`график::`

Регулярные тетраэдры

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

plot::Tetrahedron(<a = a_min .. a_max>, options)

Описание

plot::Tetrahedron() создает регулярные многогранники.

На значение по умолчанию все многогранники сосредоточены в начале координат. Атрибут Center позволяет выбирать различный центр. Это полезно, чтобы выровнять многогранники относительно других объектов в графической сцене. Cf. Пример 1.

Все многогранники помещаются в расширение поля от-1 до 1 во всех координатных направлениях. Их размер может быть изменен атрибутом Radius. В случае шестигранника (поле), этот атрибут представляет радиус нанесенной сферы. Для других многогранников это - радиус ограниченной сферы.

Значение по умолчанию Radius 1 для всех многогранников.

В дополнение к атрибутам Center и Radius, можно изменить многогранники путем применения объектов преобразования типа plot::Rotate3d, plot::Scale3d, plot::Translate3d и plot::Transform3d. Cf. Пример 3.

Пользовательские функции управления цветом (LineColorFunction, FillColorFunction) вызваны с индексом текущего фасета как его первый параметр, сопровождаемый x, y и координатой z текущей точки, сопровождаемой текущим значением параметра анимации (если анимировано). Cf. Пример 4.

Атрибуты

Атрибут	Цель	Значение по умолчанию
`AffectViewingBox`	влияние объектов на `ViewingBox` сцены	`TRUE`
`Center`	центр объектов, центр вращения	[0, 0, 0]
`CenterX`	центр объектов, центр вращения, x-компонент	0
`CenterY`	центр объектов, центр вращения, y-компонент	0
`CenterZ`	центр объектов, центр вращения, z-компонент	0
`Color`	основной цвет	`RGB::Red`
`Filled`	заполненные или прозрачные области и поверхности	`TRUE`
`FillColor`	цвет областей и поверхностей	`RGB::Red`
`FillColor2`	второй цвет областей и поверхностей для цветных смешений	`RGB::CornflowerBlue`
`FillColorType`	типы заполнения поверхности	`Dichromatic`
`FillColorFunction`	функциональная область / поверхностная окраска
`FillColorDirection`	направление цветовых переходов на поверхностях	[0, 0, 1]
`FillColorDirectionX`	x-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	0
`FillColorDirectionY`	y-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	0
`FillColorDirectionZ`	z-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	1
`Frames`	количество кадров в анимации	50
`Legend`	делает запись легенды
`LegendText`	короткий объяснительный текст для легенды
`LegendEntry`	добавить этот объект в легенду?	`FALSE`
`LineColor`	цвет строк	`RGB::Black.[0.25]`
`LineWidth`	ширина строк	0.35
`LineColor2`	цвет строк	`RGB::DeepPink`
`LineStyle`	тело, подчеркнутые штриховой линией или пунктирные линии?	`Solid`
`LinesVisible`	видимость строк	`TRUE`
`LineColorType`	типы окраски строки	`Flat`
`LineColorFunction`	функциональная окраска строки
`LineColorDirection`	направление цветовых переходов на строках	[0, 0, 1]
`LineColorDirectionX`	x-компонент направления цветовых переходов на строках	0
`LineColorDirectionY`	y-компонент направления цветовых переходов на строках	0
`LineColorDirectionZ`	z-компонент направления цветовых переходов на строках	1
`Name`	имя объекта графика (для браузера и легенды)
`ParameterEnd`	закончите значение параметра анимации
`ParameterName`	имя параметра анимации
`ParameterBegin`	начальное значение параметра анимации
`ParameterRange`	область значений параметра анимации
`PointSize`	размер точек	1.5
`PointStyle`	стиль презентации точек	`FilledCircles`
`PointsVisible`	видимость точек mesh	`FALSE`
`Radius`	радиус кругов, сферы и т.д.	1
`Shading`	сглаживайте цветное смешение поверхностей	`Smooth`
`TimeEnd`	время окончания анимации	10.0
`TimeBegin`	время начала анимации	0.0
`TimeRange`	оперативный промежуток анимации	0.0 .. 10.0
`Title`	объектный заголовок
`TitleFont`	шрифт объектных заголовков	[`" sans-serif "`, `11`]
`TitlePosition`	положение объектных заголовков
`TitleAlignment`	выравнивание по горизонтали заголовков w.r.t. их координаты	`Center`
`TitlePositionX`	положение объектных заголовков, x компонент
`TitlePositionY`	положение объектных заголовков, y компонент
`TitlePositionZ`	положение объектных заголовков, z компонент
`Visible`	видимость	`TRUE`
`VisibleAfter`	объект, видимый после этой временной стоимости
`VisibleBefore`	объект, видимый до этой временной стоимости
`VisibleFromTo`	объект, видимый в это время, располагается
`VisibleAfterEnd`	объект, видимый после его законченного времени анимации?	`TRUE`
`VisibleBeforeBegin`	объект, видимый перед его временем анимации, запускается?	`TRUE`

