Ei
Интегральная показательная функция
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
Ei(x) Ei(n, x)
Описание
Ei(x) представляет экспоненциальный интеграл
.
Ei(n, x) представляет экспоненциальный интеграл
.
Если x является числом с плавающей запятой, то Ei(x) возвращает численное значение экспоненциального интеграла. Специальные значения Ei (∞) = ∞ и Ei (-∞) = 0 реализованы. Для всех других аргументов Ei(x) возвращает символьный вызов функции.
Если и n и x являются численными значениями и если по крайней мере один из них является числом с плавающей запятой, то Ei(n, x) возвращает значение с плавающей точкой.
Специальные значения Ei (n, ∞) = 0 и Ei (n, - ∞) = - ∞ реализованы для произвольного n.
Если n является неположительным целым числом, не больше, чем Pref::autoExpansionLimit (), то Ei(n, x) возвращает явное выражение формы exp(-x)*p(1/x), где p является полиномом степени 1 - n. Например:
.
Используйте expand, если такие представления также желаемы для |n|, больше, чем Pref::autoExpansionLimit ().
Если x является положительной константой, Ei(1, x) возвращает - Ei(-x). Для отрицательного постоянного x Ei(1, x) возвращает - Ei(-x) - π i.
Поскольку все другие аргументы Ei(n, x) возвращают символьный вызов функции.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Мы демонстрируем некоторые вызовы с точными и символьными входными данными:
Ei(1), Ei(sqrt(2)), Ei(x + 1), Ei(infinity), Ei(-infinity)
Ei(sqrt(2), PI), Ei(2, x + 1), Ei(3, infinity), Ei(I, -infinity)
Если первый аргумент является неположительным целым числом, явное выражение возвращено:
Ei(-5, x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
Ei(-1000.0), Ei(1.0), Ei(12.3), Ei(2.0 + 10.0*I)
Ei(3, -1000.0), Ei(1 + I, 1.0), Ei(-2, 12.3), Ei(1.0 + I, 2 + 10*I)
Для положительного постоянного x Ei(1, x) возвращает - Ei(-x). Для отрицательного постоянного x Ei(1, x) возвращает - Ei(-x) - π i:
Ei(1, 3), Ei(1, -3)
Пример 2
Функциональный Ei(x) с 1 аргументом сингулярен в начале координат:
Ei(0)
Error: Singularity. [Ei]
Отрицательная вещественная ось является разрезом. Скачок высоты 2 π i происходит при пересечении этого сокращения:
Ei(-1.0), Ei(-1.0 + 10^(-10)*I), Ei(-1.0 - 10^(-10)*I)
Пример 3
Системные функции, такие как diff, float, limit, expand и series обрабатывают выражения, включающие Ei:
diff(Ei(x), x, x, x), float(ln(3 + Ei(sqrt(PI))))
diff(Ei(3, x), x, x, x), float(ln(3 + Ei(I, sqrt(PI))))
limit(Ei(2*x^2/(1+x)), x = infinity)
expand(Ei(3, x))
series(Ei(3, x), x = 0, 3)
series(Ei(7/2, x), x = infinity, 3)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение.
Перегруженный
n, x
Алгоритмы
Если n является неположительным целым числом, то Ei(n, x) является аналитической функцией x в комплексной плоскости кроме полюса в начале координат. Для всех других значений n функциональный Ei(n, x) имеет разрез вдоль отрицательной действительной полу оси, где значения совпадают с пределом “сверху”:
для действительного x <0.
Функциональный Ei(x) с 1 аргументом связан с функцией с 2 аргументами
.
Это имеет логарифмическую особенность в начале координат и разрезе вдоль отрицательной вещественной оси. В отличие от функционального Ei(n, x) с 2 аргументами функциональный Ei с 1 аргументом (x) не непрерывен ни от одного выше или ниже вдоль разреза.
Функции Ei(n, x) связаны с неполной гамма функцией igamma
.
Функции Ei(x) и Ei(n, x) соответствуют интегральным показательным функциям Ei (x) и E n (x), рассмотренный в М. Абрамовице и мне. Stegun, “Руководство Математических функций”, Dover Publications Inc., Нью-Йорк (1965).