`статистика::`

Фильтр Ходрик-Прескотта

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

stats::hodrickPrescottFilter([x₁, x₂, …], p)
stats::hodrickPrescottFilter(s, <c>, p)

Описание

_{stats::hodrickPrescottFilter([x1, x2, …], p)} возвращает список данных, из которых циклических изменений временных рядов, данных входными данными x ₁, x ₂ и т.д. устраняется с помощью процесса фильтра Ходрик-Прескотта.

Схема фильтра Ходрик-Прескотта пытается разделить временные ряды, состоящие из данных x ₁, x ₂ и т.д. в “тренд”, который приблизительно линеен вовремя плюс “циклический” вклад. Данные, возвращенные stats::hodrickPrescottFilter, описывают тренд. Циклическая часть c может быть вычислена

x := [x1, x2, ...]:

y := stats::HodrickPrescottFilter(x, p):

c := zip(x, y, _subtract):

Таким образом, x _i = y _i + c _i.

Большие значения параметра штрафа p ведут, чтобы сглаживать прямые кривые тренда. Cf. Пример 5.

Если данные обеспечиваются объектом stats::sample, содержащим только один столбец нестроки, индекс столбца, c является дополнительным. Cf. Пример 3.

Внешние статистические данные, сохраненные в ASCII-файле, могут быть импортированы в сеанс MuPAD^® через import::readdata. В частности, смотрите Пример 1 из соответствующей страницы справки.

Примеры

Пример 1

Мы применяем фильтр Ходрик-Прескотта к некоторым данным. Результат показывает очевидный тренд к увеличению значений данных:

stats::hodrickPrescottFilter([1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5], 10)

Пример 2

Мы создаем выборку:

s := stats::sample([[i + frandom() - 0.5, -i + frandom() - 0.5] 
                    $ i = 1..10])

0.7703581656  -0.6689628213
 1.653156516   -1.505187219
 2.766272902   -3.319835772
 3.952083055   -3.821218044
 4.854984926   -4.818141187
 6.221918655   -6.026170226
 7.288981492   -7.288474164
 8.355687175   -8.455102606
 9.379160127   -8.580615152
 10.23505742   -9.712454973

Процесс фильтра Ходрик-Прескотта применился к данным в первых урожаях столбца:

p := 10:
stats::hodrickPrescottFilter(s, 1, p)

stats::hodrickPrescottFilter(s, 2, p)

delete s, p:

Пример 3

Мы создаем выборку, состоящую из одного столбца строки и одного столбца нестроки:

s := stats::sample([["1996", 1242], 
                    ["1997", 1353], 
                    ["1998", 1142],
                    ["1999", 1255],
                    ["2000", 1417],
                    ["2001", 1312],
                    ["2002", 1440],
                    ["2003", 1422],
                    ["2004", 1470]
                   ])

"1996"  1242
"1997"  1353
"1998"  1142
"1999"  1255
"2000"  1417
"2001"  1312
"2002"  1440
"2003"  1422
"2004"  1470

Мы применяем фильтр Ходрик-Прескотта к второму столбцу. В этом случае этот столбец не должен быть задан, поскольку это - единственный столбец нестроки:

y := stats::hodrickPrescottFilter(s, 10)

Мы преобразовываем этот список в демонстрационный объект:

y := stats::sample(y)

1239.848378
1255.015604
1270.397993
1296.009146
1329.022865
1362.512038
1398.347268
1433.347951
1468.498758

Мы создаем новую выборку, состоящую из отфильтрованных данных:

stats::concatCol(stats::col(s, 1), y)

"1996"  1239.848378
"1997"  1255.015604
"1998"  1270.397993
"1999"  1296.009146
"2000"  1329.022865
"2001"  1362.512038
"2002"  1398.347268
"2003"  1433.347951
"2004"  1468.498758

delete s, y:

Пример 4

Мы моделируем ежемесячные данные с затухающим трендом, где i является индексом месяца. Эти данные о тренде затенены циклическими вкладами и случайным шумом:

monthlyData:= i -> 
    (   1/(1 + 0.01*i)             // the trend
      + 0.7*cos(i * 1.12*2*float(PI))  // cycle
      + 0.3*sin(i * 2.04*4*float(PI))  // cycle
      + 0.2*cos(i * 1.01*6*float(PI))  // cycle
      + 2.3*frandom()           // random noise
    ):

