график::Многогранники лодочника
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
plot::Waterman(r, <a = amin .. amax>, options)
plot::Waterman(r) создает многогранник Лодочника радиуса r.
Многогранники Уотермена, изобретенные приблизительно 1 990 Стивом Уотерменом, формируют обширное семейство многогранников. У некоторых из них есть много хороших свойств как несколько симметрий или очень интересные и регулярные формы. Некоторый другой - только набор поверхностей, сформированных из неправильных выпуклых полигонов.
Многогранники лодочника следуют из исследования шаров в гранецентрированной кубической близкой упаковке (который является одной из двух самых плотных упаковок одинаково размерных шаров на 3D пробеле, согласно Догадке Кеплера, проверенной Хейлзом и Фергюсоном, 1997-2005). Единственный слой сфер (радиуса
) в этой упаковке выглядит так:
Близкие результаты упаковки размещения нескольких из этих слоев друг по другу, переключенному, чтобы оптимально заполнить разрывы (в почти совершенно также вашем продуктовом магазине помещает яблоки и демонстрирующиеся апельсины):
Учитывая радиус r и центр c (который мы позволяем значению по умолчанию к [0, 0, 0]), теперь рассмотрите все те центры сфер в этой упаковке, которые попадают в сферу радиуса r вокруг c:
Выпуклая оболочка этих точек является многогранником Лодочника данного радиуса и центра:
| Атрибут | Цель | Значение по умолчанию |
|---|---|---|
AffectViewingBox | влияние объектов на ViewingBox сцены | TRUE |
Center | центр объектов, центр вращения | [0, 0, 0] |
CenterX | центр объектов, центр вращения, x-компонент | 0 |
CenterY | центр объектов, центр вращения, y-компонент | 0 |
CenterZ | центр объектов, центр вращения, z-компонент | 0 |
Color | основной цвет | RGB::SafetyOrange |
Filled | заполненные или прозрачные области и поверхности | TRUE |
FillColor | цвет областей и поверхностей | RGB::SafetyOrange |
FillColor2 | второй цвет областей и поверхностей для цветных смешений | RGB::CornflowerBlue |
FillColorType | типы заполнения поверхности | Flat |
FillColorFunction | функциональная область / поверхностная окраска | |
FillColorDirection | направление цветовых переходов на поверхностях | [0, 0, 1] |
FillColorDirectionX | x-компонент направления цветовых переходов на поверхностях | 0 |
FillColorDirectionY | y-компонент направления цветовых переходов на поверхностях | 0 |
FillColorDirectionZ | z-компонент направления цветовых переходов на поверхностях | 1 |
Frames | количество кадров в анимации | 50 |
Legend | делает запись легенды | |
LegendText | короткий объяснительный текст для легенды | |
LegendEntry | добавить этот объект в легенду? | FALSE |
LineColor | цвет строк | RGB::Grey40.[0.4] |
LineWidth | ширина строк | 0.25 |
LineColor2 | цвет строк | RGB::DeepPink |
LineStyle | тело, подчеркнутые штриховой линией или пунктирные линии? | Solid |
LinesVisible | видимость строк | TRUE |
LineColorType | типы окраски строки | Flat |
LineColorFunction | функциональная окраска строки | |
LineColorDirection | направление цветовых переходов на строках | [0, 1, 1] |
LineColorDirectionX | x-компонент направления цветовых переходов на строках | 0 |
LineColorDirectionY | y-компонент направления цветовых переходов на строках | 1 |
LineColorDirectionZ | z-компонент направления цветовых переходов на строках | 1 |
Name | имя объекта графика (для браузера и легенды) | |
ParameterEnd | закончите значение параметра анимации | |
ParameterName | имя параметра анимации | |
ParameterBegin | начальное значение параметра анимации | |
ParameterRange | область значений параметра анимации | |
PointSize | размер точек | 1.5 |
PointStyle | стиль презентации точек | FilledCircles |
PointsVisible | видимость точек mesh | FALSE |
Radius | радиус кругов, сферы и т.д. | |
Shading | сглаживайте цветное смешение поверхностей | Smooth |
TimeEnd | время окончания анимации | 10.0 |
TimeBegin | время начала анимации | 0.0 |
TimeRange | оперативный промежуток анимации | 0.0 .. 10.0 |
Title | объектный заголовок | |
TitleFont | шрифт объектных заголовков | [" sans-serif ", 11] |
TitlePosition | положение объектных заголовков | |
TitleAlignment | выравнивание по горизонтали заголовков w.r.t. их координаты | Center |
TitlePositionX | положение объектных заголовков, x компонент | |
TitlePositionY | положение объектных заголовков, y компонент | |
TitlePositionZ | положение объектных заголовков, z компонент | |
Visible | видимость | TRUE |
VisibleAfter | объект, видимый после этой временной стоимости | |
VisibleBefore | объект, видимый до этой временной стоимости | |
VisibleFromTo | объект, видимый в это время, располагается | |
VisibleAfterEnd | объект, видимый после его законченного времени анимации? | TRUE |
VisibleBeforeBegin | объект, видимый перед его временем анимации, запускается? | TRUE |
С увеличивающимся радиусом многогранники Лодочника становятся еще ближе к сферам:
plot(plot::Waterman(r, r=0..10,
PointsVisible, PointSize=1,
LineColor=RGB::Black,
Color=RGB::Red.[0.75]),
plot::Sphere(r, [0,0,0], r=0..10,
Color=RGB::Yellow.[0.3]),
CameraDirection=[2,10,1])
Многогранники лодочника имеют довольно общее определение и могут быть сделаны из сфер, сосредоточенных где угодно:
plot(plot::Waterman(5, Center=[0,0,0]))
plot(plot::Waterman(5, Center=[0,0,1]))
Чтобы перевести или масштабировать многогранник Лодочника, используйте plot::Translate3d и plot::Scale3d:
n := 3:
r := i -> 3/2+sqrt(i+1):
plot(plot::Translate3d([i mod n, i div n, 0],
plot::Scale3d([1/(3*r(i)) $ 3],
plot::Waterman(r(i), Color=RGB::random())))
$ i = 0..n^2-1, Axes=None)
Как обычно, много атрибутов могут быть анимированы, несмотря на то, что по природе многогранников Лодочника, получившаяся анимация не будет сглаженна:
plot(plot::Waterman(5, Center=[a/PI, cos(a), 0],
a=0..2*PI),
AnimationStyle=BackAndForth, CameraDirection=[0,0.1,1])
LineColorFunction и атрибуты FillColorFunction могут быть установлены в функции, которые получают индексы в настоящее время нарисованного surfacepolygon и его текущей вершины в качестве четвертого и пятого аргумента, repectively. Это позволяет окрашивать полигоны индивидуально:
colors := [RGB::random() $ i = 1..42]: plot(plot::Waterman(5, FillColorFunction=((x,y,z,i) -> colors[i])))
Другой способ получить произвольные цвета, которые остаются постоянными для каждого полигона, состоит в том, чтобы использовать процедуру с option remember:
col := proc(n) option remember; begin RGB::fromHSV([360*frandom(), 1, 1]); end: plot(plot::Waterman(7, FillColorFunction=((x,y,z,i) -> col(i))))
|
Арифметическое выражение: радиус многогранника (см. ниже для деталей).
|
|
Параметр анимации, заданный как |
plot::Waterman использует plot::hull (и поэтому, qhull код Центра Геометрии), чтобы вычислить выпуклую оболочку координат. Большая часть остающегося кода была внесена Миреком Майевским.