Exponenta Banner

норма

Норма линейной модели

свернуть все на странице

Синтаксис

n = norm(sys)
n = norm(sys,2)
n = norm(sys,Inf)
[n,fpeak] = norm(sys,Inf)
[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol)

Описание

пример

n = norm(sys) или n = norm(sys,2) возвращает среднеквадратичные значения импульсного ответа линейной модели sys динамической системы. Это значение эквивалентно H 2 нормы sys.

n = norm(sys,Inf) возвращает норму L∞ sys, который является пиковым усилением частотной характеристики sys через частоты. Для систем MIMO это количество является пиковым усилением по всем частотам и всем входным направлениям, который соответствует пиковому значению самого большого сингулярного значения sys. Для устойчивых систем норма L∞ эквивалентна H ∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm.

пример

[n,fpeak] = norm(sys,Inf) также возвращает частоту fpeak, в котором усиление достигает своего пикового значения.

[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol) устанавливает относительную точность L ∞ норма к tol.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите H2 и L∞ нормы следующей передаточной функции дискретного времени, с шагом расчета 0,1 секунды.

sys(z)=z3-2.841z2+2.875z-1.004z3-2.417z2+2.003z-0.5488.

Вычислите H2 норма передаточной функции. H2 норма является среднеквадратичным значением импульсного ответа sys.

sys = tf([1 -2.841 2.875 -1.004],[1 -2.417 2.003 -0.5488],0.1);
n2 = norm(sys)
n2 = 1.2438

Вычислите L∞ норма передаточной функции.

[ninf,fpeak] = norm(sys,Inf)
ninf = 2.5715

fpeak = 3.0051

Поскольку sys является устойчивой системой, ninf является пиковым усилением частотной характеристики sys, и fpeak является частотой, на которой происходит пиковое усиление. Подтвердите эти значения с помощью getPeakGain.

[gpeak,fpeak] = getPeakGain(sys)
gpeak = 2.5715

fpeak = 3.0051

Входные параметры

свернуть все

Введите динамическую систему, заданную как любой SISO или MIMO линейная модель динамической системы или образцовый массив. sys может быть непрерывно-разовым или дискретным временем.

Относительная точность H ∞ норма, заданная как положительное действительное скалярное значение.

Выходные аргументы

свернуть все

H 2 нормы или норма L∞ sys, возвращенного как скаляр или массив.

  • Если sys является одной моделью, то n является скалярным значением.

  • Если sys является образцовым массивом, то n является массивом, одного размера как sys, где n(k) = norm(sys(:,:,k)).

Частота, на которой усиление достигает пикового значения gpeak, возвратилась как неотрицательное действительное скалярное значение или массив неотрицательных действительных значений. Частота выражается в модулях rad/TimeUnit относительно свойства TimeUnit sys.

  • Если sys является одной моделью, то fpeak является скаляром.

  • Если sys является образцовым массивом, то fpeak является массивом, одного размера как sys, где fpeak(k) является пиковой частотой усиления sys(:,:,k).

Больше о

свернуть все

Норма H2

H 2 нормы устойчивой системы H является среднеквадратичным значением импульсного ответа системы. H 2 меры по норме установившаяся ковариация (или степень) выходного ответа y = Hw к модулю белый шум вводит w:

‖H‖22=lim Et→∞{y(t)Ty(t)},       E(w(t)w(τ)T)=δ(t−τ)I.

H 2 нормы непрерывно-разовой системы с передаточной функцией H (s) дают:

‖H‖2=12π∫−∞∞Трассировка[H(jω)HH(jω)] dω.

Для системы дискретного времени с передаточной функцией H (z) H 2 нормами дают:

‖H‖2=12π∫−ππТрассировка[H(ejω)HH(ejω)]dω.

H 2 нормы бесконечен в следующих случаях:

  • sys нестабилен.

  • sys непрерывен и имеет ненулевое сквозное соединение (то есть, ненулевое усиление на частоте ω = ∞).

Используя norm(sys) приводит к тому же результату как sqrt(trace(covar(sys,1))).

L-норма-бесконечности

L ∞ норма линейной системы SISO является пиковым усилением частотной характеристики. Для системы MIMO L ∞ норма является пиковым усилением через все каналы ввода-вывода.

Для непрерывно-разовой системы H (s), это определение средние значения:

‖H(s)‖L∞=max ω∈R|H(jω)|                   (SISO)‖H(s)‖L∞=max ω∈Rσmax (H(jω))        (MIMO)

где σmax (·) обозначает самое большое сингулярное значение матрицы.

Для системы дискретного времени H (z), средние значения определения:

‖H(z)‖L∞=max θ∈[0,2π]|H(ejθ)|                      (SISO)‖H(z)‖L∞=max θ∈[0,2π]σmax (H(ejθ))   (MIMO)

Для устойчивых систем L ∞ норма эквивалентен H ∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm. Для системы с нестабильными полюсами H ∞ норма бесконечен. Для всех систем norm возвращает L ∞ норма, которая является пиковым усилением без отношения к устойчивости системы.

Алгоритмы

После преобразования sys к модели в пространстве состояний norm использует тот же алгоритм в качестве covar для H 2 нормы. Для L ∞ норма, norm использует алгоритм [1]. norm вычисляет пиковое усиление, пользующееся библиотекой SLICOT. Для получения дополнительной информации о библиотеке SLICOT, см. http://slicot.org.

Ссылки

[1] Bruisma, Н.Э. и М. Стейнбач, "Алгоритм FAST, чтобы Вычислить -норму H Матрицы Передаточной функции", Системные Буквы Управления, 14 (1990), стр 287-293.

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Документация Control System Toolbox
Поддержка