fitConstrainedModel

Подбирайте модель логистической регрессии к субъекту данных Веса доказательства (WOE) к ограничениям на коэффициенты модели

свернуть все на странице

Синтаксис

[sc,mdl] = fitConstrainedModel(sc)

[sc,mdl]
= fitConstrainedModel(___,Name,Value)

Описание

пример

[sc,mdl] = fitConstrainedModel(sc) подбирает модель логистической регрессии к субъекту данных Веса доказательства (WOE) к равенству, неравенству или связанным ограничениям на коэффициенты модели. fitConstrainedModel хранит имена предиктора модели и соответствующие коэффициенты в обновленном creditscorecard объект sc и возвращает GeneralizedLinearModel объект mdl который содержит подобранную модель.

пример

[sc,mdl] = fitConstrainedModel(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Припишите протоколам результатов ограниченные коэффициенты логистической регрессии

Скрипт Open Live Script

Вычислить музыку к creditscorecard объект с ограничениями для равенства, неравенства, или границ на коэффициентах модели логистической регрессии, использует fitConstrainedModel. В отличие от fitmodel, fitConstrainedModel решает для обоих неограниченную и ограниченную задачу. Текущий решатель раньше минимизировал целевую функцию для fitConstrainedModel fmincon, от Optimization Toolbox™.

Этот пример имеет три основных раздела. Во-первых, fitConstrainedModel используется, чтобы решить для коэффициентов в неограниченной модели. Затем fitConstrainedModel демонстрирует, как использовать несколько типов ограничений. Наконец, fitConstrainedModel использование, загружающееся для анализа значения, чтобы определить, который предикторы отклонить из модели.

Создайте creditscorecard Объект и данные об Интервале

load CreditCardData.mat
sc = creditscorecard(data,'IDVar','CustID');
sc = autobinning(sc);

Неограниченная модель Используя fitConstrainedModel

Решите для неограниченных коэффициентов с помощью fitConstrainedModel со значениями по умолчанию для входных параметров. fitConstrainedModel использует внутренний решатель оптимизации fmincon от Optimization Toolbox™. Если вы не устанавливаете ограничений, fmincon обрабатывает модель как неограниченную задачу оптимизации. Параметры по умолчанию для LowerBound и UpperBound -Inf и +Inf, соответственно. Для ограничений равенства и ограничений неравенства, значением по умолчанию является пустой числовой массив.

[sc1,mdl1] = fitConstrainedModel(sc);
coeff1 = mdl1.Coefficients.Estimate;
disp(mdl1.Coefficients);

                   Estimate 
                   _________

    (Intercept)      0.70246
    CustAge           0.6057
    TmAtAddress       1.0381
    ResStatus         1.3794
    EmpStatus        0.89648
    CustIncome       0.70179
    TmWBank           1.1132
    OtherCC           1.0598
    AMBalance         1.0572
    UtilRate       -0.047597

В отличие от fitmodel который дает p-значения, при использовании fitConstrainedModel, необходимо использовать начальную загрузку, чтобы узнать, какие предикторы отклоняются из модели, когда удовлетворяющий ограничениям. Это проиллюстрировано в разделе "Significance Bootstrapping".

Используя fitmodel сравнить результаты и калибровать модель

fitmodel подбирает модель логистической регрессии к данным о Весе доказательства (WOE) и нет никаких ограничений. Можно сравнить результаты раздела "Unconstrained Model Using fitConstrainedModel" с теми из fitmodel проверять, что модель хорошо калибруется.

Теперь решите неограниченную задачу при помощи fitmodel. Обратите внимание на то, что fitmodel и fitConstrainedModel используйте другие решатели. В то время как fitConstrainedModel использование fmincon, fitmodel использование stepwiseglm по умолчанию. Чтобы включать все предикторы от запуска, установите 'VariableSelection' аргумент пары "имя-значение" fitmodel к 'fullmodel'.

