syms x
T1 = taylor(exp(x))
T2 = taylor(sin(x))
T3 = taylor(cos(x))

T1 = 
x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1

T2 = 
x^5/120 - x^3/6 + x

T3 = 
x^4/24 - x^2/2 + 1

Можно использовать функцию sympref, чтобы изменить выходной порядок символьных полиномов. Вновь отобразите полиномы в порядке возрастания.

sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');
T1
T2
T3

T1 =
1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + x^5/120
 
T2 =
x - x^3/6 + x^5/120
 
T3 =
1 - x^2/2 + x^4/24

Формат отображения вы устанавливаете использование sympref, сохраняется через ваши текущие и будущие сеансы MATLAB^®. Восстановите значение по умолчанию путем определения опции 'default'.

sympref('default');

syms x
T = taylor(log(x), x, 'ExpansionPoint', 1)

T = 
x - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + (x - 1)^5/5 - 1

Также задайте точку расширения в качестве третьего аргумента taylor:

T = taylor(acot(x), x, 1)

T = 
pi/4 - x/2 + (x - 1)^2/4 - (x - 1)^3/12 + (x - 1)^5/40 + 1/2

syms x
f = sin(x)/x;
T6 = taylor(f, x)

T6 =
x^4/120 - x^2/6 + 1

Используйте Order, чтобы управлять порядком усечения. Например, аппроксимируйте то же выражение до порядков 8 и 10:

T8 = taylor(f, x, 'Order', 8)
T10 = taylor(f, x, 'Order', 10)

T8 =
- x^6/5040 + x^4/120 - x^2/6 + 1
 
T10 =
x^8/362880 - x^6/5040 + x^4/120 - x^2/6 + 1

Постройте исходное выражение f и его приближения T6, T8 и T10. Отметьте, как точность приближения зависит от порядка усечения.

fplot([T6 T8 T10 f])
xlim([-4 4])
grid on

legend('approximation of sin(x)/x up to O(x^6)',...
       'approximation of sin(x)/x up to O(x^8)',...
       'approximation of sin(x)/x up to O(x^{10})',...
       'sin(x)/x','Location','Best')
title('Taylor Series Expansion')

T = taylor(1/(exp(x)) - exp(x) + 2*x, x, 'Order', 5)

T = 
-x^3/3

Найдите расширение Ряда Тейлора с относительным порядком усечения при помощи OrderMode. Для некоторых выражений относительный порядок усечения обеспечивает более точные приближения.

T = taylor(1/(exp(x)) - exp(x) + 2*x, x, 'Order', 5, 'OrderMode', 'relative')

T = 
- x^7/2520 - x^5/60 - x^3/3

syms x y z
f = sin(x) + cos(y) + exp(z);
T = taylor(f)

T = 
x^5/120 - x^3/6 + x + cos(y) + exp(z)

Найдите многомерное расширение Maclaurin путем определения вектора переменных.

syms x y z
f = sin(x) + cos(y) + exp(z);
T = taylor(f, [x, y, z])

T =
x^5/120 - x^3/6 + x + y^4/24 - y^2/2 + z^5/120 + z^4/24 + z^3/6 + z^2/2 + z + 2

Можно использовать функцию sympref, чтобы изменить выходной порядок символьного полинома. Вновь отобразите полином в порядке возрастания.

sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');
T

T =
2 + z + z^2/2 + z^3/6 + z^4/24 + z^5/120 - y^2/2 + y^4/24 + x - x^3/6 + x^5/120

Формат отображения вы устанавливаете использование sympref, сохраняется через ваши текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите значение по умолчанию путем определения опции 'default'.

sympref('default');

syms x y
f = y*exp(x - 1) - x*log(y);
T = taylor(f, [x, y], [1, 1], 'Order', 3)

T = 
x + (x - 1)^2/2 + (y - 1)^2/2

Если вы задаете точку расширения как скалярный a, taylor преобразовывает тот скаляр в вектор той же длины как вектор переменных. Все элементы вектора расширения равняются a:

T = taylor(f, [x, y], 1, 'Order', 3)

T = 
x + (x - 1)^2/2 + (y - 1)^2/2