Вычислите символьные суммы
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Предположим, что у вас есть выражение с набором дискретных значений переменной. Вычисление суммы этого выражения по набору переменных называется суммированием. Переменная, по которой вы вычисляете сумму, называется индексом суммирования. Функция, которую вы получаете в результате символьного суммирования, вызвана антиразличие. MuPAD® неявно принимает, что индекс суммирования использует только целочисленные значения. Для непрерывных значений переменной суммирование естественно обращается к интегрированию. Так же к интегрированию, можно вычислить неопределенные и определенные суммы включая суммы по корням полиномов.
Неопределенные суммы
Функция
вызвана неопределенная сумма x i по i, если следующая идентичность содержит для всех значений i:
.
Когда вы вычисляете неопределенную сумму, результат часто включает намного более сложные функции, чем те, вы используете в исходном выражении. Если исходное выражение состоит из элементарных функций, можно получить результат с точки зрения элементарных функций:
sum(x^2/(x^2 - 1), x)
Несмотря на то, что следующее выражение состоит из элементарных функций, результат включает специальную функцию:
sum(x/(x^2 + 1), x)
Определенные суммы
При вычислении неопределенной суммы команда sum неявно принимает, что индекс интегрирования пробегает все целые числа. Определенное суммирование позволяет вам задать область значений индекса суммирования. Например, задайте индексную область значений суммирования с помощью символьного параметра:
sum(x/(x^2 + 1), x = a..10*a)
sum также вычисляет определенные суммы с бесконечными контурами:
sum(x^n/n!, n = 0..infinity); sum((-1)^n*x^(2*n + 1)/(2*n + 1)!, n = 0..infinity)
Чтобы найти сумму более чем двумя переменными, используйте вложенные вызовы sum:
sum(sum(x^n/n!, n = 0..infinity), x = a..100*a)
Если ваша сумма имеет небольшое конечное число условий, используйте команду _plus вместо sum. Команда sum медленнее, чем _plus:
_plus(x/(x^2 + 1) $ x = 0..10)
Чтобы вычислить сумму для большого конечного числа условий, используйте команду sum:
sum(x/(x^2 + 1), x = 1..10^10)
Если результат конечного суммирования содержит больше чем 1 000 условий, команда sum возвращает нерасширенную символьную сумму. Если вы хотите отобразить все условия явным образом, используйте функцию expand. Чтобы получить расширенный результат в следующем примере, удалите двоеточие в конце примера:
S := sum(exp(x)/(x^2 + 1), x = a..a + 1000); expand(S):
Суммы по корням полинома
Команда sum также вычисляет суммы, за которые индекс суммирования работает на основе всех корней полинома. Чтобы задать все корни полинома, используйте RootOf:
sum(i^10, i = RootOf(a*X^10 + b*X^8 + c*X^5 + 1, X))