[sc2,mdl2] = fitmodel(sc,'VariableSelection','fullmodel','Display','off');
coeff2 = mdl2.Coefficients.Estimate;
disp(mdl2.Coefficients);

                   Estimate        SE         tStat        pValue  
                   _________    ________    _________    __________

    (Intercept)      0.70246    0.064039       10.969    5.3719e-28
    CustAge           0.6057     0.24934       2.4292      0.015131
    TmAtAddress       1.0381     0.94042       1.1039       0.26963
    ResStatus         1.3794      0.6526       2.1137      0.034538
    EmpStatus        0.89648     0.29339       3.0556     0.0022458
    CustIncome       0.70179     0.21866       3.2095     0.0013295
    TmWBank           1.1132     0.23346       4.7683    1.8579e-06
    OtherCC           1.0598     0.53005       1.9994      0.045568
    AMBalance         1.0572     0.36601       2.8884     0.0038718
    UtilRate       -0.047597     0.61133    -0.077858       0.93794

figure
plot(coeff1,'*')
hold on
plot(coeff2,'s')
xticklabels(mdl1.Coefficients.Properties.RowNames)
xtickangle(45)
ylabel('Model Coefficients')
title('Unconstrained Model Coefficients')
legend({'Calculated by fitConstrainedModel with defaults','Calculated by fimodel'},'Location','best')
grid on

И как таблицы и как график показывают, соответствие коэффициентов модели. Можно быть уверены что эта реализация fitConstrainedModel хорошо калибруется.

Ограниченная модель

В ограниченном подходе модели вы решаете для значений коэффициентов $b_{i}$ из логистической модели согласно ограничениям. Поддерживаемые ограничения связаны, равенство или неравенство. Коэффициенты максимизируют функцию, определяемую вероятности значения по умолчанию для наблюдения $i$ , как:

$L_{i} = {p ({Значение по умолчанию}_{i})}^{y_{i}} \times {(1 - p ({Значение по умолчанию}_{i}))}^{1 - y_{i}}$

где:

${p ({Значение по умолчанию}_{i}) = \frac{1}{1 + e^{- b x_{i}}}}^{}$
$b = [b_{1} b_{2} . . . b_{K}]$ неизвестный коэффициент модели
$x_{i} = [x_{i1} x_{2} . . . x_{iK}]$ значения предиктора при наблюдении $i$
$y_{i}$ значение ответа; значение 1 представляет значение по умолчанию, и значение 0 представляет не по умолчанию

Эта формула для невзвешенных данных. Когда наблюдение у i есть вес $w_{i}$ , это означает, что существует $w_{i}$ как много наблюдений i. Поэтому вероятность, что значение по умолчанию происходит при наблюдении, i - продукт вероятностей значения по умолчанию:

$p_{i} = \underset{w_{i} \times}{{p ({Значение по умолчанию}_{i})}^{y_{i}} * {p ({Значение по умолчанию}_{i})}^{y_{i}} * . . . * {p ({Значение по умолчанию}_{i})}^{y_{i}}} = {p ({Значение по умолчанию}_{i})}^{{w_{i} * y}_{i}}$

Аналогично, вероятность не по умолчанию для взвешенного наблюдения i:

${\hat{p}}_{i} = \underset{w_{i} \times}{{p ({~ Значение по умолчанию}_{i})}^{{1 - y}_{i}} * {p (~ {Значение по умолчанию}_{i})}^{1 - y_{i}} * . . . * {p (~ {Значение по умолчанию}_{i})}^{1 - y_{i}}} = {(1 - p ({Значение по умолчанию}_{i}))}^{w_{i} * (1 - y_{i})}$

Для взвешенных данных, если существует значение по умолчанию при данном наблюдении i, чей вес $w_{i}$ , это - как будто был a $w_{i}$ количество того одного наблюдения и всех их или все значение по умолчанию или все не по умолчанию. $w_{i}$ май или не может быть целым числом.

Поэтому для взвешенных данных, функция вероятности значения по умолчанию для наблюдения i в первом уравнении становится

$L_{i} = {p ({Значение по умолчанию}_{i})}^{{w_{i} * y}_{i}} \times {(1 - p ({Значение по умолчанию}_{i}))}^{w_{i} * (1 - y_{i})}$

Предположением всеми значениями по умолчанию являются независимые события, таким образом, целевая функция

$L = L_{1} \times L_{2} \times . . . \times L_{N}$

или, в более удобных логарифмических терминах:

$журнал (L) = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} * [y_{i} журнал (p ({Значение по умолчанию}_{i})) + (1 - y_{i}) журнал (1 - p ({Значение по умолчанию}_{i}))]$

Примените ограничения на коэффициенты

После калибровки неограниченной модели как описано в разделе "Unconstrained Model Using fitConstrainedModel" можно решить для коэффициентов модели, удовлетворяющих ограничениям. Можно выбрать нижние и верхние границы, таким образом что $0 \leq b_{i} \leq 1, \forall i = 1 . . . K$ , за исключением прерывания. Кроме того, поскольку потребительский возраст и клиент поступают, несколько коррелируются, можно также использовать дополнительные ограничения на их коэффициенты, например, $| b_{C u s A g e} - b_{C u s t I n c o m e} | < 0.1$ . Коэффициенты, соответствующие предикторам 'CustAge' и 'CustIncome' в этом примере $b_{2}$ и $b_{6}$ , соответственно.

K  = length(sc.PredictorVars);
lb = [-Inf;zeros(K,1)];
ub = [Inf;ones(K,1)];
AIneq = [0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0;0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0];
bIneq = [0.05;0.05];
Options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true,'Display','off');
[sc3,mdl] = fitConstrainedModel(sc,'AInequality',AIneq,'bInequality',bIneq,...
    'LowerBound',lb,'UpperBound',ub,'Options',Options);

figure
plot(coeff1,'*','MarkerSize',8)
hold on
plot(mdl.Coefficients.Estimate,'.','MarkerSize',12)
line(xlim,[0 0],'color','k','linestyle',':')
line(xlim,[1 1],'color','k','linestyle',':')
text(1.1,0.1,'Lower bound')
text(1.1,1.1,'Upper bound')
grid on

xticklabels(mdl.Coefficients.Properties.RowNames)
xtickangle(45)
ylabel('Model Coefficients')
title('Comparison Between Unconstrained and Constrained Solutions')
legend({'Unconstrained','Constrained'},'Location','best')

Начальная загрузка значения

Для неограниченной проблемы стандартные формулы доступны для вычислительных p-значений, которые вы используете, чтобы оценить, какие коэффициенты являются значительными и которые должны быть отклонены. Однако для ограниченной проблемы, стандартные формулы не доступны, и деривация формул для анализа значения является сложной. Практическая альтернатива должна выполнить анализ значения посредством начальной загрузки.

В загружающемся подходе, при использовании fitConstrainedModel, вы устанавливаете аргумент 'Bootstrap' значения имени к true и выбрал значение для аргумента 'BootstrapIter' значения имени. Начальная загрузка средних значений это $Селитра$ выборки (с заменой) от исходных наблюдений выбраны. В каждой итерации, fitConstrainedModel решает для той же ограниченной проблемы как раздел "Constrained Model". fitConstrainedModel получает несколько значений (решения) для каждого коэффициента $b_{i}$ и можно построить их как boxplot или histogram. Используя коробчатую диаграмму или гистограмму, можно исследовать средние значения, чтобы оценить, вдали ли коэффициенты от нуля и сколько коэффициенты отклоняют от их средних значений.

lb = [-Inf;zeros(K,1)];
ub = [Inf;ones(K,1)];
AIneq = [0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0];
bIneq = [0.05;0.05];
c0 = zeros(K,1);
NIter = 100;
Options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true,'Display','off');
rng('default')