Примеры

Пример 1

Используя различный Center s, пять регулярных многогранников помещаются рядом:

plot(plot::Hexahedron  (Center = [0, 0, 0]),
     plot::Tetrahedron (Center = [3, 0, 0]),
     plot::Octahedron  (Center = [6, 0, 0]),
     plot::Icosahedron (Center = [9, 0, 0]),
     plot::Dodecahedron(Center = [12, 0, 0]),
     Axes = Frame);

С атрибутом Radius может быть изменен размер полигидры:

plot(plot::Hexahedron  (Radius = 1.0, Center = [0, 0, 0]),
     plot::Tetrahedron (Radius = 1.5, Center = [4, 0, 0]),
     plot::Octahedron  (Radius = 2.0, Center = [8, 0, 0]),
     plot::Icosahedron (Radius = 2.5, Center = [13, 0, 0]),
     plot::Dodecahedron(Radius = 3.0, Center = [19, 0, 0]),
     Axes = Frame);

Пример 2

Четырехгранник и октаэдр встраиваются в шестигранник:

plot(plot::Hexahedron (FillColorFunction = RGB::Red.[0.2],
                       VisibleFromTo = 0..8),
     plot::Tetrahedron(FillColorFunction = RGB::Green.[0.2],
                       VisibleFromTo = 1..5),
     plot::Octahedron (FillColorFunction = RGB::Blue.[0.2],
                       VisibleFromTo = 3..7),
     Axes = None)

Пример 3

Объекты преобразования могут быть применены к многогранникам, как продемонстрировано ниже:

H := plot::Hexahedron(Color = RGB::Blue.[0.2],
                      FillColorType = Flat): 
T := plot::Tetrahedron(Color = RGB::Red):
plot(plot::Rotate3d(a, [0, 0, 0], [0, 0, 1], a = 0..2*PI,
                    H, 
                    plot::Translate3d([0, 0, a], T, a = 0..2)
                   ), Axes = None)

delete T, H:

Пример 4

FillColorFunction может быть задан. Это будет вызвано индексом текущего фасета как его первый параметр, сопровождаемый x - y - и z - координата текущей точки:

mycolorlist := [RGB::Red, RGB::Blue, RGB::Green, RGB::Yellow]:
plot(plot::Dodecahedron(Center = [0, 0, 0],
                        FillColorFunction = 
                          proc(n, x, y, z) begin
                            [(1 + x)/2, (1 + y)/2, (1 + z)/2]
                          end_proc),
     plot::Dodecahedron(Center = [3, 0, 0],
                        FillColorFunction = 
                          proc(n, x, y, z) begin
                             mycolorlist[(n mod 4)+1]
                          end_proc),
     Axes = None):

То же самое сохраняется для LineColorFunction:

plot(plot::Icosahedron(Center = [0, 0, 0],
                       LineColorFunction = 
                          proc(n, x, y, z) begin
                            [(1 + x)/2, (1 + y)/2, (1 + z)/2]
                          end_proc),
     plot::Icosahedron(Center = [3, 0, 0],
                       LineColorFunction =
                           proc(n, x, y, z) begin
                              mycolorlist[(n mod 4)+1]
                           end_proc),
     Axes = None, LineWidth = 1.0*unit::mm,
     FillColor = RGB::Grey80, FillColorType = Flat):

Если многогранник анимирован, функции управления цветом вызваны с дополнительным аргументом: текущее значение параметра анимации:

plot(plot::Octahedron(FillColorFunction = 
                        proc(n, x, y, z, a)
                        begin
                          [sin(n*a)^2, cos(n*a)^2, 1]:
                        end_proc,
                      a = 0..2*PI))

delete mycolorlist:

Алгоритмы

Многогранник называется регулярный, если все его фасеты состоят из того же правильного многоугольника, и каждая вершина имеет то же количество полигонов совпадения.

Начиная с Платона мы знаем, что существуют только пять правильных многогранников:

четырехгранник с 4 (греческий tetra) треугольники,
шестигранник с 6 (греческий hexa) квадраты,
октаэдр с 8 (греческий okta) треугольники,
додекаэдр с 12 (греческий dodeka) пятиугольники и
икосаэдр с 20 (греческий eikosi) треугольники.

В следующей таблице перечислены некоторые важные геометрические данные многогранников с длиной ребра a. Где R является радиусом внешнего spherem r радиус внутренней сферы, A площадь поверхности и V объем: