Псевдоспектр с помощью алгоритма MUSIC
[S,w] = pmusic(x,p)
[S,w] = pmusic(x,p,w)
[S,w] = pmusic(...,nfft)
[S,f] = pmusic(x,p,nfft,fs)
[S,f] = pmusic(x,p,f,fs)
[S,f] = pmusic(...,'corr')
[S,f] = pmusic(x,p,nfft,fs,nwin,noverlap)
[...] = pmusic(...,freqrange)
[...,v,e] = pmusic(...)
pmusic(...)
[S,w] = pmusic(x,p) реализует MUSIC (Несколько Классификация Сигнала) алгоритм и возвращает S, оценку псевдоспектра входного сигнала x и векторный w нормированных частот (в раде/выборке), в котором оценен псевдоспектр. Псевдоспектр вычисляется с помощью оценок собственных векторов корреляционной матрицы, сопоставленной с входными данными x, где x задан как также:
Строка или вектор-столбец, представляющий одно наблюдение за сигналом
Прямоугольный массив, для которого каждая строка x представляет отдельное наблюдение за сигналом (например, каждой строкой является один вывод массива датчиков, как в обработке матриц), такой, что x'*x является оценкой корреляционной матрицы
Можно использовать вывод corrmtx, чтобы сгенерировать такой массив x.
Можно задать второй входной параметр p как также:
Скалярное целое число. В этом случае размерностью подпространства сигнала является p.
Двухэлементный вектор. В этом случае p(2), второй элемент p, представляет порог, который умножается на λmin, самое маленькое предполагаемое собственное значение корреляционной матрицы сигнала. Собственные значения ниже порога λmin*p(2) присвоены шумовому подпространству. В этом случае p(1) задает максимальную размерность подпространства сигнала.
Если входные параметры к pmusic являются действительными синусоидами, установите значение p, чтобы удвоить количество входных сигналов. Если входные параметры являются комплексными синусоидами, установите p, равный количеству входных параметров.
Дополнительный пороговый параметр во второй записи в p предоставляет вам больше гибкости и управления в присвоении шумовых и подпространств сигнала.
S и w имеют ту же длину. В целом длина БПФ и значения входа x определяют длину вычисленного S и область значений соответствующих нормированных частот. Следующая таблица указывает на длину S (и w) и область значений соответствующих нормированных частот для этого синтаксиса.
S характеристики для длины БПФ 256 (значение по умолчанию)
| Действительные/Комплексные Входные данные | Длина S и w | Область значений соответствующих нормированных частот |
|---|---|---|
С действительным знаком | 129 | [0, π] |
С комплексным знаком | 256 | [0, 2π) |
[S,w] = pmusic(x,p,w) возвращает псевдоспектр в векторном S, вычисленном на нормированных частотах, заданных в векторном w. Векторный w должен иметь два или больше элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft
[S,w] = pmusic(...,nfft) задает целочисленную длину БПФ, nfft раньше оценивал псевдоспектр. Значение по умолчанию для nfft (вводимый как пустой вектор []) 256.
Следующая таблица указывает на длину S и w и частотного диапазона для w в этом синтаксисе.
S и характеристики вектора частоты
| Действительные/Комплексные Входные данные | Ровный/Нечетный nfft | Длина S и w | Область значений w |
|---|---|---|---|
С действительным знаком | Даже |
| [0, π] |
С действительным знаком | Нечетный |
| [0, π) |
С комплексным знаком | Даже или нечетный |
| [0, 2π) |
[S,f] = pmusic(x,p,nfft,fs) возвращает псевдоспектр в векторном S, оцененном в соответствующем векторе частот f (в Гц). Вы предоставляете частоту дискретизации fs в Гц. Если вы задаете fs с пустым вектором [], значения по умолчанию частоты дискретизации к 1 Гц.
Частотный диапазон для f зависит от nfft, fs и значений входа x. Длина S (и f) эквивалентна в Характеристиках Вектора S и Частоты выше. Следующая таблица указывает на частотный диапазон для f для этого синтаксиса.