[sc,mdl] = fitConstrainedModel(sc,'AInequality',AIneq,'bInequality',bIneq,...
    'LowerBound',lb,'UpperBound',ub,'Bootstrap',true,'BootstrapIter',NIter,'Options',Options);

figure
boxplot(mdl.Bootstrap.Matrix,mdl.Coefficients.Properties.RowNames)
hold on
line(xlim,[0 0],'color','k','linestyle',':')
line(xlim,[1 1],'color','k','linestyle',':')
title('Bootstrapping with N = 100 Iterations')
ylabel('Model Coefficients')
xtickangle(45)

Твердые красные линии в коробчатой диаграмме указывают, что средние значения и нижняя часть и верхние края для $25^{th}$ и $75^{th}$ процентили. "Контактные усики" являются минимальными и максимальными значениями, не включая выбросы. Пунктирные линии представляют ограничения нижней и верхней границы на коэффициенты. В этом примере коэффициенты не могут быть отрицательными конструкцией.

Чтобы помочь решить который предикторы сохранить в модели, оцените пропорцию времен, каждый коэффициент является нулем.

Tol = 1e-6;
figure
bar(100*sum(mdl.Bootstrap.Matrix<= Tol)/NIter)
ylabel('% of Zeros')
title('Percentage of Zeros Over Bootstrap Iterations')
xticklabels(mdl.Coefficients.Properties.RowNames)
xtickangle(45)
grid on

На основе графика можно отклонить 'UtilRate' поскольку это имеет самое большое количество нулевых значений. Можно также решить отклонить 'TmAtAddress' поскольку это показывает пик, хотя маленький.

Обнулите соответствующие коэффициенты

Чтобы обнулить соответствующие коэффициенты, обнулите их верхнюю границу и решите модель снова с помощью исходного набора данных.

ub(3) = 0;
ub(end) = 0;
[sc,mdl] = fitConstrainedModel(sc,'AInequality',AIneq,'bInequality',bIneq,'LowerBound',lb,'UpperBound',ub,'Options',Options);
Ind = (abs(mdl.Coefficients.Estimate) <= Tol);
ModelCoeff = mdl.Coefficients.Estimate(~Ind);
ModelPreds = mdl.Coefficients.Properties.RowNames(~Ind)';

figure
hold on
plot(ModelCoeff,'.','MarkerSize',12)
ylim([0.2 1.2])
ylabel('Model Coefficients')
xticklabels(ModelPreds)
xtickangle(45)
title('Selected Model Coefficients After Bootstrapping')
grid on

Задержите ограниченные коэффициенты в creditscorecard

Теперь, когда вы решили для ограниченных коэффициентов, используйте setmodel установить коэффициенты и предикторы модели. Затем можно вычислить (немасштабированные) точки.

ModelPreds = ModelPreds(2:end);
sc = setmodel(sc,ModelPreds,ModelCoeff);
p = displaypoints(sc);

disp(p)

      Predictors               Bin              Points  
    ______________    _____________________    _________

