Преобразование Фурье F (w) f = f (t)

syms t w
F = fourier(sin(t),t,w)

F =
-pi*(dirac(w - 1) - dirac(w + 1))*1i

oldVal = sympref('FourierParameters',[1/(2*sym(pi)) 1])
F = fourier(sin(t),t,w)

oldVal =
[ 1, -1]

F =
(dirac(w - 1)*1i)/2 - (dirac(w + 1)*1i)/2

sympref('FourierParameters',oldVal);

sympref('FourierParameters','default');

В Symbolic Math Toolbox™ значение по умолчанию функции Heaviside в начале координат является 1/2. Возвратите значение heaviside(0). Найдите Z-преобразование heaviside(x) для этого значения по умолчанию heaviside(0).

syms x
H = heaviside(sym(0))
Z = ztrans(heaviside(x))

H =
1/2

Z =
1/(z - 1) + 1/2

oldVal = sympref('HeavisideAtOrigin',1)

oldVal =
1/2

H = heaviside(sym(0))
Z = ztrans(heaviside(x))

H =
1

Z =
1/(z - 1) + 1

sympref('HeavisideAtOrigin',oldVal);

sympref('HeavisideAtOrigin','default');

По умолчанию символьные выражения в Live скриптах отображены в сокращенном выходном формате и набраны в математическом обозначении. Можно выключить сокращенный выходной формат и набирающий использование символьных настроек.

Создайте символьное выражение и возвратите выходной параметр, который сокращен по умолчанию.

syms a b c d x 
f = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d;
outputAbbrev = sin(f) + cos(f) + tan(f) + log(f) + 1/f

outputAbbrev = 
$$\begin{array}{l}\mathrm{потому\; что}\left({\sigma }_1\right)+\mathrm{журнал}\left({\sigma }_1\right)+\sin \left({\sigma }_1\right)+\mathrm{загар}\left({\sigma }_1\right)+\frac{1}{{\sigma }_1}\\ \\ \mathrm{где}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\end{array}$$

Выключите сокращенный выходной формат путем установки настройки 'AbbreviateOutput' на false. Вновь отобразите выражение.

sympref('AbbreviateOutput',false);
outputLong = sin(f) + cos(f) + tan(f) + log(f) + 1/f

outputLong = 
$$\mathrm{потому\; что}\left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\mathrm{журнал}\left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\sin \left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\mathrm{загар}\left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\frac{1}{a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d}$$

Создайте другое символьное выражение и возвратите выходной параметр, который набирается в математическом обозначении по умолчанию. Выключите представленный вывод и используйте ASCII вывод вместо этого путем установки настройки 'TypesetOutput' на false. Во-первых, покажите набранный вывод.

syms a b c d x 
f = exp(a^b)+pi

f = $$\pi +e^{a^b}$$

Выключите набор путем установки настройки 'TypesetOutput' на false. Вновь отобразите выражение.

sympref('TypesetOutput',false);
f = exp(a^b)+pi

 
f =
 
pi + exp(a^b)
 

Настройки вы устанавливаете использование sympref, сохраняются через ваши текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите значения по умолчанию для 'AbbreviateOutput' и 'TypesetOutput' путем определения опции 'default'.

sympref('AbbreviateOutput','default');
sympref('TypesetOutput','default');

Отобразите символьные результаты в выходном формате с плавающей точкой, который является коротким, фиксированным десятичным форматом с 4 цифрами после десятичной точки.