S и Характеристики Вектора Частоты с Заданной фс
Действительные/Комплексные Входные данные | Ровный/Нечетный nfft | Область значений f |
|---|---|---|
С действительным знаком | Даже | [0, |
С действительным знаком | Нечетный | [0, |
С комплексным знаком | Даже или нечетный | [0, |
[S,f] = pmusic(x,p,f,fs) возвращает псевдоспектр в векторном S, вычисленном на частотах, заданных в векторном f. Векторный f должен иметь два или больше элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft
[S,f] = pmusic(...,'corr') обеспечивает входной параметр x, который будет интерпретирован как корреляционная матрица, а не матрица данных сигнала. Для этого синтаксиса x должен быть квадратной матрицей, и все ее собственные значения должны быть неотрицательными.
[S,f] = pmusic(x,p,nfft,fs,nwin,noverlap) позволяет вам задавать nwin, скалярное целое число, указывающее на прямоугольную длину окна или окно определения вектора с действительным знаком коэффициенты. Используйте скалярный целочисленный noverlap в сочетании с nwin, чтобы задать количество входных точек выборки, которыми накладываются последовательные окна. noverlap не используется, если x является матрицей. Значением по умолчанию для nwin является 2 × p(1), и noverlap является nwin – 1.
С этим синтаксисом входные данные x сегментируется и оконный, прежде чем матрица раньше оценивала, что собственные значения корреляционной матрицы формулируются. Сегментация данных зависит от nwin, noverlap и формы x. Комментарии к получившимся оконным сегментам описаны в следующей таблице.
Оконные Данные В зависимости от x и nwin
Входные данные x | Форма nwin | Оконные данные |
|---|---|---|
Вектор данных | Скаляр | Длиной является |
Вектор данных | Вектор коэффициентов | Длиной является |
Матрица данных | Скаляр | Данные не являются оконными. |
Матрица данных | Вектор коэффициентов |
|
Смотрите Длину Собственного вектора В зависимости от Входных данных и Синтаксиса ниже для сопутствующей информации на этом синтаксисе.
Аргументы nwin и noverlap проигнорированы, когда вы включаете 'corr' в синтаксис.
[...] = pmusic(...,freqrange) задает область значений значений частоты, чтобы включать в f или w. freqrange может быть также:
'half' — возвращает половину спектра для действительного входного сигнала, x. Если nfft даже, то S имеет длину nfft/2 + 1 и вычисляется на интервале [0, π]. Если nfft нечетен, длина S (nfft + 1)/2, и интервал частоты [0, π). Когда ваш задавать fs, интервалы [0, fs/2), и [0, fs/2] для четного и нечетного nfft, соответственно.
'whole' — возвращает целый спектр или для действительного или для комплексного входа, x. В этом случае S имеет длину nfft и вычисляется на интервале [0,2π). Когда вы задаете fs, интервал частоты [0, fs).
'centered' — возвращает целый спектр в центре или для действительного или для комплексного входа, x. В этом случае S имеет длину nfft и вычисляется на интервале (–π, π] для даже nfft и (–π, π) для нечетного nfft. Когда вы задаете fs, интервалы частоты (–fs/2, fs/2] и (–fs/2, fs/2) для четного и нечетного nfft, соответственно.
Можно поместить аргументы freqrange или 'corr' где угодно в список входных параметров после p.
[...,v,e] = pmusic(...) возвращает матричный v шумовых собственных векторов, наряду со связанными собственными значениями в векторном e. Столбцы v охватывают шумовое подпространство размерности size(v,2). Размерностью подпространства сигнала является size(v,1)-size(v,2). Для этого синтаксиса e является вектором предполагаемых собственных значений корреляционной матрицы.
pmusic(...) без выходных аргументов строит псевдоспектр в окне текущей фигуры.
Этот пример анализирует сигнальный вектор, x, принимая, что два действительных синусоидальных компонента присутствуют в подпространстве сигнала. В этом случае размерность подпространства сигнала равняется 4, потому что каждая действительная синусоида является суммой двух комплексных экспоненциалов.