    {'CustAge'   }    {'[-Inf,33)'        }     -0.16725
    {'CustAge'   }    {'[33,37)'          }     -0.14811
    {'CustAge'   }    {'[37,40)'          }    -0.065607
    {'CustAge'   }    {'[40,46)'          }     0.044404
    {'CustAge'   }    {'[46,48)'          }      0.21761
    {'CustAge'   }    {'[48,58)'          }      0.23404
    {'CustAge'   }    {'[58,Inf]'         }      0.49029
    {'CustAge'   }    {'<missing>'        }          NaN
    {'ResStatus' }    {'Tenant'           }    0.0044307
    {'ResStatus' }    {'Home Owner'       }      0.11932
    {'ResStatus' }    {'Other'            }      0.30048
    {'ResStatus' }    {'<missing>'        }          NaN
    {'EmpStatus' }    {'Unknown'          }    -0.077028
    {'EmpStatus' }    {'Employed'         }      0.31459
    {'EmpStatus' }    {'<missing>'        }          NaN
    {'CustIncome'}    {'[-Inf,29000)'     }     -0.43795
    {'CustIncome'}    {'[29000,33000)'    }    -0.097814
    {'CustIncome'}    {'[33000,35000)'    }     0.053667
    {'CustIncome'}    {'[35000,40000)'    }     0.081921
    {'CustIncome'}    {'[40000,42000)'    }     0.092364
    {'CustIncome'}    {'[42000,47000)'    }      0.23932
    {'CustIncome'}    {'[47000,Inf]'      }      0.42477
    {'CustIncome'}    {'<missing>'        }          NaN
    {'TmWBank'   }    {'[-Inf,12)'        }     -0.15547
    {'TmWBank'   }    {'[12,23)'          }    -0.031077
    {'TmWBank'   }    {'[23,45)'          }    -0.021091
    {'TmWBank'   }    {'[45,71)'          }      0.36703
    {'TmWBank'   }    {'[71,Inf]'         }      0.86888
    {'TmWBank'   }    {'<missing>'        }          NaN
    {'OtherCC'   }    {'No'               }     -0.16832
    {'OtherCC'   }    {'Yes'              }      0.15336
    {'OtherCC'   }    {'<missing>'        }          NaN
    {'AMBalance' }    {'[-Inf,558.88)'    }      0.34418
    {'AMBalance' }    {'[558.88,1254.28)' }    -0.012745
    {'AMBalance' }    {'[1254.28,1597.44)'}    -0.057879
    {'AMBalance' }    {'[1597.44,Inf]'    }     -0.19896
    {'AMBalance' }    {'<missing>'        }          NaN

Используя немасштабированные точки, можно следовать за остатком от Протокола результатов Кредита, Моделируя Рабочий процесс, чтобы вычислить баллы и вероятности значения по умолчанию и подтвердить модель.

Входные параметры

свернуть все

`sc` — Модель протокола результатов кредита
`creditscorecard` объект

Модель протокола результатов кредита, заданная как creditscorecard объект. Используйте creditscorecard создать creditscorecard объект.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [sc,mdl] = fitConstrainedModel(sc,'LowerBound',2,'UpperBound',100)

`'PredictorVars'` — Переменные предикторы для подбора кривой `creditscorecard` объект
все предикторы в `creditscorecard` объект (значение по умолчанию) | массив ячеек из символьных векторов

Переменные предикторы для подбора кривой creditscorecard объект, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'PredictorVars' и массив ячеек из символьных векторов. Если вы обеспечиваете переменные предикторы, то функция обновляет creditscorecard свойство объекта PredictorsVars. Порядок предикторов в исходном наборе данных осуществляется, независимо от порядка в который 'PredictorVars' обеспечивается. Если не, если, предикторы раньше создавали creditscorecard объект (при помощи creditscorecard) используются.

Типы данных: cell

`'LowerBound'` — Нижняя граница
`-Inf` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

Нижняя граница, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'LowerBound' и скаляр или вектор действительных чисел длины N+1, где N количество коэффициентов модели в creditscorecard объект.

Типы данных: double

`'UpperBound'` — Верхняя граница
`Inf` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

Верхняя граница, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'UpperBound' и скаляр или вектор действительных чисел длины N+1, где N количество коэффициентов модели в creditscorecard объект.

Типы данных: double

`'AInequality'` — Матрица линейных ограничений неравенства
`[]` (значение по умолчанию) | матрица

Матрица линейных ограничений неравенства, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'AInequality' и действительный M- N+1 матрица, где M количество ограничений и N количество коэффициентов модели в creditscorecard объект.

Типы данных: double

`'bInequality'` — Вектор линейных ограничений неравенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор

Вектор линейных ограничений неравенства, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'bInequality' и действительный M- 1 вектор, где M количество ограничений.

Типы данных: double

`'AEquality'` — Матрица линейных ограничений равенства
`[]` (значение по умолчанию) | матрица

Матрица линейных ограничений равенства, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'AEquality' и действительный M- N+1 матрица, где M количество ограничений и N количество коэффициентов модели в creditscorecard объект.

Типы данных: double

`'bEquality'` — Вектор линейных ограничений равенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор

Вектор линейных ограничений равенства, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'bEquality' и действительный M- 1 вектор, где M количество ограничений.

