Дифференцируйте функцию

Найдите производную функционального sin(x^2).

syms f(x)
f(x) = sin(x^2);
df = diff(f,x)

df(x) =
2*x*cos(x^2)

Найдите значение производной в x = 2. Преобразуйте значение, чтобы удвоиться.

df2 = df(2)

df2 =
4*cos(4)

double(df2)

ans =
   -2.6146

Дифференцирование относительно конкретной переменной

Найдите первую производную этого выражения:

syms x t
diff(sin(x*t^2))

ans =
t^2*cos(t^2*x)

Поскольку вы не задавали переменную дифференцирования, diff использует переменную по умолчанию, заданную symvar. Для этого выражения переменной по умолчанию является x:

symvar(sin(x*t^2),1)

ans =
x

Теперь, найдите производную этого выражения относительно переменной t:

diff(sin(x*t^2),t)

ans =
2*t*x*cos(t^2*x)

Производные высшего порядка одномерного выражения

Найдите 4-е, 5-е, и 6-е производные этого выражения:

syms t
d4 = diff(t^6,4)
d5 = diff(t^6,5)
d6 = diff(t^6,6)

d4 =
360*t^2
 
d5 =
720*t
 
d6 =
720

Производные высшего порядка многомерного выражения относительно конкретной переменной

Найдите вторую производную этого выражения относительно переменной y:

syms x y
diff(x*cos(x*y), y, 2)

ans =
-x^3*cos(x*y)

Производные высшего порядка многомерного выражения относительно переменной по умолчанию

Вычислите вторую производную выражения x*y. Если вы не задаете переменную дифференцирования, diff использует переменную, определенную symvar. Для этого выражения symvar(x*y,1) возвращает x. Поэтому diff вычисляет вторую производную x*y относительно x.

syms x y
diff(x*y, 2)

ans =
0

Если вы используете, вложил вызовы diff, и не задавайте переменную дифференцирования, diff определяет переменную дифференцирования для каждого вызова. Например, дифференцируйте выражение x*y путем вызывания функции diff дважды:

diff(diff(x*y))

ans =
1

В первом вызове diff дифференцирует x*y относительно x, и возвращает y. Во втором вызове diff дифференцирует y относительно y и возвращает 1.

Таким образом diff(x*y, 2) эквивалентен diff(x*y, x, x), и diff(diff(x*y)) эквивалентен diff(x*y, x, y).

Смешанные производные

Дифференцируйте это выражение относительно переменных x и y:

syms x y
diff(x*sin(x*y), x, y)

ans =
2*x*cos(x*y) - x^2*y*sin(x*y)

Также можно вычислить смешанные производные высшего порядка путем обеспечения всех переменных дифференцирования:

syms x y
diff(x*sin(x*y), x, x, x, y)

ans =
x^2*y^3*sin(x*y) - 6*x*y^2*cos(x*y) - 6*y*sin(x*y)