LiИнтегральный логарифм
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Li(x)
Li(x) представляет интегральный логарифм
.
Обратите внимание на то, что в некоторых местах в литературе, обозначение li используется, в то время как Li резервируется для смещения логарифмический интеграл
. Последний может быть получен путем ввода Li(x) - Li(2).
Далее, не путайте интегральный логарифм Li с полилогарифмами polylog, которые отображены на экране как Li n (с индексом).
Если x является числом с плавающей запятой, то Li(x) возвращает численное значение интегрального логарифма. Специальные значения Li (0) = 1 и Li (1) = - ∞ реализованы. Для всех других аргументов Li возвращает символьный вызов функции.
Для всех комплексных чисел z идентичность Li(z) = Ei(ln(z)) содержит.
Продолжение Li к комплексной плоскости выбрано таким образом, что получившаяся функция аналитична с особенностью в 1 и разрез на вещественной оси, оставленной той особенности; таким образом, что conjugate(Li(z)) = Li(conjugate(z)) содержит для недействительного z; и таким образом, что Li непрерывен сверху на отрицательной вещественной оси. Между 0 и 1, Li действителен и таким образом ни непрерывен сверху, ни снизу.
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Для символьных аргументов Li возвращает символьный вызов функции в большинстве случаев:
Li(I), Li(0), Li(2), Li(x)
Интегральный логарифм большого вещественного числа приблизительно равняется количеству начал ниже того номера:
numlib::pi(123456789), Li(123456789.0)
Риман предложил использовать приближение
. Это часто дает немного лучший результат, но он достаточен, чтобы суммировать этот ряд до i=2:
R:= (x, n) -> _plus(float(Li(x^(1/i))) * numlib::moebius(i) $i=1..n): for j from 1 to 9 do print(numlib::pi(10^j), float(Li(10^j)), R(10^j, 2), R(10^j, 50)) end_for: delete j, R:
|
Арифметическое выражение.
x