Псевдоспектр с помощью метода собственного вектора
[S,w] = peig(x,p)
[S,w] = peig(x,p,w)
[S,w] = peig(...,nfft)
[S,f] = peig(x,p,nfft,fs)
[S,f] = peig(x,p,f,fs)
[S,f] = peig(...,'corr')
[S,f] = peig(x,p,nfft,fs,nwin,noverlap)
[...] = peig(...,freqrange)
[...,v,e] = peig(...)
peig(...)
[S,w] = peig(x,p) реализует собственный вектор спектральный метод оценки и возвращает S, оценку псевдоспектра входного сигнала x, и w, вектор нормированных частот (в раде/выборке), в котором оценен псевдоспектр. Псевдоспектр вычисляется с помощью оценок собственных векторов корреляционной матрицы, сопоставленной с входными данными x, где x задан как также:
Строка или вектор-столбец, представляющий одно наблюдение за сигналом
Прямоугольный массив, для которого каждая строка x представляет отдельное наблюдение за сигналом (например, каждой строкой является один вывод массива датчиков, как в обработке матриц), такой, что x'*x является оценкой корреляционной матрицы
Можно использовать вывод corrmtx, чтобы сгенерировать такой массив x.
Можно задать второй входной параметр p как также:
Скалярное целое число. В этом случае размерностью подпространства сигнала является p.
Двухэлементный вектор. В этом случае p(2), второй элемент p, представляет порог, который умножается на min λ, самое маленькое предполагаемое собственное значение корреляционной матрицы сигнала. Собственные значения ниже порога min λ × p(2) присвоены шумовому подпространству. В этом случае p(1) задает максимальную размерность подпространства сигнала.
Если входные параметры к peig являются действительными синусоидами, установите значение p, чтобы удвоить количество входных сигналов. Если входные параметры являются комплексными синусоидами, установите p, равный количеству входных параметров.
Дополнительный пороговый параметр во второй записи в p предоставляет вам больше гибкости и управления в присвоении шумовых и подпространств сигнала.
S и w имеют ту же длину. В целом длина БПФ и значения входа x определяют длину вычисленного S и область значений соответствующих нормированных частот. Следующая таблица указывает на длину S (и w) и область значений соответствующих нормированных частот для этого синтаксиса.
S характеристики для длины БПФ 256 (значение по умолчанию)
| Действительные/Комплексные Входные данные | Длина S и w | Область значений соответствующих нормированных частот |
|---|---|---|
С действительным знаком | 129 | [0, π] |
С комплексным знаком | 256 | [0, 2π) |
[S,w] = peig(x,p,w) возвращает псевдоспектр в векторном S, вычисленном на нормированных частотах, заданных в векторном w.The, векторный w должен иметь два или больше элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft.
[S,w] = peig(...,nfft) задает целочисленную длину БПФ, nfft раньше оценивал псевдоспектр. Значение по умолчанию для nfft (вводимый как пустой вектор []) 256.
Следующая таблица указывает на длину S и w и частотного диапазона для w для этого синтаксиса.
S и характеристики вектора частоты
| Действительные/Комплексные Входные данные | Ровный/Нечетный nfft | Длина S и w | Область значений w |
|---|---|---|---|
С действительным знаком | Даже | ( | [0, π] |
С действительным знаком | Нечетный | ( | [0, π) |
С комплексным знаком | Даже или нечетный |
| [0, 2π) |
[S,f] = peig(x,p,nfft,fs) возвращает псевдоспектр в векторном S, оцененном в соответствующем векторе частот f (в Гц). Вы предоставляете частоту дискретизации fs в Гц. Если вы задаете fs с пустым вектором [], значения по умолчанию частоты дискретизации к 1 Гц.
Частотный диапазон для f зависит от nfft, fs и значений входа x. Длина S (и f) эквивалентна в Характеристиках Вектора S и Частоты выше. Следующая таблица указывает на частотный диапазон для f для этого синтаксиса.