Типы данных: double

`'Bootstrap'` — Индикатор, что начальная загрузка задает точность решения
`false` (значение по умолчанию) | логический со значением `true` или `false`

Индикатор, что начальная загрузка задает точность решения, заданную как разделенная запятой пара, состоящая из 'Bootstrap' и логическое со значением true или false.

Типы данных: логический

`'BootstrapIter'` — Количество загружающихся итераций
100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество загружающихся итераций, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'BootstrapIter' и положительное целое число.

Типы данных: double

`'Options'` — `optimoptions` объект
`optimoptions('fmincon','SpecifiedObjectiveGradient',true,'Display','off')` (значение по умолчанию) | объект

optimoptions объект, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'Options' и optimoptions объект. Можно создать объект при помощи optimoptions от Optimization Toolbox™.

Типы данных: object

Выходные аргументы

свернуть все

`sc` — Модель протокола результатов кредита
`creditscorecard` объект

Модель протокола результатов кредита, возвращенная как обновленный creditscorecard объект. creditscorecard объект содержит информацию о предикторах модели и коэффициентах, которые соответствуют данным WOE. Для получения дополнительной информации об использовании creditscorecard возразите, смотрите creditscorecard.

`mdl` — Подбиравшая логистическая модель
`GeneralizedLinearModel` объект

Подбиравшая логистическая модель, повторно настроенная как GeneralizedLinearModel объект, содержащий подобранную модель. Для получения дополнительной информации о GeneralizedLinearModel возразите, смотрите GeneralizedLinearModel.

Примечание

Если вы задаете дополнительный WeightsVar аргумент при создании creditscorecard объект, затем mdl использует взвешенные количества с stepwiseglm и fitglm.

mdl структура имеет следующие поля:

Coefficients таблица в который RowNames свойство содержит имена коэффициентов модели и имеет отдельный столбец, 'Estimate', содержа решение.
Bootstrap существует когда 'Bootstrap' установлен в true, и имеет два поля:
- CI содержит 95%-й доверительный интервал для решения.
- Matrix NIter-by-N матрица коэффициентов, где NПроход является количеством итераций начальной загрузки и N количество коэффициентов модели.
Solver имеет три поля:
- Options дополнительная информация об алгоритме и решении.
- ExitFlag содержит целое число, которое кодирует причину почему остановленный решатель. Для получения дополнительной информации смотрите fmincon.
- Output структура с дополнительной информацией о процессе оптимизации.

Больше о

свернуть все

Коэффициенты модели

Когда вы используете fitConstrainedModel чтобы решить для коэффициентов модели, функция решает для того же количества параметров как переменные предикторы, которые вы задаете плюс один дополнительный коэффициент для прерывания.

Первый коэффициент соответствует прерыванию. Если вы обеспечиваете переменные предикторы с помощью 'PredictorVars' дополнительный входной параметр, затем fitConstrainedModel обновляет creditscorecard свойство объекта PredictorsVars. Порядок предикторов в исходном наборе данных осуществляется, независимо от порядка в который 'PredictorVars' обеспечивается. Если не, если, предикторы раньше создавали creditscorecard объект (при помощи creditscorecard) используются.

Калибровка

Ограниченная модель сначала калибруется таким образом, что, когда неограниченный, решение идентично, в определенном допуске, к решению, данному fitmodel, с the'fullmodel' выбор для аргумента 'VariableSelection' значения имени.

Как осуществление, можно протестировать калибровку путем отъезда всех параметров, передаваемых по значению имени fitConstrainedModel к их значениям по умолчанию. Решения идентичны в ^10-6 к допуску ^10-5.

Калибровка с весами и Недостающими данными

Если протокол результатов кредита data содержит веса наблюдения, fitConstrainedModel функционируйте использует веса, чтобы калибровать коэффициенты модели.