n = 0:199;
x = cos(0.257*pi*n) + sin(0.2*pi*n) + 0.01*randn(size(n));
pmusic(x,4) % Set p to 4 because there are two real inputs
Этот пример анализирует тот же сигнальный вектор, x, с сокращением собственного значения на 10% выше минимума. Установка p(1) = Inf обеспечивает решение подпространства сигнала/шумовое быть основанной на пороговом параметре, p(2). Задайте собственные вектора длины 7 использований аргумента nwin и установите частоту дискретизации, fs, к 8 кГц:
rng default n = 0:199; x = cos(0.257*pi*n) + sin(0.2*pi*n) + 0.01*randn(size(n)); [P,f] = pmusic(x,[Inf,1.1],[],8000,7); % Window length = 7 plot(f,20*log10(abs(P))) xlabel 'Frequency (Hz)', ylabel 'Power (dB)' title 'Pseudospectrum Estimate via MUSIC', grid on
Предоставьте положительную определенную корреляционную матрицу, R, для оценки спектральной плотности. Используйте значение по умолчанию 256 выборок.
R = toeplitz(cos(0.1*pi*(0:6))) + 0.1*eye(7);
pmusic(R,4,'corr')
Введите матрицу данных сигнала, Xm, сгенерированный от данных с помощью corrmtx.
n = 0:699;
x = cos(0.257*pi*(n)) + 0.1*randn(size(n));
Xm = corrmtx(x,7,'modified');
pmusic(Xm,2)
Используйте тот же сигнал, но позвольте pmusic сформировать 100 7 матрицу данных с помощью своих входных параметров работы с окнами. Кроме того, задайте БПФ длины 512.
n = 0:699; x = cos(0.257*pi*(n)) + 0.1*randn(size(n)); [PP,ff] = pmusic(x,2,512,[],7,0); pmusic(x,2,512,[],7,0)
В процессе оценки псевдоспектра pmusic вычисляет шумовые и подпространства сигнала из предполагаемых собственных векторов vj и собственные значения λj корреляционной матрицы сигнала. Самое маленькое из этих собственных значений используется в сочетании с пороговым параметром p(2), чтобы влиять на размерность шумового подпространства в некоторых случаях.
Длина n собственных векторов, вычисленных pmusic, является суммой размерностей и шумовых подпространств сигнала. Эта длина собственного вектора зависит от вашего входа (данные сигнала или корреляционная матрица) и синтаксис, который вы используете.
Следующая таблица обобщает зависимость длины собственного вектора на входном параметре.
Длина собственного вектора В зависимости от входных данных и синтаксиса
Форма Входных данных x | Комментарии к синтаксису | Длина n Собственных векторов |
|---|---|---|
Строка или вектор-столбец |
|
|
Строка или вектор-столбец |
|
|
Строка или вектор-столбец |
| 2 × |
l-by-m матрица | Если | m |
m-by-m неотрицательная определенная матрица |
| m |
Необходимо задать nwin > p(1) или length(nwin) > p(1), если вы хотите, чтобы p(2) > 1 имел какой-либо эффект.
Имя MUSIC является акронимом для Нескольких Классификация Сигнала. Алгоритм MUSIC оценивает псевдоспектр от сигнала или корреляционной матрицы с помощью eigenspace метода анализа Шмидта [1]. Алгоритм выполняет eigenspace анализ корреляционной матрицы сигнала в порядке оценить содержимое частоты сигнала. Этот алгоритм особенно подходит для сигналов, которые являются суммой синусоид с аддитивным белым Гауссовым шумом. Собственные значения и собственные вектора корреляционной матрицы сигнала оцениваются, если вы не предоставляете корреляционную матрицу.
Оценкой псевдоспектра MUSIC дают
где N является размерностью собственных векторов, и vk является k-th собственный вектор корреляционной матрицы. Целочисленный p является размерностью подпространства сигнала, таким образом, собственные вектора vk используемый в сумме соответствуют самым маленьким собственным значениям и также охватывают шумовое подпространство. Вектор e (f) состоит из комплексных экспоненциалов, таким образом, скалярное произведение
суммы к преобразованию Фурье. Это используется для вычисления оценки псевдоспектра. БПФ вычисляется для каждого vk, и затем значения в квадрате суммированы.
[1] Марпл, С. Лоуренс. Цифровой Спектральный анализ. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987, стр 373–378.
[2] Шмидт, R. O. “Несколько Эмиттерное Местоположение и Оценка Параметра Сигнала”. IEEE® Transactions на Антеннах и Распространении. Издание AP-34, март 1986, стр 276–280.
[3] Stoica, Петр и Рэндольф Л. Моисей. Спектральный анализ сигналов. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 2005.