S и Характеристики Вектора Частоты с Заданной фс
| Действительные/Комплексные Входные данные | Ровный/Нечетный nfft | Область значений f |
|---|---|---|
С действительным знаком | Даже | [0, |
С действительным знаком | Нечетный | [0, |
С комплексным знаком | Даже или нечетный | [0, |
[S,f] = peig(x,p,f,fs) возвращает псевдоспектр в векторном S, вычисленном на частотах, заданных в векторном f.The, векторный f должен иметь два или больше элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft.
[S,f] = peig(...,'corr') обеспечивает входной параметр x, который будет интерпретирован как корреляционная матрица, а не матрица данных сигнала. Для этого синтаксиса x должен быть квадратной матрицей, и все ее собственные значения должны быть неотрицательными.
[S,f] = peig(x,p,nfft,fs,nwin,noverlap) позволяет вам задавать nwin, скалярное целое число, указывающее на прямоугольную длину окна или окно определения вектора с действительным знаком коэффициенты. Используйте скалярный целочисленный noverlap в сочетании с nwin, чтобы задать количество входных точек выборки, которыми накладываются последовательные окна. noverlap не используется, если x является матрицей. Значением по умолчанию для nwin является 2 × p(1), и noverlap является nwin – 1.
С этим синтаксисом входные данные x сегментируется и оконный, прежде чем матрица раньше оценивала, что собственные значения корреляционной матрицы формулируются. Сегментация данных зависит от nwin, noverlap и формы x. Комментарии к получившимся оконным сегментам описаны в следующей таблице.
Оконные Данные В зависимости от x и nwin
| Входные данные x | Форма nwin | Оконные данные |
|---|---|---|
Вектор данных | Скаляр | Длиной является |
Вектор данных | Вектор коэффициентов | Длиной является |
Матрица данных | Скаляр | Данные не являются оконными. |
Матрица данных | Вектор коэффициентов |
|
См. таблицу, Длину Собственного вектора В зависимости от Входных данных и Синтаксиса, для сопутствующей информации на этом синтаксисе.
Аргументы nwin и noverlap проигнорированы, когда вы включаете 'corr' в синтаксис.
[...] = peig(...,freqrange) задает область значений значений частоты, чтобы включать в f или w. freqrange может быть также:
'half' — возвращает половину спектра для действительного входного сигнала, x. Если nfft даже, то S имеет длину nfft/2 + 1 и вычисляется на интервале [0, π]. Если nfft нечетен, длина S (nfft + 1)/2, и интервал частоты [0, π). Когда ваш задавать fs, интервалы [0, fs/2), и [0, fs/2] для четного и нечетного nfft, соответственно.
'whole' — возвращает целый спектр или для действительного или для комплексного входа, x. В этом случае S имеет длину nfft и вычисляется на интервале [0,2π). Когда вы задаете fs, интервал частоты [0, fs).
'centered' — возвращает целый спектр в центре или для действительного или для комплексного входа, x. В этом случае S имеет длину nfft и вычисляется на интервале (–π, π] для даже nfft и (–π, π) для нечетного nfft. Когда вы задаете fs, интервалы частоты (–fs/2, fs/2] и (–fs/2, fs/2) для четного и нечетного nfft, соответственно.
Можно поместить аргументы freqrange или 'corr' где угодно в список входных параметров после p.
[...,v,e] = peig(...) возвращает матричный v шумовых собственных векторов, наряду со связанными собственными значениями в векторном e. Столбцы v охватывают шумовое подпространство размерности size(v,2). Размерностью подпространства сигнала является size(v,1)-size(v,2). Для этого синтаксиса e является вектором предполагаемых собственных значений корреляционной матрицы.
peig(...) без выходных аргументов строит псевдоспектр в окне текущей фигуры.