Для протокола результатов кредита data без недостающих данных и никаких весов, функции правдоподобия для наблюдения i

$\begin{array}{l} L_{i} = p (^{{Значение по умолчанию}_{i}) y_{i}} \times (^{1 - p ({Значение по умолчанию}_{i})) 1 - y_{i}} \\ где p {(Значение по умолчанию}_{i}) = \frac{1}{(1 + e^{- b x_{i}})} \end{array}$

где:

b = [b ₁ b ₂... b _K] для неизвестных коэффициентов модели
x _i = [x _{i 1} x _{i 2}... x _iK] является значениями предиктора при наблюдении i
y _i является значением ответа 1 (значение по умолчанию) или значение 0.

Когда наблюдение, i имеет вес _wi, это означает, что существуют наблюдения _wi. Из-за независимости значений по умолчанию между наблюдениями вероятность, что существует значение по умолчанию при наблюдении i, является продуктом вероятностей значения по умолчанию

$\begin{array}{l} p_{i} = p (^{{Значение по умолчанию}_{i}) y_{i}} * p (^{{Значение по умолчанию}_{i}) y_{i}} * ... * p (^{{Значение по умолчанию}_{i}) y_{i}} = p (^{{Значение по умолчанию}_{i}) w_{i} * y_{i}} \\ w_{i} \times \end{array}$

Аналогично, вероятность не по умолчанию для взвешенного наблюдения i

$\begin{array}{l} {\hat{p}}_{i} = p (^{~ {Значение по умолчанию}_{i}) 1 - y_{i}} * p (^{~ {Значение по умолчанию}_{i}) 1 - y_{i}} * ... * p (^{~ {Значение по умолчанию}_{i}) 1 - y_{i}} = (1 - p (^{{Значение по умолчанию}_{i}) w_{i} * (1 - y_{i})} \\ w_{i} \times \end{array}$

Для взвешенных данных, если существует значение по умолчанию при данном наблюдении i, весом которого является w _i, это - как будто были значения по умолчанию _wi того одного наблюдения и всех их или все значение по умолчанию или все не по умолчанию. w _i может или не может быть целым числом. Поэтому функция правдоподобия для наблюдения i становится

$L_{i} = p {({Значение по умолчанию}_{i})}^{w_{i} * y_{i}} \times {(1 - p ({Значение по умолчанию}_{i}))}^{w_{i} * (1 - y_{i})}$

Аналогично, для данных с недостающими наблюдениями (NaN, <undefined>, или “Missing”), модель калибруется путем сравнения неограниченного случая с результатами, данными fitglm. Где данные содержат недостающие наблюдения, матрица входа WOE имеет NaN значения. NaN значения не излагают проблемы fitglm (неограниченный), или fmincon (ограниченный). Единственный случай ребра - то, если все наблюдения за данным предиктором отсутствуют, в этом случае, тот предиктор отбрасывается из модели.

Начальная загрузка

Начальная загрузка является методом для оценки точности решения, полученного после итерации целевой функции NВремена прохода.

Когда 'Bootstrap' установлен в true, fitConstrainedModel функция выполняет выборку с заменой значений WOE и передается целевой функции. В конце итеративного процесса решения хранятся в NIter-by-N+1 матрица, где N количество коэффициентов модели.

95%-й доверительный интервал (CI), возвращенный в структуре output mdl.Bootstrap содержит значения коэффициентов в 25-м и 97.5th процентили.

Модели

Модель логистической регрессии используется в creditscorecard объект.

Для модели вероятность того, чтобы быть “Плохим” дана ProbBad = exp(-s) / (1 + exp(-s)).

Ссылки

[1] Андерсон, R. Инструментарий рейтинга кредитоспособности. Издательство Оксфордского университета, 2007.

[2] Refaat, M. Протоколы результатов кредитного риска: разработка и реализация Используя SAS. lulu.com, 2011.