Создайте квадратное уравнение.

syms x
eq = x^2 - 2e3/sym(pi)*x + 0.5 == 0

eq = 
$$x^2-\frac{2000\hspace{0.17em}x}{\pi }+\frac{1}{2}=0$$

Найдите решения уравнения с помощью solve.

sols = solve(eq,x)

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{2000000-{\pi }^2}-2000}{2\hspace{0.17em}\pi }\\ \frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{2000000-{\pi }^2}+2000}{2\hspace{0.17em}\pi }\end{array}\right)$$

Установите настройку 'FloatingPointOutput' на true. Сохраните предыдущее значение настройки в oldVal. Отобразите квадратное уравнение и его решения в формате с плавающей точкой.

oldVal = sympref('FloatingPointOutput',true);
eq

eq = $$x^2-636.6198\hspace{0.17em}x+0.5000=0$$

sols

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}7.8540e-04\\ 636.6190\end{array}\right)$$

Формат с плавающей точкой отображает каждое символьное число в коротком, фиксированном десятичном формате с 4 цифрами после десятичной точки. Установка настройки 'FloatingPointOutput' не влияет на точность с плавающей точкой в символьном вычислении. Чтобы вычислить символьные числа с помощью арифметики с плавающей точкой, используйте функцию vpa.

Теперь восстановите предыдущее значение для 'FloatingPointOutput'. Вычислите приближение с плавающей точкой решений в 8 значительных цифрах с помощью vpa.

sympref('FloatingPointOutput',oldVal);
sols = vpa(sols,8)

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}0.00078539913\\ 636.61899\end{array}\right)$$

Создайте символьное многочленное выражение, состоящее из нескольких переменных. Отобразите полином в порядке по умолчанию.

syms x y a b
p1 = b^2*x^2 + a^2*x + y^3 + 2

p1 = $$a^2\hspace{0.17em}x+b^2\hspace{0.17em}{x}^2+y^3+2$$

Опция по умолчанию сортирует вывод в алфавитном порядке, не отличая различные символьные переменные в каждом одночленном термине.

Теперь отобразите тот же полином в порядке возрастания путем установки настройки 'PolynomialDisplayStyle' на 'ascend'.

sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');
p1

p1 = $$2+y^3+a^2\hspace{0.17em}x+b^2\hspace{0.17em}{x}^2$$

Опция 'ascend' сортирует вывод в порядке возрастания на основе важности переменных. Здесь, наиболее важная переменная x с самым высоким порядком в одночленном термине отображена в последний раз.

Отобразите полином в порядке убывания путем установки настройки 'PolynomialDisplayStyle' на 'descend'.

sympref('PolynomialDisplayStyle','descend');
p1

p1 = $$b^2\hspace{0.17em}{x}^2+a^2\hspace{0.17em}x+y^3+2$$

По умолчанию символьная матрица в Live скриптах установлена в круглых скобках (круглые скобки). Можно задать использование квадратных скобок вместо этого при помощи sympref.

Создайте символьную матрицу, состоящую из символьных переменных и чисел.

syms x y
A = [x*y, 2; 4, y^2]

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}x\hspace{0.17em}y& 2\\ 4& y^2\end{array}\right)$$

Отобразите матрицу с квадратными скобками путем установки настройки 'MatrixWithSquareBrackets' на true.

sympref('MatrixWithSquareBrackets',true);
A

A = 
$$\left[\begin{array}{cc}x\hspace{0.17em}y& 2\\ 4& y^2\end{array}\right]$$

Настройки вы устанавливаете использование sympref, сохраняются через ваши текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите значение по умолчанию путем определения опции 'default'.

sympref('default');

Вместо того, чтобы сохранить и восстановить индивидуальные настройки один за другим, можно использовать sympref, чтобы сохранить и восстановить все символьные настройки одновременно.

oldPrefs = sympref()

oldPrefs = 

  struct with fields:

           FourierParameters: [1×2 sym]
           HeavisideAtOrigin: [1×1 sym]
            AbbreviateOutput: 1
               TypesetOutput: 1
         FloatingPointOutput: 0
      PolynomialDisplayStyle: 'default'
    MatrixWithSquareBrackets: 0

val1 = oldPrefs.FourierParameters
val2 = oldPrefs.HeavisideAtOrigin
val3 = sympref('FourierParameters')

val1 =
[ 1, -1]

val2 =
1/2

val3 =
[ 1, -1]

prefs.FourierParameters = [1/(2*sym(pi) 1]
prefs.HeavisideAtOrigin = 1
sympref(prefs);

sympref(oldPrefs);

sympref('default');