Мы обеспечиваем ежемесячные данные в течение 10 лет, т.е. 120 месяцев. Циклические вклады и шум устраняются из временных рядов процессом фильтра Ходрик-Прескотта:

n := 120:
x := [monthlyData(i) $ i = 1..n]:
trend := stats::hodrickPrescottFilter(x, 10^5):
cycle := zip(x, trend, _subtract):

Мы визуализируем разделение временных рядов (черных) приблизительно в линейный вклад тренда (красный) плюс циклическая (синяя) часть:

plot(
  plot::Listplot([[i, x[i]] $ i = 1..n], Color = RGB::Black),
  plot::Listplot([[i, trend[i]] $ i = 1..n], Color = RGB::Red),
  plot::Listplot([[i, cycle[i]] $ i = 1..n], Color = RGB::Blue)
)

Мы используем scatterplot, чтобы визуализировать линейную регрессию неотфильтрованных данных. Линия регрессии находится в хорошем соответствии с линией тренда выше:

plot(plot::Scatterplot([[i, x[i]] $ i = 1..n]))

delete monthlyData, n, x, trend, cycle:

Пример 5

Мы демонстрируем эффект параметра штрафа p анимированным графиком:

delete p:
n := 100:
data := [1/(1 + 0.01*i) + frandom() $ i = 1..n]:
for i from 0 to 30 step 1/5 do
  trend := stats::hodrickPrescottFilter(data, 10^(0.2*i));
  L[i] := plot::Listplot([[i, trend[i]] $ i = 1..n],
               Color = RGB::Red, VisibleFromTo = i .. i + 0.2);
  T[i] := plot::Text2d(expr2text(p = 10^(0.2*i)), [70, 1.7], 
                      VisibleFromTo = i .. i + 0.2);
end_for:
plot(plot::Listplot([[i, data[i]] $ i= 1..n], Color=RGB::Black), 
     L[i] $ i = 0..30 step 1/5, T[i] $ i = 0..30 step 1/5)

Большой результат p параметров штрафа в кривых тренда, которые являются близко к прямой линии. Это - не всегда желаемая информация. Следующая анимация показывает временные ряды с параболической кривой тренда, затененной случайным шумом. Слишком большие значения p производят кривую тренда, которая только отображает среднее значение данных:

data := [8*frandom() + 5 - (i - 50)^2/100 $ i = 1..n]:
for i from 0 to 50 do
  trend := stats::hodrickPrescottFilter(data, 10^(0.2*i));
  L[i] := plot::Listplot([[i, trend[i]] $ i = 1..n],
               Color = RGB::Red, 
                      VisibleFromTo = i/5 .. (i + 1)/5);
  T[i] := plot::Text2d(expr2text(p = 10^(0.2*i)), [50, -5], 
                      VisibleFromTo = i/5 .. (i + 1)/5);
end_for:
plot(plot::Listplot([[i, data[i]] $ i= 1..n], Color=RGB::Black), 
     L[i] $ i = 0..50, T[i] $ i = 0..50)

delete n, data, i, trend, L, T:

Параметры

`_{x1, x2, …}`	Статистические данные (временные ряды): арифметические выражения.
`s`	Выборка доменного типа `stats::sample`.
`c`	Целое число, представляющее индекс столбца демонстрационного s. Этот столбец предоставляет данным x ₁, x ₂ и т.д.
`p`	Параметр штрафа схемы Ходрик-Прескотта: действительное положительное численное значение. Если данные, x ₁, x ₂ и т.д. представляет ежемесячные измерения, литература, рекомендуют значения p между 100 0 и 140 0. Если данные представляют ежеквартальные измерения, значения p, приблизительно 1 600 рекомендуются. Если данные представляют ежегодные измерения, значения p между 6 и 14 рекомендуются.

Возвращаемые значения

Список данных с плавающей точкой.

Ссылки

Роберт Ходрик и Эдвад К. Прескотт, “послевоенные американские деловые циклы: эмпирическое расследование”. Журнал денег, кредита и банковского дела, 1997.

Maravall, Агустин и Ана Дель-Рио, “Агрегация времени и Фильтр Ходрик-Прескотта”, Банко де Эспана, 2001.

Документация