Документация

fitConstrainedModel

Синтаксис

Описание

Примеры

Припишите протоколам результатов ограниченные коэффициенты логистической регрессии

Входные параметры

`sc` — Модель протокола результатов кредита
`creditscorecard` объект

Аргументы в виде пар имя-значение

`'LowerBound'` — Нижняя граница
`-Inf` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

`'UpperBound'` — Верхняя граница
`Inf` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

`'AInequality'` — Матрица линейных ограничений неравенства
`[]` (значение по умолчанию) | матрица

`'bInequality'` — Вектор линейных ограничений неравенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор

`'AEquality'` — Матрица линейных ограничений равенства
`[]` (значение по умолчанию) | матрица

`'bEquality'` — Вектор линейных ограничений равенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор

`'Bootstrap'` — Индикатор, что начальная загрузка задает точность решения
`false` (значение по умолчанию) | логический со значением `true` или `false`

`'BootstrapIter'` — Количество загружающихся итераций
100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'Options'` — `optimoptions` объект
`optimoptions('fmincon','SpecifiedObjectiveGradient',true,'Display','off')` (значение по умолчанию) | объект

Выходные аргументы

`sc` — Модель протокола результатов кредита
`creditscorecard` объект

`mdl` — Подбиравшая логистическая модель
`GeneralizedLinearModel` объект

Примечание

Больше о

Коэффициенты модели

Калибровка

Калибровка с весами и Недостающими данными

Начальная загрузка

Модели

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019a

Документация Financial Toolbox

Поддержка

Документация

fitConstrainedModel

Синтаксис

Описание

Примеры

Припишите протоколам результатов ограниченные коэффициенты логистической регрессии

Входные параметры

sc — Модель протокола результатов кредита creditscorecard объект

Аргументы в виде пар имя-значение

'PredictorVars' — Переменные предикторы для подбора кривой creditscorecard объект все предикторы в creditscorecard объект (значение по умолчанию) | массив ячеек из символьных векторов

'LowerBound' — Нижняя граница -Inf (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

'UpperBound' — Верхняя граница Inf (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

'AInequality' — Матрица линейных ограничений неравенства [] (значение по умолчанию) | матрица

'bInequality' — Вектор линейных ограничений неравенства [] (значение по умолчанию) | вектор

'AEquality' — Матрица линейных ограничений равенства [] (значение по умолчанию) | матрица

'bEquality' — Вектор линейных ограничений равенства [] (значение по умолчанию) | вектор

'Bootstrap' — Индикатор, что начальная загрузка задает точность решения false (значение по умолчанию) | логический со значением true или false

'BootstrapIter' — Количество загружающихся итераций100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

'Options' — optimoptions объект optimoptions('fmincon','SpecifiedObjectiveGradient',true,'Display','off') (значение по умолчанию) | объект

Выходные аргументы

sc — Модель протокола результатов кредита creditscorecard объект

mdl — Подбиравшая логистическая модель GeneralizedLinearModel объект

Примечание

Больше о

Коэффициенты модели

Калибровка

Калибровка с весами и Недостающими данными

Начальная загрузка

Модели

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019a

Документация Financial Toolbox

Поддержка

`sc` — Модель протокола результатов кредита
`creditscorecard` объект

`'LowerBound'` — Нижняя граница
`-Inf` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

`'UpperBound'` — Верхняя граница
`Inf` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор

`'AInequality'` — Матрица линейных ограничений неравенства
`[]` (значение по умолчанию) | матрица

`'bInequality'` — Вектор линейных ограничений неравенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор

`'AEquality'` — Матрица линейных ограничений равенства
`[]` (значение по умолчанию) | матрица

`'bEquality'` — Вектор линейных ограничений равенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор

`'Bootstrap'` — Индикатор, что начальная загрузка задает точность решения
`false` (значение по умолчанию) | логический со значением `true` или `false`

`'BootstrapIter'` — Количество загружающихся итераций
100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'Options'` — `optimoptions` объект
`optimoptions('fmincon','SpecifiedObjectiveGradient',true,'Display','off')` (значение по умолчанию) | объект

`sc` — Модель протокола результатов кредита
`creditscorecard` объект

`mdl` — Подбиравшая логистическая модель
`GeneralizedLinearModel` объект