`Li`

Интегральный логарифм

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

Li(x)

Описание

Li(x) представляет интегральный логарифм.

Обратите внимание на то, что в некоторых местах в литературе, обозначение li используется, в то время как Li резервируется для смещения логарифмический интеграл. Последний может быть получен путем ввода Li(x) - Li(2).

Далее, не путайте интегральный логарифм Li с полилогарифмами polylog, которые отображены на экране как Li _n (с индексом).

Если x является числом с плавающей запятой, то Li(x) возвращает численное значение интегрального логарифма. Специальные значения Li (0) = 1 и Li (1) = - ∞ реализованы. Для всех других аргументов Li возвращает символьный вызов функции.

Для всех комплексных чисел z идентичность Li(z) = Ei(ln(z)) содержит.

Продолжение Li к комплексной плоскости выбрано таким образом, что получившаяся функция аналитична с особенностью в 1 и разрез на вещественной оси, оставленной той особенности; таким образом, что conjugate(Li(z)) = Li(conjugate(z)) содержит для недействительного z; и таким образом, что Li непрерывен сверху на отрицательной вещественной оси. Между 0 и 1, Li действителен и таким образом ни непрерывен сверху, ни снизу.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Для символьных аргументов Li возвращает символьный вызов функции в большинстве случаев:

Li(I), Li(0), Li(2), Li(x)

Пример 2

Интегральный логарифм большого вещественного числа приблизительно равняется количеству начал ниже того номера:

numlib::pi(123456789), Li(123456789.0)

Риман предложил использовать приближение. Это часто дает немного лучший результат, но он достаточен, чтобы суммировать этот ряд до i=2:

R:= (x, n) -> _plus(float(Li(x^(1/i))) * numlib::moebius(i) $i=1..n):
for j from 1 to 9 do
  print(numlib::pi(10^j), float(Li(10^j)), R(10^j, 2), R(10^j, 50))  
end_for:
delete j, R: