Документация

Загрузите изображение.

От подсказки MATLAB^® ввести

load wbarb;  
whos

Отобразите изображение. Ввод

image(X); colormap(map); colorbar;

Преобразуйте индексируемое изображение в полутоновое изображение.

Если палитра сглаженна, вейвлет преобразовывают, может быть непосредственно применен к индексируемому изображению; в противном случае индексируемое изображение должно быть преобразовано в полутоновый формат. Для получения дополнительной информации смотрите Вейвлеты: Работа с Изображениями.

Поскольку палитра сглаженна в этом изображении, можно теперь выполнить разложение.

Выполните одноуровневое разложение вейвлета.

Чтобы выполнить одноуровневое разложение изображения с помощью вейвлета bior3.7, ввести

[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,'bior3.7');

Это генерирует содействующие матрицы уровня одно приближение (cA1) и горизонталь, вертикальные и диагональные детали (cH1, cV1, cD1, соответственно).

Создайте и отобразите приближения и детали от коэффициентов.

Чтобы создать уровень одно приближение и детали (_A1, _H1, _V1 и _D1) от коэффициентов _cA1, _cH1, _cV1 и _cD1, вводят

A1 = upcoef2('a',cA1,'bior3.7',1);
H1 = upcoef2('h',cH1,'bior3.7',1); 
V1 = upcoef2('v',cV1,'bior3.7',1);
D1 = upcoef2('d',cD1,'bior3.7',1);

или

sx = size(X);
A1 = idwt2(cA1,[],[],[],'bior3.7',sx);  
H1 = idwt2([],cH1,[],[],'bior3.7',sx);
V1 = idwt2([],[],cV1,[],'bior3.7',sx);  
D1 = idwt2([],[],[],cD1,'bior3.7',sx);

Чтобы отобразить результаты разложения уровня 1, ввести

colormap(map);
subplot(2,2,1); image(wcodemat(A1,192));
title('Approximation A1')
subplot(2,2,2); image(wcodemat(H1,192));
title('Horizontal Detail H1')
subplot(2,2,3); image(wcodemat(V1,192));
title('Vertical Detail V1') 
subplot(2,2,4); image(wcodemat(D1,192));
title('Diagonal Detail D1')

Регенерируйте изображение одноуровневым Обратным Преобразованием Вейвлета.

Чтобы найти обратное преобразование, ввести

Xsyn = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');

Это восстанавливает или синтезирует оригинальное изображение от коэффициентов приближения уровня 1 и деталей.

Выполните многоуровневое разложение вейвлета.

Чтобы выполнить разложение уровня 2 изображения (снова использующий вейвлет bior3.7), ввести

[C,S] = wavedec2(X,2,'bior3.7');

где X является матрицей оригинального изображения, и 2 уровень разложения.

Коэффициенты всех компонентов разложения второго уровня (то есть, приближения второго уровня и первых двух уровней детализации) возвращены конкатенированные в один вектор, C. Аргумент S является бухгалтерской матрицей, которая отслеживает размеры каждого компонента.

Извлеките приближение и детализируйте коэффициенты.

Чтобы извлечь коэффициенты приближения уровня 2 от C, ввести

cA2 = appcoef2(C,S,'bior3.7',2);

Чтобы извлечь первое - и коэффициенты детали второго уровня от C, ввести

cH2 = detcoef2('h',C,S,2);
cV2 = detcoef2('v',C,S,2);
cD2 = detcoef2('d',C,S,2);
cH1 = detcoef2('h',C,S,1);
cV1 = detcoef2('v',C,S,1);
cD1 = detcoef2('d',C,S,1);

или

[cH2,cV2,cD2] = detcoef2('all',C,S,2);
[cH1,cV1,cD1] = detcoef2('all',C,S,1);

где первый аргумент (' h ', ' v ' или ' d ') определяет тип детали (горизонталь, вертикальная, диагональная) извлеченный, и последний аргумент определяет уровень.

Восстановите приближение Уровня 2 и детали Уровня 1 и 2.

Чтобы восстановить приближение уровня 2 от C, ввести

A2 = wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',2);

Чтобы восстановить детали уровня 1 и 2 от C, ввести

H1 = wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',1);
V1 = wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',1);
D1 = wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',1);
H2 = wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',2);
V2 = wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',2);
D2 = wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',2);

Отобразите результаты многоуровневого разложения.

Чтобы отобразить результаты разложения уровня 2, ввести

colormap(map);
subplot(2,4,1);image(wcodemat(A1,192));
title('Approximation A1')
subplot(2,4,2);image(wcodemat(H1,192));
title('Horizontal Detail H1')
subplot(2,4,3);image(wcodemat(V1,192));
title('Vertical Detail V1')
subplot(2,4,4);image(wcodemat(D1,192));
title('Diagonal Detail D1')
subplot(2,4,5);image(wcodemat(A2,192));
title('Approximation A2')
subplot(2,4,6);image(wcodemat(H2,192));
title('Horizontal Detail H2')
subplot(2,4,7);image(wcodemat(V2,192));
title('Vertical Detail V2')
subplot(2,4,8);image(wcodemat(D2,192));
title('Diagonal Detail D2')

Восстановите оригинальное изображение от многоуровневого разложения.

Чтобы восстановить оригинальное изображение от структуры разложения вейвлета, ввести

X0 = waverec2(C,S,'bior3.7');

Это восстанавливает или синтезирует оригинальное изображение от коэффициентов C многоуровневого разложения.

Сожмите изображение и отобразите его.

Чтобы сжать оригинальное изображение X, используйте команду ddencmp, чтобы вычислить параметры по умолчанию и команду wdencmp, чтобы выполнить фактическое сжатие. Ввод

[thr,sorh,keepapp]= ddencmp('cmp','wv',X); 
[Xcomp,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = ... 
wdencmp('gbl',C,S,'bior3.7',2,thr,sorh,keepapp);

Обратите внимание на то, что мы передаем в wdencmp результаты разложения (C и S), мы вычислили на шаге 7. Мы также задаем вейвлеты bior3.7, потому что мы использовали этот вейвлет, чтобы выполнить исходный анализ. Наконец, мы задаем глобальную опцию пороговой обработки ' gbl '. Смотрите ddencmp и страницы с описанием wdencmp для получения дополнительной информации об использовании этих команд.

Чтобы просмотреть сжатое изображение бок о бок с оригиналом, ввести

colormap(map);
subplot(121); image(X); title('Original Image'); 
axis square
subplot(122); image(Xcomp); title('Compressed Image'); 
axis square

PERF0
   PERF0 =
       49.8076  

PERFL2
   PERFL2 =
       99.9817

Эти возвращенные значения говорят, соответственно, какой процент коэффициентов вейвлета был обнулен и какой процент энергии изображения был сохранен в процессе сжатия.

Обратите внимание на то, что, даже при том, что сжатое изображение создается только из приблизительно вдвое меньше ненулевых коэффициентов вейвлета, чем оригинал, в качестве изображения нет почти никакого обнаруживаемого ухудшения.

Запустите 2D аналитический инструмент вейвлета.

От посдказки MATLAB введите waveletAnalyzer.

Главное меню Инструмента Вейвлета появляется.

Кликните по пункту меню Wavelet 2-D. Дискретный аналитический инструмент вейвлета для 2D данных изображения появляется.

Загрузите изображение.

В подсказке команды MATLAB ввести

load wbarb

Изображение загружается в инструмент Wavelet 2-D.

Анализируйте изображение.

Используя меню Wavelet и Level, расположенные к верхнему правому углу, определите семейство вейвлетов, тип вейвлета и количество уровней, которые будут использоваться для анализа.

Для этого анализа выберите вейвлет bior3.7 на уровне 2.

Нажмите кнопку Analyze. После паузы для вычисления инструмент Wavelet 2-D отображает свой анализ.

Использование квадратных функций режима

По умолчанию анализ появляется в “Квадратном Режиме”. Этот режим включает четыре различных отображения. В верхнем левом углу оригинальное изображение. Ниже этого изображение, восстановленное от различных приближений и деталей. К нижнему правому углу разложение, показывающее самые грубые коэффициенты приближения и всю горизонталь, диагональ и вертикальные коэффициенты детали. Наконец, пробел визуализации в правых верхних отображениях любой компонент анализа, на который вы хотите посмотреть более тесно.

Нажмите на любой компонент разложения в нижнем правом окне.

Синяя граница подсвечивает выбранный компонент. В нижнем правом углу окна Wavelet 2-D существует набор трех кнопок, маркировал “Operations on selected image”. Обратите внимание на то, что, если вы щелкнете еще раз по тому же компоненту, вы отмените выбор его, и синяя граница исчезает.

Нажмите кнопку Visualize.

Выбранное изображение отображено в области визуализации. Вы видите сырые данные, неисправимые 2D коэффициенты вейвлета. Используя другие кнопки, можно отобразить восстановленную версию выбранного компонента изображения, или можно просмотреть выбранный компонент в полноэкранном разрешении.

Использование древовидных функций режима

Выберите Tree из меню View Mode.

Ваше отображение изменяется, чтобы показать следующее.

Это - та же информация, показанная в квадратном режиме, с, кроме того, всеми коэффициентами приближения, но расположенный, чтобы подчеркнуть древовидную структуру разложения. Различные кнопки и меню работают все равно, как они делают в квадратном режиме.

Увеличивание масштаб детали

Перетащите поле круглой резинки (удержанием левой кнопки мыши) по фрагменту изображения, которое вы хотите увеличить.

Нажмите кнопку XY + (расположенный внизу экрана), чтобы масштабировать горизонтально и вертикально.

Инструмент Wavelet 2-D увеличивает отображенные изображения.

Чтобы масштабировать назад к исходному увеличению, нажмите History <<-кнопка.

Сожмите изображение

Нажмите кнопку Compress, расположенную к верхнему правому углу окна Wavelet 2-D. Окно Wavelet 2-D Compression появляется.

Инструмент автоматически выбирает уровни пороговой обработки, чтобы обеспечить, хороший начальный баланс между сохранением энергии изображения при минимизации количества коэффициентов должен был представлять изображение.

Однако можно также настроить пороги вручную с помощью опцией пороговой обработки Уровня, и затем ползунками или редактированиями, соответствующими каждому уровню.

В данном примере выберите опцией пороговой обработки Уровня и выберите Remove около 0 методов из Избранного меню метода задания порога.

Следующее окно отображено.

Выберите из меню направления, хотите ли вы настроить пороги для горизонтали, диагональных или вертикальных деталей. Чтобы внести фактические корректировки для каждого уровня, используйте ползунки или используйте левую кнопку мыши, чтобы непосредственно перетащить пунктирные линии.

Чтобы сжать оригинальное изображение, нажмите кнопку Compress. После паузы для вычисления сжатое изображение отображено около оригинала. Заметьте, что сжатие устраняет почти половину коэффициентов, все же никакое обнаруживаемое ухудшение изображения не появляется.

Покажите невязки.

От инструмента Wavelet 2-D Compression нажмите кнопку Residuals. Окно More on Residuals for Wavelet 2-D Compression появляется.

Отображенные статистические данные включают меры тенденции (среднее значение, режим, медиана) и дисперсия (область значений, стандартное отклонение). Кроме того, инструмент предоставляет схемы плотности распределения (гистограммы и совокупные гистограммы). Тот же инструмент существует для инструмента Wavelet 2-D Denoising.