расхождение

Расхождение векторного поля

Синтаксис

divergence(V,X)

Описание

divergence(V,X) возвращает расхождение векторного поля V относительно векторного X в Декартовых координатах. Векторы V и X должны иметь ту же длину.

Примеры

свернуть все

Найдите расхождение векторного поля

Найдите расхождение векторного поля V (x, y, z) = (x, 2y2, 3z3) относительно векторного X = (x, y, z).

syms x y z
field = [x 2*y^2 3*z^3];
vars = [x y z];
divergence(field,vars)

ans =
9*z^2 + 4*y + 1

Покажите, что расхождение завихрения векторного поля 0.

divergence(curl(field,vars),vars)

ans =
0

Найдите расхождение градиента этой скалярной функции. Результатом является Лапласиан скалярной функции.

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
divergence(gradient(f,vars),vars)

ans =
6

Найдите плотность электрического заряда от электрического поля

Закон гаусса в дифференциальной форме утверждает, что расхождение электрического поля пропорционально плотности электрического заряда.

$\vec{\nabla} . \vec{E} (\vec{r}) = \frac{ρ (\vec{r})}{ε_{0}} .$

Найдите плотность электрического заряда для электрического поля $\vec{E} = x^{2} \vec{i} + y^{2} \vec{j}$ .

syms x y ep0
E = [x^2 y^2];
rho = ep0*divergence(E,[x y])

rho =
ep0*(2*x + 2*y)

Визуализируйте электрическое поле и плотность электрического заряда для -2<x<2 и -2<y<2 с ep0=1. Создайте сетку значений x и y с помощью meshgrid. Найдите значения электрического поля и плотности заряда путем замены значениями сетки с помощью subs. Одновременно замените значениями сетки xPlot и yPlot в плотность заряда rho при помощи массивов ячеек как входные параметры к subs.

rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));

Постройте электрическое поле с помощью quiver. Наложите плотность заряда с помощью contour. Линии контура указывают на значения плотности заряда.

quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey)
hold on
contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on')
title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field')
xlabel('x')
ylabel('y')

Входные параметры

свернуть все

`V` Векторное поле
символьное выражение | символьная функция | вектор символьных выражений | вектор символьных функций

Векторное поле, чтобы найти расхождение, заданным как символьное выражение или функция, или как вектор символьных выражений или функций. V должен быть той же длиной как X.

`X` Переменные, относительно которых вы находите расхождение
символьная переменная | вектор символьных переменных

Переменные, относительно которых вы находите расхождение, заданное как символьная переменная или вектор символьных переменных. X должен быть той же длиной как V.

Больше о

свернуть все