Соответствуйте модели линейной регрессии и протестируйте коэффициенты подобранной модели, чтобы видеть, являются ли они нулем.

Загрузите набор данных carsmall и составьте таблицу, в которой предиктор Model_Year является категориальным.

load carsmall
Model_Year = categorical(Model_Year);
tbl = table(MPG,Weight,Model_Year);

Соответствуйте модели линейной регрессии пробега как функция веса, вес придал квадратную форму, и модельный год.

mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Model_Year + Weight^2')

mdl = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Weight + Model_Year + Weight^2

Estimated Coefficients:
                      Estimate         SE         tStat       pValue  
                     __________    __________    _______    __________

    (Intercept)          54.206        4.7117     11.505    2.6648e-19
    Weight            -0.016404     0.0031249    -5.2493    1.0283e-06
    Model_Year_76        2.0887       0.71491     2.9215     0.0044137
    Model_Year_82        8.1864       0.81531     10.041    2.6364e-16
    Weight^2         1.5573e-06    4.9454e-07      3.149     0.0022303


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 89
Root Mean Squared Error: 2.78
R-squared: 0.885,  Adjusted R-Squared: 0.88
F-statistic vs. constant model: 172, p-value = 5.52e-41

Последняя строка образцового отображения показывает значение F-статистической-величины модели регрессии и соответствующее p-значение. Маленькое p-значение указывает, что модель соответствует значительно лучше, чем вырожденная модель, состоящая только из термина прерывания. Можно возвратить эти два значения при помощи coefTest.

[p F] = coefTest(mdl)

p = 5.5208e-41

F = 171.8844

Соответствуйте модели линейной регрессии и протестируйте значение заданного коэффициента в подобранной модели при помощи coefTest. Можно также использовать anova, чтобы протестировать значение каждого предиктора в модели.

Загрузите набор данных carsmall и составьте таблицу, в которой предиктор Model_Year является категориальным.

load carsmall
Model_Year = categorical(Model_Year);
tbl = table(MPG,Acceleration,Weight,Model_Year);

Соответствуйте модели линейной регрессии пробега как функция веса, вес придал квадратную форму, и модельный год.

mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Acceleration + Model_Year + Weight')

mdl = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Acceleration + Weight + Model_Year

Estimated Coefficients:
                      Estimate         SE         tStat        pValue  
                     __________    __________    ________    __________

    (Intercept)          40.523        2.5293      16.021    5.8302e-28
    Acceleration      -0.023438       0.11353    -0.20644       0.83692
    Weight           -0.0066799    0.00045796     -14.586    2.5314e-25
    Model_Year_76        1.9898       0.80696      2.4657      0.015591
    Model_Year_82        7.9661       0.89745      8.8763    6.7725e-14


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 89
Root Mean Squared Error: 2.93
R-squared: 0.873,  Adjusted R-Squared: 0.867
F-statistic vs. constant model: 153, p-value = 5.86e-39

Образцовое отображение включает p-значение для t-статистической-величины для каждого коэффициента, чтобы протестировать нулевую гипотезу, что соответствующий коэффициент является нулем.

Можно исследовать значение коэффициента с помощью coefTest. Например, протестируйте значение коэффициента Acceleration. Согласно образцовому отображению, Acceleration является вторым предиктором. Задайте коэффициент при помощи числового индексного вектора.

[p_Acceleration,F_Acceleration,r_Acceleration] = coefTest(mdl,[0 1 0 0 0])

p_Acceleration = 0.8369

F_Acceleration = 0.0426

r_Acceleration = 1

p_Acceleration является p-значением, соответствующим значению F-статистической-величины F_Acceleration, и r_Acceleration является степенями свободы числителя для F-теста. Возвращенное p-значение указывает, что Acceleration не является статистически значительным в подобранной модели. Обратите внимание на то, что p_Acceleration равен p-значению t-статистической-величины (tStat) в образцовом отображении, и F_Acceleration является квадратом tStat.

Протестируйте значение категориального предиктора Model_Year. Вместо того, чтобы тестировать Model_Year_76 и Model_Year_82 отдельно, можно выполнить один тест для категориального предиктора Model_Year. Задайте Model_Year_76 и Model_Year_82 при помощи числовой индексной матрицы.

[p_Model_Year,F_Model_Year,r_Model_Year] = coefTest(mdl,[0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1])

p_Model_Year = 2.7408e-14

F_Model_Year = 45.2691

r_Model_Year = 2

Возвращенное p-значение указывает, что Model_Year является статистически значительным в подобранной модели.

Можно также возвратить эти значения при помощи anova.

anova(mdl)

ans=4×5 table
                     SumSq     DF    MeanSq        F          pValue  
                    _______    __    _______    ________    __________

    Acceleration    0.36613     1    0.36613    0.042618       0.83692
    Weight           1827.7     1     1827.7      212.75    2.5314e-25
    Model_Year       777.81     2      388.9      45.269    2.7408e-14
    Error            764.59    89      8.591