчаточник, К, устойчивое и оптимальное управление. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1996.

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

`P` Объект
модель динамической системы

Условия на P

`nmeas` — Количество измерений
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` — Количество средств управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` — Опции
Объект `h2synOptions`

Выходные аргументы

`K` Контроллер
Объект модели `ss`

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
Объект модели `ss` | `[]`

`\Gamma` Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

`информация` Данные о синтезе
структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

P Объект модель динамической системы

Условия на P

nmeas — Количество измерений 1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

ncont — Количество средств управления 1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

opts — Опции Объект h2synOptions

Выходные аргументы

K Контроллер Объект модели ss

CL — Передаточная функция с обратной связью Объект модели ss | []

\Gamma Производительность контроллера неотрицательный скаляр

информация Данные о синтезе структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка

`P` Объект
модель динамической системы

`nmeas` — Количество измерений
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` — Количество средств управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` — Опции
Объект `h2synOptions`

`K` Контроллер
Объект модели `ss`

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
Объект модели `ss` | `[]`

`\Gamma` Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

`информация` Данные о синтезе
структура