Реализуйте метод собственного вектора, чтобы найти псевдоспектр суммы трех синусоид в шуме. Используйте длину БПФ по умолчанию 256. Входные параметры являются комплексными синусоидами, таким образом, вы устанавливаете p, равный количеству входных параметров. Используйте измененный метод ковариации для оценки корреляционной матрицы.
n = 0:99; s = exp(1i*pi/2*n)+2*exp(1i*pi/4*n)+exp(1i*pi/3*n)+randn(1,100); X = corrmtx(s,12,'mod'); peig(X,3,'whole')
Сгенерируйте действительный сигнал, который состоит из суммы двух синусоид, встроенных в белый Гауссов шум модульного отклонения. Сигнал выбирается на уровне 100 Гц в течение 1 секунды. Синусоиды имеют частоты 25 Гц и 35 Гц. Синусоида более низкой частоты имеет дважды амплитуду другого.
fs = 100; t = 0:1/fs:1-1/fs; s = 2*sin(2*pi*25*t)+sin(2*pi*35*t)+randn(1,100);
Используйте метод собственного вектора, чтобы вычислить псевдоспектр сигнала между 0 и частота Найквиста. Задайте размерность подпространства сигнала 2 и длину ДПФ 512.
peig(s,2,512,fs,'half')
Не возможно разрешить две синусоиды, потому что сигнал действителен. Повторите вычисление с помощью подпространства сигнала размерности 4.
peig(s,4,512,fs,'half')
В процессе оценки псевдоспектра peig вычисляет шумовые и подпространства сигнала из предполагаемых собственных векторов vj и собственные значения λj корреляционной матрицы сигнала. Самое маленькое из этих собственных значений используется в сочетании с пороговым параметром p(2), чтобы влиять на размерность шумового подпространства в некоторых случаях.
Длина n собственных векторов, вычисленных peig, является суммой размерностей и шумовых подпространств сигнала. Эта длина собственного вектора зависит от вашего входа (данные сигнала или корреляционная матрица) и синтаксис, который вы используете.
Следующая таблица обобщает зависимость длины собственного вектора на входном параметре.
Длина собственного вектора В зависимости от входных данных и синтаксиса
| Форма Входных данных x | Комментарии к синтаксису | Длина n Собственных векторов |
|---|---|---|
Строка или вектор-столбец |
|
|
Строка или вектор-столбец |
|
|
Строка или вектор-столбец |
| 2 × |
l-by-m матрица | Если | m |
m-by-m неотрицательная определенная матрица |
| m |
Необходимо задать nwin > p(1) или length(nwin) > p(1), если вы хотите, чтобы p(2) > 1 имел какой-либо эффект.
Метод собственного вектора оценивает псевдоспектр от сигнала или корреляционной матрицы с помощью взвешенной версии алгоритма MUSIC, выведенного от eigenspace [1] [2] метода анализа Шмидта. Алгоритм выполняет eigenspace анализ корреляционной матрицы сигнала в порядке оценить содержимое частоты сигнала. Собственные значения и собственные вектора корреляционной матрицы сигнала оцениваются с помощью svd, если вы не предоставляете корреляционную матрицу. Этот алгоритм особенно подходит для сигналов, которые являются суммой синусоид с аддитивным белым Гауссовым шумом.
Метод собственного вектора производит оценку псевдоспектра, данную
где N является размерностью собственных векторов, и vk является k th собственный вектор корреляционной матрицы входного сигнала. Целочисленный p является размерностью подпространства сигнала, таким образом, собственные вектора vk, используемый в сумме, соответствуют самым маленьким собственным значениям λk корреляционной матрицы. Собственные вектора использовали, охватывают шумовое подпространство. Векторный e (f) состоит из комплексных экспоненциалов, таким образом, скалярное произведение vkH e (f) составляет преобразование Фурье. Это используется для вычисления псевдоспектра. БПФ вычисляется для каждого vk, и затем значения в квадрате суммируются и масштабируются.
[1] Марпл, С. Лоуренс. Цифровой Спектральный анализ. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987, стр 373–378.
[2] Шмидт, R. O. “Несколько Эмиттерное Местоположение и Оценка Параметра Сигнала”. IEEE® Transactions на Антеннах и Распространении. Издание AP-34, март 1986, стр 276–280.
[3] Stoica, Петр и Рэндольф Л. Моисей. Спектральный анализ сигналов. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 2005.